三角形全等动点问题.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date三角形全等动点问题申请表三角形动点问题探究问题一：题型分类二：解题思路类型一：1、已知:如图,在等边ABC中,AB=8,D为边BC上一点,且BD=6.动点P从点C出发沿CA边以每秒2个单位的速度向点A运动,连接AD,BP,设点P运动的时间为t秒.若BPAADB,则t的值为( ) 2、已知:如图,在长方形ABCD中,AB=DC=6,AD=BC=12,点E为边AD上一点,且AE=10.动点P从点B出发,沿BC边向终点C以每秒2个单位的速度运动,连接AP,DP,设点P运动的时间为t秒.若运动到某一时刻,DCPCDE,则t的值为( ) 3、已知:如图,在ABC中,AB=AC=18,BC=12,点D为AB的中点.点P在线段BC上以每秒3个单位的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由C点向A点以每秒a个单位的速度匀速运动.设运动时间为t秒,若某一时刻BPD与CQP全等,则t的值与相应的点Q的运动速度a为( ) 4、已知:如图,在等边ABC中,AB=10,D为边BC上一点,且BD=8.动点P从点B出发沿BC-CA方向以每秒2个单位的速度向点A运动,连接AD,AP,BP.设点P运动的时间为t秒.若ABP和ADC全等,则t的值为( )A.1秒 B.9秒 C.1秒或9秒 D.4秒或9秒 5、已知:如图,在长方形ABCD中,AB=DC=8,AD=BC=10.延长BC到点E,使CE=4,连接DE.动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动,设点P运动的时间为t秒.若ABP和DEC全等,则t的值为( ) 6、已知:如图,等边ABC的边长为6,动点P从点A出发沿AB-BC-CA方向以每秒2个单位的速度运动,再次回到点A时停止运动.连接BP,CP,设点P运动的时间为t秒.若BCP的面积是ABC面积的,则t的值为( )A.2或7 B.4或14 C.2或14 D.4或7 7、已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,ABC=90°,AD=12,BC=24,动点P从点A出发沿AD向点D以每秒1个单位的速度运动,动点Q从点C出发沿CB向点B以每秒2个单位的速度运动,P,Q同时出发,当点P停止运动时,点Q也随之停止,连接PQ,DQ.设点P的运动时间为t秒,当t为( )秒时,PDQCQD. 8、已知:如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6.延长BC到点E,使CE=2,连接DE.动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒.当t的值为( )秒时,ABP和DEC全等. 9、已知:如图,在ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动,同时点Q在线段CA上由点C向点A运动.设点P运动时间为t秒,当t的值为( )秒时,BPD与CQP全等.10、已知:如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=6cm,点E为AB中点,如果点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CD上由点C向点D运动.设点P的运动时间为t秒,若某一时刻BPE与CQP全等,则点Q的运动速度是( ) 11、如图,在矩形ABCD中,AB=6m,BC=8m,AC=10m,动点P以2m/s的速度从点A出发,沿AC方向向点C移动,同时动点Q以1m/s的速度从点C出发,沿CB方向向点B移动,当P,Q两点中其中一点到达终点时则停止运动.设运动时间为t秒,则当t为( )秒时,PQC是以PQ为底的等腰三角形. 12、如图,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,动点P以3cm/s的速度从B点出发,沿BA方向向点A移动,同时动点Q以1cm/s的速度,沿CD方向向点D移动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t(s),则当t为( )s时,线段PQ恰好平分矩形ABCD的面积. 类型二、其他全等探索类例1、如图1，点分别是边长为4cm的等边边上的动点，点从顶点A，点从顶点同时出发，且它们的速度都为，（1） 连接交于点，则在运动的过程中，变化吗？若变化，则说明 理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时是直角三角形？（3）如图2，若点在运动到终点后继续在射线上运动，直线交点为，则变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；例题2、在中，交BA的延长线上点G，一三角板按如图（1）所示的位子摆放，该三角板的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B。 （1） 在图1中，请你通过观察，测量BF和CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，并证明你的猜想。（2） 当三角板沿着AC方向平移到图2所示的位子时，一条直角边仍与AC边在同一条直线度上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作与点E，此时，请你再测量DE、DF与CG的长度，猜想写出DE、DF、与CG间的数量关系，并证明你的猜想。（3） 当三角板在（2）的基础上沿着AC方向继续平移到图（3）所示的位置（F在线段AC上，但是与点C不重合），（2）中的猜想是否成立？3、如图，已知ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点。（1） 如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇。4、已知：如图，ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：（1） 当t为何值时，PBQ是直角三角形？（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；（3）设PQ的长为x（cm），试确定y与x之间的关系式。题型：解答题难度：偏5、已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒。（1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t，求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围。 6、问题补充： 问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，BAC=90°，ADBC于点D，可知：BAD=C（不需要证明）；特例探究：如图2，MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CFAE于点F，BDAE于点D证明：ABDCAF；归纳证明：如图3，点B，C在MAN的边AM、AN上，点E，F在MAN内部的射线AD上，1、2分别是ABE、CAF的外角已知AB=AC，1=2=BAC求证：ABECAF；拓展应用：如图4，在ABC中，AB=AC，ABBC点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，1=2=BAC若ABC的面积为15，则ACF与BDE的面积之和为_ -