高中数学必修五测试题 高二文科数学(必修五).doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高中数学必修五测试题 高二文科数学(必修五)20142015学年度第一学期期中考试20142015学年度第一学期期中考试高二文科数学试题（A）（必修五）一、选择题（每题5分，共10小题）1设a、b、c、dR,且ab,cd,则下列结论正确的是（ ）Aa+cb+d Ba-cb-dCacbd D2与两数的等比中项是（ ）A2B-2C±2D以上均不是3若三角形三边长的比为578，则它的最大角和最小角的和是（ ）A90° B120° C135° D150°4数列an中，则此数列最大项的值是（ ）A103 B C D1085若ABC的周长等于20，面积是,A=60°,则BC边的长是 （ ）A5B6C7D86在数列an中，a1=1,anan-1=an-1+（-1）n（n2,nN*）,则的值是（ ）A B C D7在ABC中，角A，B均为锐角，且cosAsinB，则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形8在等差数列an中，2（a1+a4+a7）+3（a9+a11）=24,则此数列的前13项之和等于（ ）A13 B26 C52 D1569数列的前n项的和是（ ）A BCD10已知不等式（x + y）（ + ）9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（ ）A2 B4 C6 D8二、填空题（每题5分，共5小题）11数列an的通项公式an=,则是此数列的第 项12 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a1，b2，cosC，则sinB_13 已知点（x,y）满足,则u=y-x的取值范围是_14如图，在四边形ABCD中，已知ADCD，AD10，AB14，BDA60°，BCD135°，则BC的长为_15在ABC中，给出下列结论：若a2>b2+c2,则ABC为钝角三角形;若a2=b2+c2+bc,则角A为60°若a2+b2>c2,则ABC为锐角三角形；若ABC=123,则abc=123其中正确结论的序号为 三、解答题（共6小题，共75分）16（12分）已知不等式ax2-3x+6>4的解集为x|x<1或x>b（1）求a,b（2）解不等式ax2-（ac+b）x+bc<017（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinAacosB（1）求角B的大小；（2）若b3，sinC2sinA，求a，c的值18（12分）设数列an的前n项和为Sn=2an-2n（1）求a3，a4; （2）证明：an+1-2an是等比数列；（3）求an的通项公式19（12分）设函数，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且0（1）若点P的坐标为，求f（）的值;（2）若点P（x,y）为平面区域: 上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数f（）的最小值和最大值20（13分）某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会据市场调查，当每套丛书售价定为x元时，销售量可达到15-0.1x万套现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润售价-供货价格，问：（1）每套丛书定价为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？（2）每套丛书定价为多少元时，单套丛书的利润最大？21（本小题满分14分）已知数列的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数构成等差数列,是的前n项和，且（1）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均 构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知，求的值；（2）设，求参考答案1设a、b、c、dR,且ab,cd,则下列结论正确的是（ ）（A）a+cb+d （B）a-cb-d（C）acbd （D）1【解析】选A由不等式的可加性可知a+cb+d,而当a=2,b=1,c=-2,d=-3时，B不一定成立，C，D中a、b、c、d符号不定，不一定成立2 与两数的等比中项是 （ ）A2B-2C±2D以上均不是2【解析】设等比中项为x，则x2=（）（）=4所以x=±2故应选C答案:C3若三角形三边长的比为578，则它的最大角和最小角的和是（ ）（A）90° （B）120° （C）135° （D）150°3【解析】选B设三边长为5x,7x,8x，最大的角为C，最小的角为A由余弦定理得：所以B=60°,所以A+C=180°-60°=120°4数列an中，则此数列最大项的值是（ ）（A）103 （B） （C） （D）1084【解析】选D根据题意结合二次函数的性质可得：n=7时，an=108为最大值5若ABC的周长等于20，面积是,A=60°,则BC边的长是 （ ）A5B6C7D85解析：由得，则bc=40又a+b+c=20,所以b+c=20-a由余弦定理得,所以,解得a=7答案：C6在数列an中，a1=1,anan-1=an-1+（-1）n（n2,nN*）,则的值是（ ）（A） （B） （C） （D）6【解析】选C当n=2时，a2·a1=a1+（-1）2，a2=2；当n=3时，a3a2=a2+（-1）3，a3=；当n=4时，a4a3=a3+（-1）4，a4=3；当n=5时，7在ABC中，角均为锐角，且则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形7解析：都是锐角，则，选C答案：C8在等差数列an中，2（a1+a4+a7）+3（a9+a11）=24,则此数列的前13项之和等于（ ）（A）13 （B）26 （C）52 （D）1568【解析】选B2（a1+a4+a7）+3（a9+a11）=6a4+6a10=24,a4+a10=49数列的前n项的和是（ ）A B C D 9解析：因为所以数列的前n项和答案：D10已知不等式（x + y）（ + ）9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（ ）A2 B4 C6 D810解析：不等式（x+y）（）9对任意正实数x，y恒成立，则9，所以2或4（舍去），所以正实数a的最小值为4，选B答案：B11数列an的通项公式an=,则-3是此数列的第 项解析：因为an=-3，所以n=9答案:912 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a1，b2，cosC，则sinB_12解析 由余弦定理，得c2a2b22abcosC142×1×2×4，解得c2，所以bc，BC，所以sinBsinC13 已知点（x,y）满足,则u=y-x的取值范围是_13【解析】作出可行域如图,作出y-x=0,由A（1,0）,B（0,1）,故过B时u最大，umax=1,过A点时u最小，umin=-1答案：-1,114如图，在四边形ABCD中，已知ADCD，AD10，AB14，BDA60°，BCD135°，则BC的长为_14【解析】在ABD中，设BDx，则BA2BD2AD22BD·AD·cosBDA，即142x21022·10x·cos60°，整理得x210x960，解之得x116，x26（舍去）由正弦定理得,BC·sin30°8答案：815在ABC中，给出下列结论：若a2>b2+c2,则ABC为钝角三角形;若a2=b2+c2+bc,则角A为60°若a2+b2>c2,则ABC为锐角三角形；若ABC=123,则abc=123其中正确结论的序号为 解析：在中，cos A=<0,所以A为钝角，所以ABC为钝角三角形，故正确;在中，b2+c2-a2=-bc,所以cos A=-=-,所以A=120°,故不正确；在中，cos C=>0,故C为锐角，但ABC不一定是锐角三角形，故不正确;在中ABC=123，故A=30°,B=60°,C=90°,所以abc=12,故不正确答案:16 已知不等式ax2-3x+6>4的解集为x|x<1或x>b（1）求a,b（2）解不等式ax2-（ac+b）x+bc<0【解】（1）因为不等式ax2-3x+6>4的解集为x|x<1或x>b，所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根，且b>1由根与系数的关系得解得（2）解不等式ax2-（ac+b）x+bc<0,即x2-（2+c）x+2c<0,即（x-2）（x-c）<0,所以当c>2时，不等式（x-2）（x-c）<0的解集为x|2<x<c;当c<2时，不等式（x-2）（x-c）<0的解集为x|c<x<2;当c=2时，不等式（x-2）（x-c）<0的解集为17在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinAacosB（1）求角B的大小；（2）若b3，sinC2sinA，求a，c的值17解：（1）由bsinAacosB及正弦定理，得sinBcosB，所以tanB，所以B（2）由sinC2sinA及，得c2a由b3及余弦定理b2a2c22accosB，得9a2c2ac，将c2a代入得，a，c218（12分）设数列an的前n项和为Sn=2an-2n（1）求a3,a4;（2）证明：an+1-2an是等比数列；（3）求an的通项公式（1）解:因为a1=S1,2a1=S1+2,所以a1=2,S1=2,由2an=Sn+2n知：2an+1=Sn+1+2n+1=an+1+Sn+2n+1,得an+1=Sn+2n+1, 所以a2=S1+22=2+22=6，S2=8，a3=S2+23=8+23=16,S3=24,a4=S3+24=40（2）证明:由题设和式得：an+1-2an=（Sn+2n+1）-（Sn+2n）=2n+1-2n=2n,所以an+1-2an是首项为a2-2a1=2,公比为2的等比数列（3）解:an=（an-2an-1）+2（an-1-2an-2）+2n-2（a2-2a1）+2n-1a1=（n+1）·2n-119 （12分）设函数，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且0（1）若点P的坐标为，求f（）的值;（2）若点P（x,y）为平面区域: 上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数f（）的最小值和最大值解：（1）由点P的坐标和三角函数的定义可得所以（2）作出平面区域（即三角形区域ABC）如图，其中A（1,0）,B（1,1）,C（0,1），则0又故当,即时, ;当,即=0时, 20某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会据市场调查，当每套丛书售价定为x元时，销售量可达到15-01x万套现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润售价-供货价格，问：（1）每套丛书定价为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？（2）每套丛书定价为多少元时，单套丛书的利润最大？20 【解析】（1）每套丛书定价为100元时，销售量为15-01×100=5（万套），此时每套供货价格为30+=32（元），故书商所获得的总利润为5×（100-32） =340（万元）（2）每套丛书售价定为x元时，由，得0x150依题意，单套丛书利润P=x-（30+）=x-30,P=-（150-x）+120,0x150,150-x0,由（150-x）+=2×10=20,当且仅当150-x，即x=140时等号成立，此时Pmax=-20+120=100答：（1）当每套丛书售价定为100元时，书商能获得总利润为340万元；（2）每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润取得最大值100元21（本小题满分14分）已知数列的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数构成等差数列,是的前n项和，且 （ I ）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知，求的值； （）设，求20（本小题满分12分）解：（）为等差数列，设公差为 2分设从第3行起，每行的公比都是，且，4分1+2+3+9=45，故是数阵中第10行第5个数，而7分（）8分-