中央电大历年试题+答案2002—2022(化简解答题).doc

三、逻辑公式翻译、化简题11设集合Aa,b,c，Bb，d，e，求BnA，AUB，A一B，BA 解：B n Ab (2分) A u Ba,b,c,d,e (4分) A一Ba,c (6分) BAa,b,c,d,eb =a,c,d,e (8分)12设R是实数集，R上的二元关系S为 S<z，y>|x，yRxy 试问二元关系S具有哪些性质?简单说明理由解：S具有自反性，显然<x,x>S； (2分) S具有对称性，<x，y>,S，有xy，则<y，x>S； (4分) S具有反对称性，<x，y>，<y，x>S，有xy； (6分) S具有传递性，<x，y>，<y，z>S，因为xy=z，故<x，z>S (8分)13(1)已知命题公式A的主析取范式为PQ ，求公式A的主合取范式，解： (4分) 或直接写成(2)设A1，2，Ba,b，试问从A到B的二元关系有多少个?试写出其中是从A 到A的函数的二元关系解：二元关系共有16个其中是函数的有4个分别为 <1，a>，<2，c>，<l,a>，<2，b>，<l，b>，<2，a>，<l，b>，<2，b>13设R是非空集合A上的二元关系，如果R满足自反性、反对称性和传递性，则称R是集合A上的偏序关系11试指出符号“”与“”的区别与联系解：符号“”是等价联结词，有真值表，设P，Q是命题，PQ是复合命题；(3分) 符号“”是等值号，它没有真值表，PQ表示两个命题的真值相等(6分) PQ的充分必要条件是PQ112化简集合表达式13。设集合A=a，b，c，A上的二元关系R=<a，a>，<a，b>，<b，c>，<c，b>，S<a，c>，<b，c>，<c，c>求RS，并用关系矩阵验证解中的指导变元，量词的辖域，和该公式的自由变元和约束变元解：13设A，B，C是全集E的子集，令解：14设有向图D(如图2)，(1)求邻接矩阵A(D);解：(2)已知解：解：12试作以下二题：(1)设A1，2，Ba，b，试问从A到月的二元关系有多少个?试写出其中是从A到月的函数的二元关系双射函数(可以不证明)，求其反函数13设简单连通无向图G有12条边，G中有2个1度结点，2个2度结点，3个4度结点，其余结点度数为3求G中有多少个结点试作一个满足该条件的简单无向图14给定三个图如图一所示，试判断它们哪个是欧拉图、哈密顿图、或平面图?并说明理由15在图3的四个图中，(1)哪些是强连通图?(2)哪些是单侧连通图?(3)哪些是弱连通 图? 11将语句“他是学生”翻译成命题公式解：设P：他是学生，                                                （2分）则命题公式为： P                                            （6分）12将语句“如果明天不下雨，我们就去郊游”翻译成命题公式解：设P：明天下雨，Q：我们就去郊游，                              （2分） Q                                       ® PØ    则命题公式为： （6分）11. 将语句“他不去学校.”翻译成命题公式.解：设P：他去学校, （1分）ØP . （4分）12. 将语句“他去旅游，仅当他有时间.”翻译成命题公式.解：设 P：他去游泳，Q：他有时间， （1分）P® Q （4分）13. 将语句“所有的人都学习努力.”翻译成命题公式.解：设P(x)：x是人，Q(x)：x学习努力， （1分）("x)(P(x)®Q(x) （4分）- 12 -