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Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-dateansys中的静力分析绪论第1章 静力分析1.1 力的概念力在我们的生产和生活中随处可见，例如物体的重力、摩擦力、水的压力等，人们对力的认识从感性认识到理性认识形成力的抽象概念。力是物体间的机械作用，这种作用可以使物体的机械运动状态或者使物体的形状和大小发生改变。从力的定义中可以看出力是在物体间相互作用中产生的，这种作用至少是两个物体，如果没有了这种作用，力也就不存在，所以力具有物质性。物体间相互作用的形式很多，大体分两类，一类是直接接触，例如物体间的拉力和压力；另一类是“场”的作用，例如地球引力场中重力，太阳引力场中万有引力等。同时力有两种效应：一是力的运动效应，即力使物体的机械运动状态变化，例如静止在地面物体当用力推它时，便开始运动；二是力的变形效应，即力使物体大小和形状发生变化，例如钢筋受到横向力过大时将产生弯曲，粉笔受力过大时将变碎等。FAB图1-1描述力对物体的作用效应由力的三要素来决定，即力的大小、力的方向和力的作用点。力的大小表示物体间机械作用的强弱程度，采用国际单位制，力的单位是牛顿（）（简称牛）或者千牛顿（）（简称千牛），1=103。力的方向是表示物体间的机械作用具有方向性，它包括方位和指向。力的作用点表示物体间机械作用的位置。一般说来，力的作用位置不是一个几何点而是有一定大小的一个范围，例如重力是分布在物体的整个体积上的，称体积分布力，水对池壁的压力是分布在池壁表面上的，称面分布力，同理若分布在一条直线上的力，称线分布力，当力的作用范围很小时，可以将它抽象为一个点，此点便是力的作用点，此力称为集中力。由力的三要素知，力是矢量，记作，本教材中的黑体均表示矢量，可以用一有向线段表示，如图1-1所示，有向线段AB的大小表示力的大小；有向线段AB的指向表示力的方向；有向线段的起点或终点表示力的作用点。1.2 静力学基本原理所谓静力学基本原理是指人们在生产和生活实践中长期积累和总结出来并通过实践反复验证的具有一般规律的定理和定律。它是静力学的理论基础，且不用加以数学推导。原理1力的平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，此合力的大小和方向由此二力矢量所构成的平行四边形对角线来确定，合力的作用点仍在该点。如图1-2a所示，为和的合力，即合力等于两个分力的矢量和，表达式 （1-1）图1-2F1OO(a)F2FF1FF2(b)也可采用三角形法则，如图1-2b所示，力的平行四边形法则是最简单的力系简化，同时此法则也是力的分解法则。原理2二力平衡原理作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：此二力必大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。如图1-3所示，矢量表示 （1-2）ABF1F2图1-3应当指出：二力平衡原理对刚体是必要且充分的，对变形体则是必要的，而不是充分的。利用此原理可以确定力的作用线位置，例如刚体在两个力作用下平衡，若已知两个力的作用点，则此作用点连线可以确定力的作用线；同时二力平衡力也是最简单的平衡力系。原理3加减平衡力系原理在作用于刚体的力系中加上或减去任意的平衡力系，并不改变原来力系对刚体的作用。此原理表明平衡力系对刚体不产生运动效应，其适用条件只是刚体，根据此原理可有下面推论。推论1力具有可传性将作用在刚体上的力沿其作用线任意移动到其作用线的另一点，而不改变它对刚体的作用效应。-证明：如图1-4所示，设作用在A点，在其作用线另一点B点上加上一对沿作用线的二力平衡力和且有，则、和构成新的力系，由加减平衡力系原理减去和构成二力平衡力，从而将F移动作用线的另一点B上。推论2三力平衡汇交定理刚体在三力作用下处于平衡，若其中两个力汇交于一点，则第三个力必汇交于该点。证明：如图1-5所示，设刚体在三力、和作用下处于平衡，若和汇交于O点，将此二力沿其作用线移动汇交点O处，并将其合成，则和构成二力平衡力，所以必通过汇交点O，且三力必共面。应当指出，三力平衡汇交定理的条件是必要条件，不是充分条件。同时它也是确定力的作用线的方法之一，即若刚体在三个力作用下处于平衡，若已知其中两个力的作用线汇交于一点，则第三力的作用点与该汇交点连线为第三个力的作用线，其指向再由二力平衡原理来确定。原理4作用力与反作用力定律物体间的作用力与反作用力总是成对出现，其大小相等，方向相反，沿着同一条直线，且分别作用在两个相互作用的物体上。如图1-6所示，铰处与为一对作用力与反作用力应当指出，作用力与反作用力不是二力平衡力；此定律不但适用于静力学，还适用于动力学。1.3 约束与约束力从运动的角度将所研究的物体分为两类：一类是物体的运动不受它周围物体的限制，这样的物体称自由体，例如飞机、炮弹、卫星等，另一类是物体的运动受到它周围物体的限制，这样的物体称非自由体，例如建筑结构中的水平梁受到支撑它柱子的限制，火车只能在轨道上行驶等，因此，我们将限制非自由体某种运动的周围物体称约束，上面例子中柱子是水平梁的约束，轨道是火车的约束。约束是通过直接接触实现的，当物体沿着约束所能阻止的运动方向有运动或运动趋势时，对它形成约束的物体必有能阻止其运动的力作用于它，这种力称为该物体约束力，即约束力是约束对物体的作用，约束力的方向恒与约束所能阻止的运动方向相反。事实上约束力是一种被动力，与之相对应的力是主动力，即主动地使物体有运动或有运动趋势的力称主动力，例如重力，拉力，牵引力等，工程中将主动力称为荷载。工程中大部分研究对象都是非自由体，它们所受都的约束是多种多样的，其约束力的形式也多种多样的，因此在理论力学中，将物体所受约束的主要性质保留，忽略次要因素，得到下面几种工程中常见的约束及约束力。1.3.1光滑面接触约束若物体接触面之间的摩擦可以忽略时，认为接触面是光滑的，这种约束不能限制物体沿接触点公切面的运动，只能阻止物体沿接触点的公法线的运动。因此，光滑表面接触约束的约束特点是接触点为约束力的作用点，方向沿接触点的公法线，指向被约束的物体，用表示，图1-7a和图1-7 b所示。1.3.2柔体约束工程中绳索、链条、皮带均属此类，约束特点是作用点是接触点，方向沿着柔体背离物体。如图1-8 a所示，沿绳索中心线，作用点在接触点A，指向背离物体；如图1-8b所示皮带其拉力、沿轮的切线，指向背离物体。1.3.3光滑铰链约束光滑铰链约束包括圆柱形铰链、固定铰支座、可动铰支座（滚动铰支座）三种约束。1光滑圆柱形铰链约束如图1-9所示将两个物体穿成直径相同的圆孔，用以直径略小的圆柱体（称销子）将两个物体连接上，形成的装置称圆柱形铰链，若圆孔间的摩擦忽略不计为光滑圆柱形铰链，简称铰链。其约束特点是不能阻止物体绕圆孔的转动，能阻止物体沿圆孔的径向离去的运动，约束力作用点（作用线穿过接触点和圆孔中心，但由于圆孔较小，忽略其半径）在圆孔中心，方向不定，如图1-10所示，用正交分量表示、。 2固定铰支座将上面的圆柱形铰链中的一个物体固定在不动的支撑平面上，形成的装置为固定铰支座如图1-11a所示，其简图为图1-11b所示，其约束特点与圆柱形铰链一样。3可动铰支座（滚动铰支座）将上面的圆柱形铰链中的一个物体下面放上滚轴，此装置可在起支撑表面上移动的，且摩擦不计，这样的装置称可动铰支座或滚动铰支座如图1-12a所示，其简图为图1-12b所示其约束特点是约束力沿支撑表面的法线，作用线用过铰链中心，指向不定。1.3.4 链杆约束两端用铰链与其它物体相连，中间不受力的直杆为链杆，其约束特点是约束力的作用线沿链杆轴线，且方向不定。图1-13和图1-14所示。 1.3.5轴承约束轴承包括向心轴承、止推轴承两种形式。1向心轴承轴承是工程中常见的约束如图1-15a所示，其简图为图1-15b所示，其约束特点与圆柱形铰链约束相同，常用正交分量表示，如图1-15c、所示。2止推轴承用一光滑的面将向心轴承的一段封闭而形成的装置，称止推轴承，如图1-16a所示其约束特点是除了具有向心轴承的受力特点以外，还有沿封闭面的法线方向的力，如图1-16b所示用三个相互垂直的力 、和表示。1.3.6球铰链约束将固结于物体一端的球体置于球窝形的支座中，就形成了球铰链约束如图1-17a所示其简图为图1-17b所示，忽略球体与球窝间的摩擦，其约束特点约束力的作用线沿接触点和球心的连线，指向不定如图1-17b所示，一般用三个相互垂直的正交分力 、和表示。以上是工程中几种常见的约束及约束力，这些情况只是工程中的理想约束。在工程实际的具体问题中，应根据实际的受力特点，将复杂约束通过保留其主要因素忽略次要因素加以简化来实现的。1.4 物体的受力分析和受力图在力学计算中，首先要分析物体受到哪些力的作用，每个力的作用位置如何，力的方向如何，这个过程称对物体进行受力分析，将所分析的全部力用图形表示出来称画受力图。正确地对物体进行受力分析和画受力图是力学计算的前提和关键，其步骤如下：（1）确定研究对象，将其从周围物体中分离出来，并画出其简图，称画分离体图。研究对象可以是一个，也可以是几个物体组成，但必须将它们的约束全部解除。（2）画出全部的主动力和约束力。主动力一般是一般已知的，必须画出，不能遗漏，约束反力一般是未知的，要从解除约束处分析，不能凭空捏造。（3）不画内力，只画外力。内力是研究对象内部各物体之间的相互作用力，对研究对象的整体运动效应没有影响，因此不画，但外力必须画出，一个也不能少，外力是研究对象以外的物体对该物体的作用，它包括作用在研究对象上全部的主动力和约束力，研究对象的运动效应取决于外力，与内力无关，这一点初学者应当注意。（4）要正确地分析物体间的作用力与反作用力，当作用力的方向一经假定，反作用力的方向必须与之相反。当画由几个物体组成的研究对象时，物体间的相互作用力是内力，且成对出现，组成了平衡力系，因此不画内力，若想分析物体间的相互作用力必须将其分离出来，单独画受力图，内力变成外力。例题1-1重为P的混凝土圆管，放在光滑的斜面上，并在A用绳索拉住，如图1-18a所示，试画出混凝土圆管的受力图。解：（1）取混凝土圆管为研究对象，将它从周围物体中分离出来，并画分离体图。（2）混凝土圆管所受的主动力为重力P，约束力为绳索拉力和斜面B点的法向约束力。（3）画混凝土圆管的受力图，如图1-18b所示。例题1-2水平梁AB受均匀分布的荷载q(N/m)的作用，梁的A端为固定铰支座，B端为滚动铰支座，如图1-19a所示，试画出梁AB的受力图。解：（1）取水平梁AB为研究对象，将它从周围物体中分离出来，并画分离体图。（2）水平梁AB所受的主动力为均匀分布的荷载q（沿直线分布的荷载成为线分布荷载），约束力为固定铰支座A端的正交分力和，滚动铰支座B端法向约束力。（3）画梁AB的受力图，如图1-19b所示。例题1-3管道支架由水平梁AB和斜杆CD组成，如图1-20a所示，其上放置一重为P的混凝土圆管。A、C为固定铰支座，B处为铰链连接，不计各杆的自重和各处的摩擦，试画出水平杆AB、斜杆CD以及整体的受力图。解：（1）取斜杆CD为研究对象，由于杆CD只在A端和B端受有约束而处于平衡，其中间不任何受力的作用，由二力平衡原理知，A、B两点连线为杆CD受的约束力，受力如图1-20b所示，这样的杆称为二力杆。若是有形的物体称为二力构件（即只受两点力的作用，中间不受任何力的作用）。（2）取混凝土圆管和水平梁AB为研究对象，所受的主动力为圆管的重力P，固定铰支座A端的约束力为正交分力和，铰链B处的约束力有作用力与反作用力知为，受力如图1-20c所示。（3）取整体为研究对象，受力图只画外力，不画内力，因为内力在整体受力图中是成对出现的，构成平衡力系，对整体平衡不产生影响。因此整体所受的力为重力P，A端的约束力和，C端的约束力（或者正交分力和），受力如图1-20d所示。图1-20b例题1-4梁AB和CD用铰链C连结，梁的A端为固定铰支座，B、D端为滚动铰支座，如图1-21a所示，受力为F1、F2的作用，试画出梁AB和CD以及整体的受力图。解：（1）取梁CD为研究对象，由于D端为滚动铰支座，D端受有垂直斜面的法向约束力，由三力平衡汇交定理得F2与汇交于一点O，C与O点连线便可以确定C点得力的作用线，受力如图1-21b所示。（2）取梁AB为研究对象，由于梁的A端为固定铰支座其约束力分解正交分量和，B端受有垂直于水平面法向约束力，由作用力与反作用力C点的受力为，受力如图1-21c所示。(3) 取整体为研究对象，所受的主动力为 F1、F2，约束力为A端的正交分量和，B端的垂直于水平面法向约束力，及D端垂直斜面的法向约束力，受力如图1-21d所示。例题1-5如图1-22a所示为拱式结构，其上受有荷载、和均布荷载q，试画出个构件及整体的受力图。解：（1）取整体为研究对象，受力如图1-22b所示。或利用二力构件，受力如图1-22c所示。（2）取AB和FG为研究对象，受力如图1-22d和图1-22e或图1-22f所示。(3) 取BCD和DEF为研究对象，受力如图1-22g和图1-22h。由上述几个例题知正确地画出物体的受力图，是分析和解决力学问题的基础，画物体的受力图时应注意：1必须明确研究对象，将所研究的物体分离出来，画分离体图。研究对象可以取为单一，也可以取由几个物体组成的系统为研究对象，研究对象不同受力也不同。2画出全部的主动力和约束力，应根据连结处的受力特点进行受力分析，不能凭空造力，也不能漏掉一个力。3正确运用静力学原理，例如二力平衡原理、作用力与反作用力定律、三力平衡汇交定理等。当分析物体间相互作用时，作用力的方向一旦被假定，反作用力的方向必与之相反。4画受力图时，要分清系统的外力还是内力，只画外力不画内力。1.5 本章小结1静力学基本概念1）刚体是指在力的作用下不变形的物体，或者在力的作用下其内任意两点的距离不变。2）力是物体间的机械作用，这种作用可以使物体的机械运动状态或者使物体的形状和大小发生改变。刚体和力是理论力学中最抽象的两个基本概念，在学习时应很好理解。3）静力学原理原理1力的平行四边形法则原理2二力平衡原理原理3加减平衡力系原理原理4作用力与反作用力定律2物体受力分析正确地对物体进行受力分析是力学计算的前提，这一部分的学习应掌握以下几个问题：1） 约束和约束力约束是指限制非自由体某种运动的周围物体，约束力是约束对物体的作用，约束力的方向恒与约束所能阻止的运动方向相反。学习时应熟练掌握光滑面接触约束、柔体约束、铰链约束、链杆约束、轴承约束、球铰链约束等，以后我们还将学习更复杂的约束。2） 受力图物体的受力图是描述物体全部受力情况的计算简图，它是力学计算和结构设计的重要前提。画受力图应明确研究对象（即画分离体图），画出全部的主动力和约束力，对于物体系而言，当研究对象发生变化时，应注意外力和内力的区别，内力是不能画在受力图上的，学习时应注意。4受力分析题1-21.画出下列标注字母物体的受力图，未画重力的各物体其自重不计，所有接触面均为光滑接触。1-22.画出下列标注字母物体的受力图及系统整体的受力图，未画重力的各物体其自重不计，所有接触面均为光滑接触。-