电大工程数学（本）期末复习资料考试参考答案【最新】.doc

电大工程数学（本）复习资料考试小抄最新一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1. 若，则（A） A. 3 B. 2 C. D. 2. 已知2维向量组，则至多是（B）A B C D 3. 设为阶矩阵，则下列等式成立的是（C）A. B. C. D. 4. 若满足（B），则与是相互独立A. B. C. D. 5. 若随机变量的期望和方差分别为和，则等式（ D ）成立A. B. C. D. 6若是对称矩阵，则等式（B ）成立A. B. C. D. 7（D） A. B. C. D. 8若（A）成立，则元线性方程组有唯一解A. B. C. D. 的行向量线性相关 4. 若条件（C ）成立，则随机事件，互为对立事件A. 或 B. 或C. 且 D. 且 9对来自正态总体（未知）的一个样本，记，则下列各式中（C）不是统计量 A. B. C. D. 10设都是n阶方阵，则下列命题正确的是( A ) A B C D若，则或 11向量组的秩是（ B ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 12元线性方程组有解的充分必要条件是（A）A. B. 不是行满秩矩阵 C. D. 13. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（D ）A. B. C. D. 14设是来自正态总体的样本，则（C）是无偏估计A. B. C. D. 15设为阶矩阵，则下列等式成立的是（ A）A B C D 16方程组相容的充分必要条件是( B )，其中，A B C D 17下列命题中不正确的是（ D ） AA与有相同的特征多项式 B若是A的特征值，则的非零解向量必是A对应于的特征向量 C若=0是A的一个特征值，则必有非零解 DA的特征向量的线性组合仍为A的特征向量 18若事件与互斥，则下列等式中正确的是（ A ）A BC D 19设是来自正态总体的样本，则检验假设采用统计量U =（C ）A B C D 二、填空题（每小题3分，共15分）1. 设均为n阶可逆矩阵，逆矩阵分别为，则2. 向量组线性相关，则-1.3. 已知，则0.64. 已知随机变量，那么2.45. 设是来自正态总体的一个样本，则 6设均为3阶方阵，则8 7设为n阶方阵，若存在数l和非零n维向量，使得 ，则称为相应于特征值l的特征向量 8若，则0.3 9如果随机变量的期望，那么20 10不含未知参数的样本函数称为统计量11设均为3阶方阵，则-18 12设随机变量，则a =0.3 13设为随机变量，已知，此时27 14设是未知参数的一个无偏估计量，则有15设，则的根是1，-1，2，-2 16设4元线性方程组AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相应齐次方程组的基础解系含有 3 个解向量 17设互不相容，且，则0 18设随机变量X B（n，p），则E（X）= np 19若样本来自总体，且，则 三、计算题（每小题16分，共64分）1设矩阵，求（1），（2）解： （1） （2）利用初等行变换得即 2. 当取何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程组的全部解解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形由此可知当时，方程组无解。当时，方程组有解此时相应齐次方程组的一般解为 （是自由未知量）分别令及，得齐次方程组的一个基础解系令，得非齐次方程组的一个特解由此得原方程组的全部解为（其中为任意常数）3. 设，试求；（已知）解：(1) (2) 4. 已知某种零件重量，采用新技术后，取了9个样品，测得重量（单位：kg）的平均值为14.9，已知方差不变，问平均重量是否仍为15（）？解： 零假设由于已知，故选取样本函数已知，经计算得， 由已知条件，故接受零假设，即零件平均重量仍为155设矩阵，求解：利用初等行变换得即由矩阵乘法得6当取何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程组的全部解解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形由此可知当时，方程组无解。当时，方程组有解。此时齐次方程组化为分别令及，得齐次方程组的一个基础解系 令，得非齐次方程组的一个特解 由此得原方程组的全部解为（其中为任意常数） 7设，试求：(1)；(2)（已知）解：(1)(2) 8某车间生产滚珠，已知滚珠直径服从正态分布今从一批产品里随机取出9个，测得直径平均值为15.1mm，若已知这批滚珠直径的方差为，试找出滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间解：由于已知，故选取样本函数已知，经计算得 滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间为，又由已知条件，故此置信区间为9设矩阵，且有，求解：利用初等行变换得即 由矩阵乘法和转置运算得 10求线性方程组的全部解解： 将方程组的增广矩阵化为阶梯形方程组的一般解为（其中为自由未知量） 令=0，得到方程的一个特解. 方程组相应的齐方程的一般解为（其中为自由未知量）令=1，得到方程的一个基础解系. 于是，方程组的全部解为 （其中为任意常数） 11据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度，今从这批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度（单位：kgcm2）的平均值为31.12，问这批砖的抗断强度是否合格（）解： 零假设由于已知，故选取样本函数 已知，经计算得，由已知条件，故拒绝零假设，即这批砖的抗断强度不合格12设矩阵，求 解：由矩阵乘法和转置运算得利用初等行变换得即 14求下列线性方程组的通解解利用初等行变换，将方程组的增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵，即®®®方程组的一般解为：，其中，是自由未知量 令，得方程组的一个特解方程组的导出组的一般解为：，其中，是自由未知量令，得导出组的解向量；令，得导出组的解向量 所以方程组的通解为：其中是任意实数 15设随机变量X N（3，4）求：（1）P（1< X < 7）；（2）使P（X < a）=0.9成立的常数a (已知，) 解：（1）P（1< X < 7）= = 0.9773 + 0.8413 1 = 0.8186 （2）因为 P（X < a）= 0.9所以 ，a = 3 + = 5.56 16从正态总体N（，4）中抽取容量为625的样本，计算样本均值得= 2.5，求的置信度为99%的置信区间.(已知 )解：已知，n = 625，且 因为 = 2.5， 所以置信度为99%的的置信区间为： 17某车间生产滚珠，已知滚珠直径服从正态分布今从一批产品里随机取出9个，测得直径平均值为15.1mm，若已知这批滚珠直径的方差为，试找出滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间解：由于已知，故选取样本函数已知，经计算得 滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间为，又由已知条件，故此置信区间为四、证明题（本题6分）1设,是两个随机事件，试证：证明：由事件的关系可知而，故由加法公式和乘法公式可知证毕 2设随机事件,相互独立，试证：也相互独立证明： 所以也相互独立证毕3设是阶对称矩阵，试证：也是对称矩阵证明：是同阶矩阵，由矩阵的运算性质可知已知是对称矩阵，故有，即由此可知也是对称矩阵，证毕4设n阶矩阵A满足，则A为可逆矩阵证明： 因为 ，即所以，A为可逆矩阵5设向量组线性无关，令，证明向量组线性无关。 证明：设，即 因为线性无关，所以 解得k1=0, k2=0, k3=0，从而线性无关6设,为随机事件，试证： 证明：由事件的关系可知而，故由概率的性质可知10