电大《微积分初步》期末复习题及参考答案参考答案.doc

电大微积分初步期末复习题及参考答案小抄一填空题（1）的定义域 答案： .（2）函数的定义域是 答案：且.（3）函数的定义域是答案：（4）函数，则答案：（5）若函数在处连续，则 答案：（6）函数，则 答案：（7）函数的间断点是 答案：（8）答案：1（9）若，则答案：（10）曲线在点的切斜率是答案： （11）曲线在点的切线方程是 答案： （12）已知，则=答案：，=27（13）已知，则=答案：，=（14）若，则 答案：，（15）函数的单调增加区间是 答案：（16）函数在区间内单调增加，则应满足 答案：（17）若的一个原函数为，则 . 答案：（18）若，则答案： （19）若答案：（20）答案：（21） 答案：（22）若，则答案：（23）若，则答案：（24） 答案：（25） . 答案：0 (26)已知曲线在任意点处切线的斜率为，且曲线过，则该曲线的方程是 . 答案： (27)由定积分的几何意义知，= . 答案： (28)微分方程的特解为 . 答案： (29)微分方程的通解为 . 答案： (30)微分方程的阶数为 答案：4二选择题（1）设函数，则该函数是（B）A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数（2）下列函数中为奇函数是（C）A B C D（3）函数的定义域为（D）A B C且 D且（4）设，则（ C ）A B C D（5）当（ D ）时，函数在处连续.A0 B1 C D （6）当（ B ）时，函数，在处连续.A0 B1 C D （7）函数的间断点是（A ）A B C D无间断点（8）若，则=（ C ） A. 2 B. 1 C. -1 D. -2（9）设，则（B ） A B C D（10）设是可微函数，则（ D ） A B C D（11）若，其中是常数，则（ C ） A B C D（12）函数在区间是（ D ）A单调增加 B单调减少C先增后减 D先减后增（13）满足方程的点一定是函数的（ C ）.A极值点B最值点 C驻点D 间断点（14）下列结论中（ A ）不正确 A在处连续，则一定在处可微. B在处不连续，则一定在处不可导. C可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D函数的极值点可能发生在不可导点上.（15）下列函数在指定区间上单调增加的是（ B） A B C D（16）下列等式成立的是（C）A BC D（17）以下等式成立的是（ D ）A B C D （18）（ A ）A. B. C. D. （19）下列定积分中积分值为0的是（ A ） A B C D （20）设是连续的奇函数，则定积分（ A ）A0B CD （21）下列无穷积分收敛的是（D）A B C D (22)在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ A ）Ay = x2 + 3 By = x2 + 4 C D (23)下列微分方程中，（D ）是线性微分方程 A B C D(24)微分方程的通解为（ C ） A B C D (25)下列微分方程中为可分离变量方程的是（B）A. ； B. ； C. ； D. 三计算题（1） 解：（2） 解： （3）解：（4）解 （1）（5）计算极限 解： （6）计算极限 解： （7）设，求 解： （8）设，求.解： （9）设，求.解： (10) 设，求.解： （11）设，求.解： (12) ，求.解：方程两边对自变量x求导，视y为中间变量，有 于是 整理方程解出，得（13）设，求.解： （14）设是由方程确定的隐函数，求.解：方程两边对求导，得 于是得到 （15）设，求解：方程两边对求导，得 于是得到 （16） 解：（17）解：(18)解：=（19）； 解：= =（20） 解： （） = （21）解：方法1换元换限. 令, 则, 且当时, , 时, , 于是有方法2 只凑微分不换元, 不换积分限. （22）因为=对于积分对于积分用凑微分法, 方法1 令, 则, 且当时, , 时, , 于是有方法2 只凑微分不换元, 不换积分限. (23) 解： (24)解：(25)解：四应用题（1）欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知 令，解得是唯一驻点， 且，说明是函数的极小值点，所以当，用料最省.（2）用钢板焊接一个容积为4的正方形的水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有所以 令，得， 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的面积最小. 此时的费用为 （元） 10