三视图还原法.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date三视图还原法三视图还原法 三视图是高中立体几何的基本内容，是培养高中生空间观念的主要内容。纵观近几年的高考，有关三视图的考察逐年稳定，几乎成为各个卷型的必考题之一。这种题型的本质即为由三视图还原直观图，考察知识单一，目标明确，属于基础题目。但从得分情况来看，并不乐观。王坤通过调查发现：学生在由三视图还原直观图时，没有认真分析三个图形的特征，即开始还原；还原时，不根据图形特征考虑还原方法；不清楚三视图是怎么形成的；进行检验时，不画出还原后的几何体的三视图对照原三视图，只画一个或两个视图。要解决这些问题，就必须明确的给出由三视图还原直观图的方法，让学生有迹可循，有规可依。下面就以20122016年高考题为例，从不同角度进行分析，一、割补法1、（2014高考安徽卷文第8题）一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（ ） A. B. C. 6D. 7分析：在三视图问题中，如果其中有正方形出现，我们就可以考虑采取用切割正方体的办法。具体做法：如图，我们先画出正方体，然后将三视图中出现的线画在正方体上，注意点的位置，以及实线画在前面的面，虚线画在后面的面上，最后按照所画的线进行切割，就可以得到我们所需要的几何体的形状，并且由于该几何体边长均有正方体有关，所以很容易求出体积.解析：如图1第一步先做出正方体并画出正视图中实线与虚线（实线画在前面的面，虚线画在后面的面上），同理做出其它面上的线可得图2，最后我们切割可得所求几何体. 由三视图可得，该多面体的的直观图是一个正方体挖去左下角三棱锥和右上角三棱锥，如下图，则多面体的体积，故选A.2、（2015高考新课标2理6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ） A. B. C. D. 解析：如图1第一步先做出正方体并画出正视图中实线与虚线（实线画在前面的面，虚线画在后面的面上），同理做出其它面上的线可得图2，最后我们切割可得所求几何体.由三视图得，在正方体中，截去四面体，如图所示，设正方体棱长为，则，故剩余几何体体积为，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为，故选D.3、（2014高考辽宁卷文第7题）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 解析：由三视图可得，几何体为棱长为2的正方体，切去底面半径为1、高为4的两个四分之一圆柱得到的几何体故体积为，故选B.方法总结：当遇到三视图中存在正方形时，我们可以考虑采取切割正方体的方法，步骤如下：1、 作出正方体；2、 将三视图中每个视图中出现的线画在正方体对应的面上，注意点的位置，以及实线画在前面的面，虚线画在后面的面上；3、 最后按照所画的线进行切割.我提出了以下教学对策：教师在教学过程中一定要注意知识的前后呼应，帮助学生把基础知识打牢固，帮助在头脑中形成知识网络并能灵活 提取运用；使学生能做到学以致用、融会贯通；教师应使学生端正对数学这一门学科的态度，培养他们良好的学习习惯，督促他们要沉稳勤奋，不要对做题结果存在侥幸心理，该检验的一定要检验；教师应注意调整学生做题的时间，复杂的题目留的时间长，简单的题目留的时间短，督促学生提高做题效率，不要盲目追求做题速度而忽视做题质量；教师应注意让学生做三视图还原几何体方面的练习题时，应多给学生不同类型的题目，不要只做某一种而使学生形成思维定势，要使学生正视数学、正视自己的数学能力，不能盲目的相信自己，也不要对数学产生恐惧心理；教师应多鼓励学生不懂得的知识大胆问；教师应注意多培养学生的空间想象能力和动手操作能力，在日常生活和学习中多给他们提供一些三维立体图形让他们看、想、画；对于立体几何知识的讲授，有条件的都要使用多媒体展示其动态的过程，这样学生能直观的看到三视图形成的过程，更容易打好基础三视图-