三年级奥数可能性、数图形.doc
Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date三年级奥数可能性、数图形三年级奥数可能性、数图形可能性（分类枚举）小芳为了给灾区儿童捐款，把储蓄罐里的钱全拿了出来。她想数数有多少钱。小朋友，你知道小芳是怎么数的吗？小芳是个聪明的孩子，她把钱按1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元等分类去数。所以很快就数好了。小芳数钱，用的就是分类枚举的方法。这是一种很重要的数学思考方法，在很多问题的思考过程中都发挥了很大的作用。下面就让我们一起来看看它的本领吧！【精讲1】袋子中装有黑、红、白三种颜色的小球各一个，每次从中摸出2个球，可能出现哪几种情况？【思路导航】我们可以根据球的颜色将它们分类，可能出现以下三种情况：一个黑球、一个红球，一个黑球、一个白球，一个红球一个白球。 3种：一黑一红，一黑一白，一红一白答：三种：一个黑球、一个红球，一个黑球、一个白球，一个红球一个白球。【精练1】1、盘子里有水果梨子、香蕉、苹果各1个，小红每次只能取2个，她有几种不同的取法？2、袋子里装有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球各一个，每次从中取出2个球，可能有哪几种取法？【精讲2】用3、5、6这三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？【思路导航】三位数是由百位、十位、个位三个数字组成的，可以根据百位上数字的不同将它们分类。（1）第一类：百位上的数字是3的有：356、364；（2）第二类：百位上的数字是5的有：536、563；（3）第三类：百位上的数字是6的有：635、653；答：6个数字，分别为356、364、536、563、635、653。【精练2】1、用4、7、8这三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？2、用5、0、8这三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？其中最大的是多少？最小的呢？【精讲3】从明明家到学校有2条路可以走，从学校到电影院有3条路可以走，从明明家到电影院，有几种不同的走法？ 明明家 学校 电影院【思路导航】我们把明明的不同走法一一列举如下：第一种走法：家 学校 电影院第二种走法：家 学校 电影院第三种走法：家 学校 电影院第四种走法：家 学校 电影院第五种走法：家 学校 电影院第六种走法：家 学校 电影院答:有6种走法。【精练3】1、小明有3件衬衫和2条裤子，可以搭配出几种不同的穿着。2、从学校到公园有3条路可以走，从公园到展览馆有4条路可以走，从学校到展览馆有几种不同的走法？【精讲4】往返于南京和上海之间的泸宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站。问：铁路部门要为这趟车准备多少种车票？【思路导航】我们可以根据乘客乘车的起点不同分成4类：（1）从南京出发：南京常州，南京无锡，南京苏州，南京上海。（2）从常州出发：常州无锡，常州苏州，常州上海。（3）从无锡出发：无锡苏州，无锡上海。（4）从苏州出发：苏州上海。列车的往与返将车票分为两大类，往返的种数完全相同。 4+3+2+1=10（种） 10×2=20（种）答：铁路部门要为这趟车准备20种车票。【精练4】1、3个小朋友过圣诞节互相寄节日贺卡，一共寄了多少张贺卡？2、汽车往返与乙、丙、丁4个车站之间，问:管理部门要为这趟汽车准备多少种车票？数图形直线上的点构成线段的总数是从1开始到“某个数”的连续自然数之和。这个的“某个数”就是直线上的点数减1.如果直线上有n个点，则构成线段的总数为：1+2+3+（n1）=n×（n1）÷2【精讲1】数一数图1、图2中两条线上各有多少条线段。 A B C A B C D 图1 图2【思路导航】从A点开始，从左到右依次数下去。图1，以A为一个端点：线段AB，AC 以B为一个端点：线段BC 线段总数 2+1=3 图2，以A为端点：线段AB,AC,AD 以B为端点：线段BC,BD 以C为端点：线段CD 线段总数为：3+2+1=6 另外一种方法：图2：4×（41）÷2=6【精练1】1、下图中有多少条线段？A B C D E【精讲2】下图中共有多少个三角形？ A B C D E【思路导航】这些三角形都有共同的顶点，且每个三角形都有一条边在BC上，不同三角形在BE上对应的线段也不相同。所以，BE上不同线段的总数就是三角形的总数。 BE上有4个点，所以三角形共有 4×（41）÷2=6（个）答：共有6个三角形。【精练2】求下图各有多少个三角形？（1） （2） 【精讲3】下面两个图形中各有多少个长方形？ A DB C图1 图2【思路导航】长方形有一个特点：每个长方形的宽都相等。所以，以AB为宽的长方形个数，取决于BC上的线段条数图1: 4×（41）÷2=6（个）图2： 图2中宽不止一条，长也不止一条。一个长配一个宽就得到一个长方形。宽：3×（31）÷2=3（条） 长：4×（41）÷2=6（条）3×6=18（个）答：图1为6个长方形，图2为18个长方形。【精练3】数一数，下图中各有多少个长方形？ 图1 图2【精讲4】下图中共有多少个正方形？【思路导航】设最小正方形的边长为1个单位长。那么。边长为1个长度单位的正方形有3×3=9（个），边长为2个长度单位的正方形有2×2=4（个），边长为3个长度单位的正方形有1×1=1（个） 9+4+1=14（个）答：图中有14个正方形。【精练4】1、数一数，下面图形中各有多少个正方形？ 图1 图2【精讲5】图1中共有多少个方木块？ 【思路导航】木块共有三层，最上面一层6个，中间一层有6×2=12（个），下面一层有6×3=18（个），所以一共有 6+（6×2）+（6×3）=36【精练5】数一数，下列图中各有多少个正方形？1、 2、习题一 可能性一、填空题。 1、用3、9、4可组成（ ）个数字不重复的三位数，其中最大是（ ），最小是（ ）。 2、文具店有3种不同的书包，4种不同的文具，妈妈想给亮亮买一个书包和一个文具盒，共有（ ）种不同买法。 3、袋中有2个红球，2个黑球，每次摸出2个球，可能有（ ）种情况。二、解答题。1、甲、乙、丙3个小朋友，每两个人之间握1次手，一共要握多少次手？2、 小明、小红、小林3人站成一排照相，有多少种不同的排法？3、书架上有5本不同的画报，8本不同的报刊，如果每次从书架上任取一本画报和一本报刊，共有多少种不同的取法？4、5个小朋友互相寄信表示问候，一共寄了多少封信？5、6个队进行篮球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？习题二 数图形1、下面中各有多少条线段？（1） （2）2、数一数，下图中各有多少个三角形？（1） （2）3、下面图中有多少个长方形？（1） （2）4、下面图形中各有多少个正方形?（1） （2）-
