最新电大经济数学基础期末复习试题考试参考答案【精华打印版】.doc

电大经济数学基础考试小抄一、单项选择题（每小题3分，共15分）1设A为3x2矩阵，B为2x3矩阵，则下列运算中（AB ）可以进行.2设AB为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ） 3设为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（ ）4设AB阶方阵，在下列情况下能推出A是单位矩阵的是（D ）7设下面矩阵A, B, C能进行乘法运算，那么（AB = AC，A可逆，则B = C 成立. 9设，则r(A) =（ 1 ） 10设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ 1 ） 11线性方程组 解的情况是（无解）12若线性方程组的增广矩阵为，则当(）时线性方程组无解13 线性方程组只有零解，则（可能无解）.14设线性方程组AX=b中，若r(A, b) = 4，r(A) = 3，则该线性方程组（无解）1、下列函数中为偶函数的是（A ）.A. 2、下列函数在区间上是单调下降的是（D ）. D. 3、下列定积分计算正确的是（ D ）. D. 4、设A=,则r=（ C ）。 C.3 5、设线性方程组的增广矩阵为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ B ）. B.2 1、函数的定义域是（A ）A.（-2，4）解答：2、曲线在点（0，1）处的切线斜率为（ A ）A. 解答： 3、若是的一个原函数，则下列等式成立的是（ B ）.B. 解答： 4、设A，B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ D ）.D. 解答：5、设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（C ）.C. 只有零解解答： 只有零解 即C1、各函数对中的两个函数相等的是（C ）.C. 解答： 选 2、已知，当（A）时为无穷小量。A. 解答： 选 3、下列函数中，（ B ）是的原函数. B. 解答： 选 4、设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义,则为（B ）矩阵 B 解答： 选 5、若线性方程组的增广矩阵为，则当=（ B ）时线性方程组无解. B.-3 解答： 当 时 线性方程组无解 选 二、填空题（每小题3分，共15分）1两个矩阵既可相加又可相乘的充分必要条件是与是同阶矩阵2计算矩阵乘积=43若矩阵A = ，B = ，则ATB=4设为矩阵，为矩阵，若AB与BA都可进行运算，则有关系式5设，当 0时，A称矩阵.6当a时，矩阵可逆.7设AB个已知矩阵，且1-B则方程的解8设为阶可逆矩阵，则(A)=n9若矩阵A =，则r(A) = 2 10若r(A, b) = 4，r(A) = 3，则线性方程组AX = b无解11若线性方程组有非零解，则-112设齐次线性方程组，且秩(A) = r < n，则其一般解中的自由未知量的个数等于n r13齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为.14线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为则当d-1组AX=b解.15若线性方程组有唯一解，则只有0解. 6、 函数的图形关于 原点 对称.7、.函数y=(x-2) 的驻点是 x=2 8、 4 . 9、矩阵的秩为 2 。 10、已知齐次线性方程组中的为3×5矩阵，且该方程组有非0解，则 3 . 6、若函数，则解答：令 则 即： 7、曲线在点(4, 2)处的切线方程为解答： 即 即 8、 0 解答： 是奇函数 9、设A=，当= 1 时，A是对称矩阵.解答：当时，矩阵为对称矩阵。 10、线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为，则当-5 时，方程组有无穷多解. 解答： 时，有无穷多解。 6、若函数，则解答： = 7、 已知，若在内连续，则2 .解答： 8、若，则=解答：9、设矩阵A=，I为单位矩阵，则（I-A）=解答： 10、 齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是 m=n=r(A) . 三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11、设，求.解：12、计算积分.解：原式11、 已知， 求.解： 12、计算.1. 解：原式 11、 设y=， 求 解： 12、计算.解：原式=四、代数计算题（每小题15分，共30分）1设矩阵，求解 因为 = =所以 = 2设矩阵 ，计解：= = = 3设矩阵A =，求解 因为 (A I )= 所以 A-1 = 4设矩阵A =，求逆矩阵因为(A I ) = 所以 A-1= 5设矩阵 A =，B =，计算(AB)-1解 因为AB = (AB I ) = 所以 (AB)-1= 7解矩阵方程解 因为 即 所以，X = 8解矩阵方程解：因为 即 所以，X = 10设线性方程组 ，求其系数矩阵和增广矩阵的并.解 因为 所以 r(A) = 2，r() = 3. 又因为r(A) ¹ r()，所以方程组无解. 11求下列线性方程组的一般解： 解因为系数矩 所以一般解为 （其中，是自由未知量） 12求下列线性方程组的一般解：解 因为增广矩阵 所以一般解为 （其中是自由未知量） 13设齐次线性方程组问l取何值时方程组有非零解，并求一般解.13解 因为系数矩阵A = 所以当l = 5时，方程组有非零解. 且一般解为 （其中是自由未知量） 14当取何值时，线性方程组 有解？并求一解 因为增广矩阵 所以当=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为： 是自由未知量13、已知AX=B,其中A=,B=,求X 解：14、讨论为何值时，齐次线性方程组有非零解，并求其一般解.解： 13、设矩阵A=，求 14、 求当取何值时，线性方程组有解，并求一般解. 14. 即 时线性方程组有无穷多解一般解为 13、设矩阵=，=，求解矩阵方程.解： 14、设齐次线性方程组，问取何值时方程组有非0解，并求一般解. 解： 当 即 时 方程组有非零解。 一般解为 （为自由未知量）五.应用题（本题20分）15、某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？ 解：（1） （2） 最大利润是1855元。15、设生产某产品的总成本函数为（万元），其中为产量，单位：百吨.销售百吨时的边际收入为（万元/百吨），求：（1）利润最大时的产量；（2）在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？15. 解：（1） 令 即 检验知 百吨时利润最大 （2） 在利润最大的基础上再生产1百吨利润将减少1万元。15、投产某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为（万元/百台），试求产量有4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低。解： （万元） 即当产量从4百台增加至6百台时，总成本增加140万元 令 即 （百台）检验知当产量为352百台时平均成本最小。