《二次根式》知识点复习总结-题型分类(最新).doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date二次根式知识点复习总结-题型分类(最新)二次函数辅导二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义【例1】下列各式1），其中是二次根式的是 （填序号）举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、2、在、中是二次根式的个数有_个【例2】若式子有意义，则x的取值范围是 举一反三：1、使代数式有意义的x的取值范围是 2、使代数式有意义的x的取值范围是 3、如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【例3】若y=+2009，则x+y= 举一反三：1、若，则xy= -2、若x、y都是实数，且y=，求xy的值3、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。已知a是整数部分，b是 的小数部分，求的值。若7-的整数部分是a，小数部分是b，则 。若的整数部分为x，小数部分为y，求的值.二次根式的性质：1. 非负性：是一个非负数 2. 注意：此性质既可正用，也可反用： 3. （2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替 （3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外 4. 公式与的区别与联系【例4】若则 1、已知为实数，且，则 2、已知直角三角形两边x、y的长满足x240，则第三边长为.3、若与互为相反数，则。【例5】 化简：的结果为 1、 在实数范围内分解因式: = ；= 【例6】已知,则化简（ ）A、 B、C、D、 1、根式 2、已知a<0，那么2a 3、若，则 4、若a30，则化简 5、化简 6、当al且a0时，化简 7、已知，化简求值：【例7】如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简ab+ 的结果等于（ ）0 A2b B2b C2a D2a实数在数轴上的位置如图所示：化简：【例8】化简的结果是2x-5，则x的取值范围是 若代数式的值是常数，则的取值范围是（ ）或【例9】如果，那么a的取值范围是（ ） A. a=0 B. a=1 C. a=0或a=1 D. a1 1、如果成立，那么实数a的取值范围是 2、若，则的取值范围是 【例10】化简二次根式的结果是（ ）（A） (B) (C) (D) 1、把二次根式化简，正确的结果是（ ） A. B. C. D. 2、把根号外的因式移到根号内：当0时， ； 。1、最简二次根式：（1）最简二次根式的定义：被开方数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的数或因式；分母中不含根号2、同类二次根式（可合并根式）： 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。【例11】在根式1) ，最简二次根式是 1、中的最简二次根式是 。2、下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A B C D3、下列根式不是最简二次根式的是( )A.B.C.D.4、下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？ (1) (2) (3) (4) (5) (6)5、把下列各式化为最简二次根式： (1) (2) (3)【例12】下列根式中能与是合并的是( )A. B. C.2 D. 1、下列各组根式中，是可以合并的根式是（ ） A、 B、 C、 D、2、； ； ；中，能与合并的二次根式是 。3、如果最简二次根式与能够合并为一个二次根式, 则a=_.1分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。2有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下： 单项二次根式：利用来确定，如：，与等分别互为有理化因式。两项二次根式：利用平方差公式来确定。如与，分别互为有理化因式。3分母有理化的方法与步骤： 先将分子、分母化成最简二次根式； 将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；最后结果必须化成最简二次根式或有理式。【例13】 把下列各式分母有理化（1） （2） （3） （4）【例14】把下列各式分母有理化（1） （2） （3） （4）【例15】把下列各式分母有理化：（1） （2） （3）1、已知，求下列各式的值：（1）（2）2、把下列各式分母有理化：（1） （2） （3）小结：一般常见的互为有理化因式有如下几类： 与；              与；与；       与知识点五：二次根式计算二次根式的乘除1积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。 =·（a0，b0）2二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。 ·（a0，b0） 3商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根=（a0，b>0）4二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。=（a0，b>0）【例16】化简(1) (2) (3) (4)() (5) ×【例17】计算（1）  （2）  （3）   （4） （5）    （6）    （7）    （8）【例18】化简 (1) (2) (3) (4) 【例19】计算：(1) (2) (3) （4）【例20】能使等式成立的的x的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、无解知识点六：二次根式计算二次根式的加减需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。【例20】计算（1）； （2）；（3）； （4）【例21】 （1） （2）（3） （4）（5） （6）二次根式混合计算：1、 2、 (2+43)3、 ·（-4）÷ 4、知识点八：根式比较大小1、根式变形法 当时，如果，则；如果，则。2、平方法 当时，如果，则；如果，则。3、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。4、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。5、倒数法6、媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。7、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：；8、求商比较法它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：； 【典型例题】 【例22】 比较与的大小。（用两种方法解答）【例23】比较与的大小。【例24】比较与的大小。【例25】比较与的大小。【例26】比较与的大小