七年级数学上册第二章导学案(审核稿).doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date七年级数学上册第二章导学案(审核稿)§1第二章 整式的加减单元知识网络：坚持不懈，久炼成钢青，取之于蓝，而青于蓝；冰，水为之，而寒于水整式(1)助教策略(学习随笔)主备人：陈绪华 审核人： 审核时间： 课型： 班级： 姓名： 【课时核心知识框架图】 单项式的概念单项式系数、次数的概念一、【目标导学】知识目标：1理解单项式及单项式系数、次数的概念。2会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。能力目标：初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。情感目标：1通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。学习重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。学习难点：单项式概念的建立。二、【自主学习】1.列代数式(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；自主学习的方法用时5分钟(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ；(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是 ；(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是 ；(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。请观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。三、【合作探究】方法指导：先独立完成，然后组内小展示时组长帮助组员学会1单项式：通过特征的描述，概括单项式的概念：单项式即由 的乘积组成的代数式称为单项式。补充，单独一个 或一个 也是单项式，如a，5。2练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)； (2)abc； (3)b2； (4)5ab2； (5)y； (6)xy2； (7)5。3单项式系数和次数：进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式a2h，2r，abc，m为例，说出它们的数字因数是什么？接着说出以上几个单项式的字母因数是什么？各字母指数分别是多少？ 4判断下列各代数式是否是单项式。如是，请指出它的系数和次数。x1； ； r2； a2b。答： ； ； ； 。5下面各题的判断是否正确？7xy2的系数是7；x2y3与x3没有系数ab3c2的次数是032；a3的系数是1；32x2y3的次数是7； r2h的系数是。四、【展示质疑与小结】通过以上练习及例题，注意以下几点：圆周率是常数；当一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写，如x2，a2b等；单项式次数只与字母指数有关。2、本节课我们学习了哪些内容？五、【能力检测】1、先填空,再请说出你所列式子有什么特点。 （1）、边长为x的正方形的周长是 。(2)、一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过的路程为 千米。(3)、设n表示一个数，则它的相反数是 。4) 、每件a元的上衣,降价20%后的售价是_元.2、指出下列单项式的系数和次数。(1) y的系数是_次数是 ；单项式的系数是_ ，次数是_。(2) 1.3ab的系数是_次数是 ；单项式的系数是 ，次数是 (3) 的系数是_次数是 ；单项式 的系数是 ，次数是 。六、【课外拓展】1、下列代数式，中，是单项式的是_。（只填序号）七、【课后反思】助教策略(学习随笔)整式(2)助教策略(学习随笔)主备人：柯敏 审核人： 审核时间： 课型： 班级： 姓名： 【课时核心知识框架图】 多项式的概念多项式的项、次数、常数项的概念一、【目标导学】知识目标：通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。能力目标：通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。情感目标：初步体会类比和逆向思维的数学思想。学习重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。学习难点：掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。二、【自主学习】1列代数式：自主学习的方法用时5分钟(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ；(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人；(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。2观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。(1)2(ab) ； (2)21x ； (3)ab ； (4)2a4b 。特点： 方法指导：先独立完成，然后组内小展示时组长帮助组员学会。三、【合作探究】1、归纳得出：上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样， 叫做多项式。在多项式中， 叫做多项式的项。其中， 叫做常数项。例如，多项式有三项，它们是 。其中5是 项。若使年华虚度过，到老空留后悔心一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里， 的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式是一个 次 项式。注意：方法指导：展示说明理由时语言要简洁明了。(1)多项式的次数不是所有项的次数之和； (2)多项式的每一项都包括它前面的符号。2、 与 统称整式。四、【展示质疑与小结】1、由学生对教材例2、例3提出问题。2、例题：判断：指出正误，说明理由。多项式a3a2ab2b3的项为a3、a2、ab2、b3，次数为12；多项式3n42n21的次数为4，常数项为1。3、指出下列多项式的项和次数：(1)3x13x2； (2)4x32x2y2。4、指出下列多项式是几次几项式。(1)x3x1； (2)x32x2y23y2。5、已知代数式3xn(m1)x1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。6、课堂练习：课本p59：1，2。五、【能力检测】方法指导：独立完成后，小组内的对子间互相用红笔互改，有疑问的由组长组织讨论订正。1、多项式是_次_项式,常数项是_。2、飞机的无风飞行航速为千米/时，风速为20千米/时.则飞机顺风飞行4小时的行程是_千米；飞机逆风飞行3小时的行程是_千米。3、多项式的各项分别是（ ）A、 B 、 C、 D、六、【课外拓展】1、下列各项式中，是二次三项式的是 （ ）A、 B、 C、 D、2、原产量n吨，增产30%之后的产量应为（ ）A、（1-30%）n吨 B、（1+30%）n吨 C、n+30%吨D、30%n吨3、下列说法中正确的是（ ）A5不是单项式B.是单项式C. 的系数是0 D.是整式七、【星级评价】有志不在年高，无志空活百岁自评 他评 师评 及时订正-助教策略(学习随笔)整式的加减(1 )助教策略(学习随笔)主备人：柯敏 审核人： 审核时间： 课型： 班级： 姓名： 【课时核心知识框架图】 同类项的概念在多项式中找同类项一、【目标导学】知识目标：理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。能力目标：通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。情感目标：初步体会数学与人类生活的密切联系。学习重点：理解同类项的概念。学习难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。方法指导：独立完成自主学习，用时5分钟二、【自主学习】1、创设问题情境5个人+8个人= 5只羊+8只羊= 5个人+8只羊= 2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。8x2y， mn2， 5a， x2y， 7mn2， ， 9a， ， 0， 0.4mn2， ，2xy2。归类理由： 三、【合作探究】同类项的定义：方法指导：先独立完成，然后组内小展示时组长帮助组员学会。我们常常把具有相同特征的事物归为一类。上面 与 可以归为一类， 与 可以归为一类， 、 与 可以归为一类， 与 可以归为一类，还有、0与也可以归为一类。8x2y与x2y只有 不同，各自所含的 相同，并且x的指数都是2，y的指数都是1；同样地，2xy2与也只有 不同，各自所含的 相同，并且x的指数都是1，y的指数都是2。像这样， 叫做同类项。另外，所有的常数项都是同类项。比如，前面提到的、0与也是同类项。少壮不努力，老大徒伤悲。四、【展示质疑与小结】1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“”，错误的打“×”。(1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与5ab是同类项。 ( )(3)3x2y与yx2是同类项。 ( ) (4) 23与32是同类项。 ( )2、游戏：规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。 3、完成P66页练习1、2五、【能力检测】1、指出下列多项式中的同类项：(1)3x2y13y2x5； (2)3x2y2xy25xy22yx2。2、k取何值时，3xky与x2y是同类项？方法指导：独立完成后，小组内的对子间互相用红笔互改，有疑问的由组长组织讨论订正。3、若把(st)、(st)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。2(st)3(st)25(st)8(st)2st。六、【课外拓展】1、若和是同类项，则m=_,n=_。2、下列各组式子中，是同类项的是（ ）A、与 B、与 C、与 D、与3、下列说法正确的是（）与是同类项和是同类项0.5和7是同类项 5与4是同类项4、写出-5x3y2的一个同类项_七、【星级评价】自评 他评 师评 及时订正好好学习，天天向上助教策略(学习随笔)整式的加减(2)助教策略(学习随笔)主备人：柯敏 审核人： 审核时间： 课型： 班级： 姓名： 【课时核心知识框架图】 同类项的合并在多项式中找同类项，并会将其合并一、【目标导学】知识目标：理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。能力目标：经历概念的形成和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。渗透分类和类比的思想方法。情感目标：在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。学习重点：找出同类项并正确的合并。学习难点：找出同类项并正确的合并。二、【自主学习】自主学习的方法用时5分钟为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。问：他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？三、【合作探究】1合并同类项：可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得结果都为 元。由此可得： 叫做合并同类项。2找出多项式3x2y4xy235x2y2xy25中的同类项，并合并同类项。解原式= 根据以上合并同类项的实例，讨论归纳得出合并同类项的法则：把同类项的 相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持 。四、【展示质疑与小结】例1：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。(1)2x23x2=5x4； (2)3x2y=5xy； (3)7x23x2=4； (4)9a2b9ba2=0。三百六十行，行行出状元小组合作的技巧例3：试一试：把x3直接代入例4这个多项式，可以求出它的值吗？与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？例2：合并下列多项式中的同类项：2a2b3a2b0.5a2b； a3a2bab2a2bab2b3；5(xy)32(xy)42(xy)3(yx)4。例3：求多项式3x24x2x2xx23x1的值，其中x=3。解：五、【能力检测】1、化简32（3）的结果是 2、下面计算正确的事（ ）3=3 32=5 3=30.25=03、下列运算中正确的是（ ）注：要牢记法则，熟练正确的合并同类项，以防止2x23x2=5x4的错误。从实际问题中类比概括得出合并同类项法则，并能运用法则，正确的合并同类项。A、 B、 C、 D、4已知单项式3与的和是单项式，那么5、化简下列各式. （1） （2）六、【课外拓展】1、先化简，再求值.（1），其中（2）.七、【星级评价】世上今人胜古人骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍自评 他评 师评 及时订正助教策略(学习随笔)整式的加减(3)助教策略(学习随笔)主备人：柯敏 审核人： 审核时间： 课型： 班级： 姓名： 【课时核心知识框架图】 同类项的合并去括号法则的理解与应用一、【目标导学】知识目标：能运用运算律探究去括号法则，利用去括号法则将整式化简能力目标：经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力情感目标：培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度学习重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简学习难点：去括号法则，准确应用法则将整式化简方法指导：独立完成自主学习，用时5分钟二、【自主学习】在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t0.5）千米，这段铁路全长为 千米冻土地段与非冻土地段相差 千米 上面的式子、都带有括号，它们应如何化简？ 学生练习、交流后，教师归纳： 利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；反之则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项 100t+120（t0.5）=100t+ = 100t120（t0.5）=100t = 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号上面两式去括号部分变形分别为： +120（t0.5）= 120（t0.5）= 比较、两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？用自己的语言叙述去括号法则。 如果括号外的因数是正数， ；如果括号外的因数是负数，去括号后 特别地，+（x3）与（x3）可以分别看作1与1分别乘（x3） 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得： +（x3）=x3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号） （x3）=x+3 （括号没了，括号内的每一项都改变了符号）三、【合作探究】鸟要紧的是翅膀1化简下列各式：（1）8a+2b+（5ab）； （2）（5a3b）3（a22b） 2、两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时方法指导：独立完成后，小组内的对子间互相用红笔互改，有疑问的由组长组织讨论订正。 （1）2小时后两船相距多远？ （2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？四、【展示质疑与小结】1课本第68页练习1、2题课本第71页习题22第2、3题2计算：5xy23xy2（4xy22x2y）+2x2yxy2五、【能力检测】1、下面各题去括号错误的是（ ）（6）=62（）=2（463）=233（）（）=2、下列计算正确的是( )Aa2（b+c）=a2b2c Ba2bc4d=ac2（b+4a）C（ab）+（3a2b）=ab D（3x2yxy）（yx23xy）=3x2yyx24xy通过本节课的学习：对自己说，你有哪些收获？对同学说，你有哪些经验？对老师说，你有哪些困惑3、化简a2a（ab）等于 ( )A2aB2aC4abD2a2b4、已知：2a+3b=4，3a2b=5，则10a+2b的值是A19B27C18D34六、【课外拓展】1、化简：（x3y）（y2x） （x32y33x2y）（3x33y37x2y）2、计算：3a25a（a3）+2a2+4 3、若|x|=2，求下式的值：3x27x22（x23x）2x七、【星级评价】人要紧的是理想师傅领进门，修行在自身自评 他评 师评 及时订正助教策略(学习随笔)整式的加减(4)助教策略(学习随笔)主备人：柯敏 审核人： 审核时间： 课型： 班级： 姓名： 【课时核心知识框架图】 同类项的合并整式的加减步骤一、【目标导学】知识目标：让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。能力目标：培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。情感目标：认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。学习重点：总结出整式的加减的一般步骤。学习难点：总结出整式的加减的一般步骤。二、【自主学习】1做一做。自主学习的方法用时5分钟某学生合唱团出场时第一排站了名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？写出答案： 对上式化简。 2化简：（1）(2x3y)+(5x+4y) (2)2三、【合作探究】小组合作的技巧组内展示、班内展示内容安排1整式的加减：教师概括(引导学生归纳总结出整式的加减的步骤)不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础。因此，整式加减的一般步骤可以总结为：（）如果有括号，那么先去括号。（）如果有同类项，再合并同类项。2例1：求整式x27x2与2x2+4x1的差。例2：计算：2y3+(3xy2x2y)2(xy2y3)。 拳不离手，曲不离口例3：化简求值：(2x3xyz)2(x3y3+xyz)+(xyz2y3)，其中x=1，y=2，z=3。四、【展示质疑与小结】1整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。2整式的加减的一般步骤：如果有括号，那么先算括号。如果有同类项，则合并同类项。3求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。五、【能力检测】1、化简下列各式 (1)（2）六、【课外拓展】1、先化简，再求值：(1)，其中 (2)243，其中=1，=.（3），其中x1,y2.2、已知A=，B=，C=,求A+BC.七、【星级评价】强自取柱，柔自取束君子之学也，入乎耳，着乎心，布乎四体，形乎动静。自评 他评 师评 及时订正整式的加减单元复习助教策略(学习随笔)主备人：柯敏 审核人： 审核时间： 课型： 班级： 姓名： 一、【目标导学】1. 进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；2.理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减。二、【自主学习】1、_和_统称整式。 （1）单项式：由 与 的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。单项式的系数：单式项里的 叫做单项式的系数单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数 （2）多项式:几个 的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 。多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数2、同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：所含的 相同；相同 也相同合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。方法：把各项的 相加，而 不变。3、去括号法则法则1:法则2:树成荫，而众鸟息焉去括号法则的依据实际是 。4、整式的加减 整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先 ，再 ；5、本章需要注意的几个问题整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。不是字母，而是一个数字，多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。去括号时，要特别注意括号前面的因数。三、【合作探究】1、在,中，单项式有： 思路点拨：整式加减运算，有括号时，应先去括号，再合并同类项，多种括号时，一般地先去小括号，再去中括号，最后再去大括号多项式有： ，整式有： .2、已知7x2ym是7次单项式则m= 3、一种商品每件a元，按成本增加20%定出的价格是 ；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是 元；每件还能盈利 元。4单项式的系数是 ，次数是 ；5.已知5xmy3与4x3yn能合并，则mn = 。6、72xy3x2y3+5x3y2z9x4y3z2是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，是按字母 作 幂排列。8、已知xy=5,xy=3，则3xy7x+7y= 。9、已知A=3x+1,B=6x3，则3AB= 。10已知单项式3与的和是单项式，那么，n 11化简32（3）的结果是 12计算：3（xy2x2y）2（xy+xy2）+3x2y； 不积小流，无以成江海13、求5ab2 5ab2的值，其中a=，b=；14电影院第1排有a个座位，后面每排都比前一排多1个座位，第2排有多少个座位？第3排呢？用m表示第n排座位数，m是多少？当a=20，n=19时，计算m的值 15、某中学3名老师带18名学生，门票每张元，有两种购买方式：第一种是老师每人元，学生半价；第二种是不论老师学生一律七五折，请你帮他们算一下，按哪种方式购买门票比较省钱。 四、【展示质疑与小结】五、【能力检测】1多项式24，它的项数为 ，次数是 ；2已知轮船在逆水中前进的速度是千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是 千米/时。3计算： x2(12x+x2)+3(2+3xx2)4.已知ab=3,a+b=4，求3ab的值。 5、已知：(x+2)2+|y+1|=0,求5xy22x2y的值。六、【课外拓展】驽马十驾，功在不舍1有这样一道题：“当时，求多的值.”有一位同学指出，题目中给出的条件与是多余的，他的说法有道理吗？请加以说明。2、若(x2ax2y7)(bx22x9 y1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。3.用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得的数与原数的和，这个数能被11整除吗？4大客车上原有人，中途有一半人下车，又上车若干人，此时车上共有乘客人，请问中途上车的共有多少人？当时，中途上车的乘客有多少人？5某学生由于看错了运算符号，把一个整式减去多项式误认为是加上这个多项式，结果得出的答案是，求原题的正确答案。七、【星级评价】自评 他评 师评 及时订正蓬生麻中，不扶而直君子之学也，入乎耳，着乎心，布乎四体，形乎动静。