集合知识点+基础习题(有答案).doc
Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date集合知识点+基础习题(有答案)集合知识点+基础习题(有答案)集合练习题知识点一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)1.集合中元素具的有几个特征确定性因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素”是确定的互异性即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的无序性即集合中的元素没有次序之分2.常用的数集及其记法我们通常用大写拉丁字母，表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，表示集合中的元素常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R3元素与集合之间的关系4.反馈演练1.填空题2选择题 以下说法正确的( )(A) “实数集”可记为R或实数集(B)a,b,c,d与c,d,b,a是两个不同的集合(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定 已知2是集合M= 中的元素，则实数为( )(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可二、集合的几种表示方法1、 列举法将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开*有限集与无限集* 有限集-含有有限个元素的集合叫有限集例如: A=120以内所有质数 无限集-含有无限个元素的集合叫无限集例如: B=不大于3的所有实数2、 描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法. 具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.3、 图示法 - 画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合.常用于表示不需给具体元素的抽象集合.对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示如: 集合1,2,3,4,5用图示法表示为:三、集合间的基本关系观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？ (1) A=1，2，3，B=1，2，3，4，5.(2) A=x|x>3,B=x|3x-6>0. (3) A=正方形，B=四边形.(4) A=，B=0.1.子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作AB（或BA）,即若任意xA,有xB，则AB(或AB)。这时我们也说集合A是集合B的子集（subset）。如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作AB（或BA），即:若存在xA,有xB，则AB(或BA)说明：AB与BA是同义的，而AB与BA是互逆的。规定:空集是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有A。例1判断下列集合的关系. (1) N_Z; (2) N_Q; (3) R_Z; (4) R_Q; (5) A=x| (x-1)2=0， B=y|y2-3y+2=0; (6) A=1,3， B=x|x2-3x+2=0; (7) A=-1,1， B=x|x2-1=0;（8）A=x|x是两条边相等的三角形 B=x|x是等腰三角形。 问题：观察（7）和（8），集合A与集合B的元素，有何关系？集合A与集合B的元素完全相同，从而有：2.集合相等 定义：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素（即AB），同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素（即BA），则称集合A等于集合B，记作A=B。如：A=x|x=2m+1，mZ，B=x|x=2n-1，nZ，此时有A=B。问题：（1）集合A是否是其本身的子集？（由定义可知，是） （2）除去与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系如何？（包含于A，但不等于A）3.真子集： 由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：(1)AA (任何集合都是其自身的子集)；(2)若AB，而且AB（即B中至少有一个元素不在A中），则称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作A B。（空集是任何非空集合的真子集）(3)对于集合A，B，C，若AB，BC，即可得出AC；对A B，B C，同样有A C, 即：包含关系具有“传递性”。4.证明集合相等的方法：（1） 证明集合A，B中的元素完全相同；（具体数据）（2） 分别证明AB和BA即可。（抽象情况）对于集合A，B，若AB而且BA，则A=B。 例1判断下列两组集合是否相等？ （1）A=x|y=x+1与B=y|y=x+1; (2)A=自然数与B=正整数例2解不等式x-3>2，并把结果用集合表示。结论：一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为2n个，其真子集数为2n-1个，特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0。1、已知集合,，且，则等于（A） （B） （C） （D） 2、设全集，集合，则 A B C D 3、若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 A（-1,1） B（-2,2） C（-，-2）（2，+） D（-，-1）（1，+） 4、若集合M=-1，0，1，N=0，1，2，则MN等于 A0，1 B-1，0，1 C0，1，2 D-1，0，1，2 5、若全集,则集合等于（ ）A. B. C. D. 6、若，则 A B C D 7、已知U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=1,3,5,7,B=2,4,5,则=A.6,8 B. 5,7 C. 4,6,7 D. 1,3,5,6,88、若全集M=，N=，=（ ）（A） (B) (C) (D) 9、设全集则（ ）A B 10、已知集合P=xx21,M=a.若PM=P,则a的取值范围是 A(-, -1 B1, +） C-1，1 D（-，-1 1，+） 11、若全集，集合，则 。 12、已知集合A=x，B=x，则AB= Ax Bx Cx Dx 13、集合，,则等于 （A） (B) (C) (D) 14、已知集合Axx<3B1，2，3，4，则（CRA）B （A）4 （B）3，4 （C）2，3，4 （D）1，2，3，415、已知集合M=1，2，3，4，MN=2，3，则集合N可以为（ ）. A.1，2，3 B.1，3，4 C.1，2，4 D.2，3，516、已知全集，则 A B C D 17、已知集合，若，则实数的取值范围是（ ） A B C D 18、已知集合，则 （ ）A B C D19、设全集，集合,则集合=A B C D 20、若集合，则等于 （A） （B） （C） （D）， 21、已知集合，则图中阴影部分表示的集合为A. B. C. D. 22、设集合（ ）A B C D 23、设全集则(CuA)B=( )A B C D 24、设全集，集合，则 A B C D25、已知为实数集，则= ( )A B C D 26、若全集U=R，集合= （ ） A（-2，2） B C D 27、 设全集则(CuA)B= ( )A. B. C. D. 28、已知集合，集合，则A B C D 29、设集合，则 A B C D 30、设U=1，2，3，4，M=1，2，N=2，3，则CU（MN）= A1，2，3 B2 C1，3，4 D431、已知全集，集合，则等于 A B C D32、设集合，= A0，2 B C D（0，2）33、设全集，则等于 34、设全集U1，3，5，7则集合M满足5，7，则集合M为 A B或 C1，3，5，7 D或或35、已知集合则 36、若全集，集合，则 。 37、已知全集，那么_38、设U=1,2,3,4,5, A=1,2,3, B=2,4, 则A 39、集合，若，则实数的值为 40、设全集，集合 CU M=5，7，则的值为_.-
