三年级奥数第2次课：横式数字谜(一)(教师版).doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date三年级奥数第2次课：横式数字谜(一)(教师版)戴氏英语高考名校冲刺教育中心 【我生命中最最最重要的朋友们，请你们认真听老师讲并且跟着老师的思维走。学业的成功重在于考点的不断过滤，相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器。谢谢使用！】横式数字谜（一）一、考点、热点回顾1、数字谜题目：在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式。解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。2、解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：(1)一个加数+另一个加数=和；(2)被减数-减数=差；(3)被乘数×乘数=积；(4)被除数÷除数=商。3、数字运算和拆分4、解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。二、典型例题例1、求算式324+=528中所代表的数。 根据“加数=和-另一个加数”知， =582-324258。例2、求横式中字母A，B所代表的数字。（1）12-B5 （2）A-13。显然个位数相减时必须借位，知，B12-57；知，A314例3、数字运算和拆分（1）8用加法拆分 （2）24用乘法拆分80817263544； 241×24=2×123×84×6(两个数之积) =1×2×122×2×6=(三个数之积) =1×2×2×62×2×2×3=(四个数之积)例4、 下列算式中，*各代表什么数？(1)+513-6； (2)28-157；(3)3×=54； (4)÷387；(5)56÷*7。解：(1)由加法运算规则知，=13-6-52；(2)由减法运算规则知，28-(157)6；(3)由乘法运算规则知，54÷318；(4)由除法运算规则知，=87×3261；(5)由除法运算规则知，*56÷78。例5、 下列算式中，各代表什么数？(1)+=48；(2)621-；(3)5×-18÷612；(4)6×3-45÷13。解：(1)表示一个数，根据乘法的意义知，+=×3，故=48÷316。(2)先把左端(6)看成一个数，就有(6)21，×321-6，15÷35。(3)把5×，18÷6分别看成一个数，得到5×=1218÷6，5×=15，=15÷53。(4)把6×3，45÷分别看成一个数，得到45÷6×3-13，45÷5，45÷59。例6、(1)满足5812×71的整数等于几？(2)180是由哪四个不同的且大于1的数字相乘得到的？试把这四个数按从小到大的次序填在下式的里。 180=×××。(3)若数，满足×=48和÷=3，则，各等于多少？分析与解：(1)因为58÷12410，71÷12511，并且为整数，所以，只有=5才满足原式。(2)拆分180为四个整数的乘积有很多种方法，如1801×4×5×901×2×3×30但拆分成四个“大于1”的数字的乘积，范围就缩小了，如1802×2×5×92×3×5×6若再限制拆分成四个“不同的”数字的乘积，范围又缩小了。按从小到大的次序排列只有下面一种：1802×3×5×6。所以填的四个数字依次为2，3，5，6。(3)首先，由÷=3知，因此，在把48拆分为两数的乘积时，有4848×124×216×312×48×6，其中，只有4812×4中，12÷4=3，因此=12，=4。这道题还可以这样解：由÷=3知，=×3。把×=48中的换成×3，就有(×3)×48，于是得到×=48÷316。因为164×4，所以=4。再把=×3中的换成4，就有=×3=4×3=12。这是一种“代换”的思想，它在今后的数学学习中应用十分广泛。下面，我们再结合例题讲一类“填运算符号”问题。例7、 在等号左端的两个数中间添加上运算符号，使下列各式成立：(1)4 4 4 424；(2)5 5 5 5 5=6。解：(1)因为444424，所以必须填一个“×”。4×416，剩下的两个4只需凑成8，因此，有如下一些填法：4×44424；44×4424；444×424。(2)因为5+1=6，等号左端有五个5，除一个5外，另外四个5凑成1，至少要有一个“÷”，有如下填法：5÷5+5-5+56；55÷55-56；55×5÷5÷5=6；55÷5×5÷56。由例7看出，填运算符号的问题一般会有多个解。这些填法都是通过对问题的综合观察、分析和试算得到的，如果只是盲目地“试算”，那么就可能走很多弯路。例8、在下式的两数中间添上四则运算符号，使等式成立： 8 2 33 3。分析与解：首先考察右端“3 3”，它有四种填法：3+36； 3-30；3×39； 3÷3=1。再考察左端“8 2 3”，因为只有一个奇数3，所以要想得到奇数，3的前面只能填“”或“-”，要想得到偶数，3的前面只能填“×”。经试算，只有两种符合题意的填法：8-233×3；8÷2-33÷3。填运算符号可加深对四则运算的理解和认识，也是培养分析能力的好内容。三、习题巩固1、在下列各式中，分别代表什么数？+1635； 47-=12； -315；4×=36； ÷4=15； 84÷=4。2、在下列各式中，各代表什么数？(+350)÷3=200； (54-)×40；360-×710； 4×9-÷5=1。2.= 250，=54，= 50，=175。3、在下列各式中，各代表什么数？150-=；×；×92×=22。3.=50，=0或2，= 2。4、120是由哪四个不同的一位数字相乘得到的？试把这四个数字按从小到大的次序填在下式的里： 120 ×××。4.1×3×5×8或1×4×5×6或2×3×4×55、若数，同时满足×=36和-=5，则，各等于多少？=9，=4。6、在两数中间添加运算符号，使下列等式成立：(1)5 5 5 5 53；(2)1 2 3 41。(1)5-5÷5-5÷5= 3；(2)1×23-4=1。7、在下列各式的内填上合适的运算符号，使等式成立：1244=103。7.12÷44=10-3或124÷4=103。8、在下列各式的内填上合适的运算符号，使等式成立：123456789100；123456789100；123456789100；123456789100；123456789100；123456789100；123456789100。 8.123-45-6789100；123 45 67 8 9 100； 123456789100； 123456789100； 12345678 9100； 123456789=100； 12-3-45-6789100。四、 习题练习1、在算式7×9+12÷3-2中加一对括号后，算式的最大值是()A.75   B.147  C.89  D.90考点：横式数字谜.分析：7×9+12÷3-2，按照运算顺序要先算7×9和12÷3，而且尽量用较小的数来除以3，只有扩出9+12，3-2，7×9+12，9+12÷3这四种可能，分别计算这四种情况下的运算结果，再比较大小.解答： 7×(9+12)÷3-2=7×21÷3-2=49-2=47; 7×9+12÷(3-2)=7×9+12÷1=63+12=75; (7×9+12)÷3-2=75÷3-2=25-2=23; 7×(9+12÷3)-2=7×13-2=91-2=89.23<47<75<89，89最大.2、在下边的乘法算式中，“二”、“月”、“四”、“日”、“数”、“学”、“科”、“普”、“节”分别表示19中的不同数字，且“二”=2，“四”=4，如果四位数“二月四日”的22倍等于五位数“数学科普节”，那么，“数”+“学”+“科”+“普”+“节”的和等于()A.12   B.15   C.16   D.27考点：横式数字谜.分析：首先确定“日”，因为这些汉字分别表示19中的不同数字，所以“日”与22相乘，“日”不能为1、2、3、4、5、6、7(产生重复)，8试乘后也不合适，所以确定“日”为9;确定“月”不能为1、2、5、6、7、8(积中会产生重复)，所以“月”只能为3，然后计算2349×22得到积，再把积中的各数位上的数相加即可.解答：解：二月四日×22为2349×22=51678，5+1+6+7+8=27，“数”+“学”+“科”+“普”+“节”的和等于27.故选：D.点评：根据数字和算式特点，先确定算式中汉字是什么数字，然后再解决问题.3、在算式“(-7×)÷12=2”中，“”代表同一个数字，这个数字是 6 考点：横式数字谜.分析：由于“”代表同一个数字，所以肯定能被11整除，即能写成11×的形式，据此解答即可.解答：解：设为x，因为“”代表同一个数字，所以能写出11x，即(-7×)÷12=2可写出(11x-7x)÷2=12，解得x=6.故答案为：6.点评：解决本题的关键突破点为如果“”代表同一个数字，那么一定能被11整除.4、将09这十个数字分别填在右面的里：    ×=15×4=60，×=   39×2=78考点：横式数字谜.分析：因两位数乘一个一位数等于一个两位数，且数字不能重复，可确定一位数的因数不能是0和1，且有一个一定小于5，只能是2、3、4中的一个数，两位数的因数中一定含有1，这个两位因数可能是十几，也可能是几十一，因几十一的末尾是一，根据乘法口决，可确定几十一，不成立，这个两位因数一定是十几，而另一个算式中的两位因数，只能是二十几，三十几，四十几，(1)当这个两位因数是四十几时，一位因数只能是2，这个两位因数可能43、45、48、它们的积就是86、90、96，这样它们对应的另一个算式中含有的数字就是：(0、1、5、7、8)，(1、3、6、7、8)，(0、1、3、5、7)，这三组数字组合不能使等式成立，(2)当这个两位因数是三十几时，一位因数只能是2，这个三十几是34，只是68，这样它们对应的另一个算式中含有的数字就是：(0、1、5、7、9)，这一组数字组合不能使等式成立，(3)当这个两位因数是二十几时，一位因数只能是3，(一位因数是4不成立)，积中的个位含有4的算式只能是28×4=112，不成立，所以1和4在第一个算式中，因0不是一位数的因数，也不能在两位数的因数，所以0只能在一积中，根据乘法口决，0和5应在一个算式中，且5只能不能在和2、3一组的算式中，故0、1、4、5应在一组，且1、4、5是一个组成的一个两位数的因数，一个一位数的因数，只有两种可能，(1)15×4=60，余下的数字(2、3、7、8、9)使第二个算式成立.(2)14×5=70，余下的数字(2、3、6、8、9)使第二个算式不成立.据此解答.解答：解：根据以上分析知：15×4=60，39×2=78.故答案为：1，5，4，6，0，3，9，2，7，8.点评：本题考查了学生对数感的理解.关键是求出第一个算式中应含有的数字是几.5、如果 + ， + ，那么 - 。6、在下列等号左边的每两个数之间，添上加号或减号，也可以用括号，使算式成立。 1 2 3 4 57、在下面的式子里加上括号，使等式成立。； 。8、添上适当的加号或减号、乘号或除号，也可以用括号，使下面的等式成立。 5 5 5 5 59、添上适当的运算符号：加号或减号、乘号或除号，使以下等式成立。 1 2 3 4 10、 + ， + + ， ， 。 11、 - - ， ， 。12、将19这九个数字分别填入下面算式的九个中，使每个算式都成立.13、 将19这九个数码分别填入下面四个算式的中，使得四个等式都成立：- =1， +=9, ÷=9， ×=9。14、将19分别填入下面算式的中，使每个算式都成立，其中1，2，5已填出.15、把09这十个数字分别填入下面的中，使各算式都成立.16、 下题是由19这九个数字组成的算式，其中有一个数字已经知道，请将其余的数字填入空格，使算式成立：17、将18这八个数字分别填入下面算式的中，使每个算式都成立.18、将19分别填入下列各式的中（每小题中填入的数字不得重复），使等式成立：÷=÷=÷19、将19这九个数字分别填入下面算式的空格内，其中有一个数字已经知道，每个空格内只许填一个数字，使算式成立： ÷=-=-720、从17中选出六个数填入下式的中，能得到的最大结果是多少？×（-）÷-×。21、从19这九个自然数中选出八个填入下式的八个内，使得算式的结果尽可能大：÷×（+）-×+-