ch1电路及其分析方法合肥工业大学电工学简明教程资料.ppt

第第 1 章电路及其分析方法章电路及其分析方法电路的基本概念及其分析方法是电工技术和电子技电路的基本概念及其分析方法是电工技术和电子技术的基础。术的基础。本章首先讨论电路的基本概念和基本定律，如电路本章首先讨论电路的基本概念和基本定律，如电路模型、电压和电流的参考方向、基尔霍夫定律、电源的模型、电压和电流的参考方向、基尔霍夫定律、电源的工作状态以及电路中电位的计算等。这些内容是分析与工作状态以及电路中电位的计算等。这些内容是分析与计算电路的基础。计算电路的基础。然后介绍几种常用的电路分析方法，有支路电流法、然后介绍几种常用的电路分析方法，有支路电流法、叠加定理、电压源模型与电流源模型的等效变换和戴维叠加定理、电压源模型与电流源模型的等效变换和戴维宁定理。宁定理。最后讨论电路的暂态分析。介绍用经典法和三要素最后讨论电路的暂态分析。介绍用经典法和三要素法分析暂态过程。法分析暂态过程。 电路就是电流流通的路径，它是由一些元件或电路就是电流流通的路径，它是由一些元件或设备组成的，是能够传输、转换电能或者能够采设备组成的，是能够传输、转换电能或者能够采集、传递和处理电信号的有机整体。集、传递和处理电信号的有机整体。 电力系统示意图电力系统示意图扩音器示意图扩音器示意图 电路中电路中电源电源和和信号源信号源的的电压或电流电压或电流称为称为激励激励，它，它推动电路的工作推动电路的工作。激励激励响应响应由由激励激励在电路中产生的在电路中产生的电压和电流电压和电流称为称为响应响应。 电路分析是在已知电路结构和参数的条件下，讨论电路分析是在已知电路结构和参数的条件下，讨论与与的关系。的关系。i 实际的电路是由一些按需要起不同作用的元件或器实际的电路是由一些按需要起不同作用的元件或器件所组成，如发电机、变压器、电动机、电池、电阻器件所组成，如发电机、变压器、电动机、电池、电阻器等，它们的电磁性质是很复杂的。等，它们的电磁性质是很复杂的。R R L 消耗电消耗电能能( (电阻性电阻性) ) 产生产生磁场磁场储存磁场能量储存磁场能量( (电感性电感性) ) 忽略忽略 L L电源负载连接导线电路实体电路实体电路模型电路模型1.2 1.2 电路模型电路模型 用用理想理想电路元件组成的电路，称为实际电路的电路元件组成的电路，称为实际电路的电电路模型路模型。SER +R0开关物理量物理量实实 际际 方方 向向电流电流 I正电荷运动的方向正电荷运动的方向电动势电动势E ( (电位升高的方向电位升高的方向) ) 电压电压 U( (电位降低的方向电位降低的方向) )高电位高电位 低电位低电位 单单 位位kA 、A、mA、A低电位低电位 高电位高电位kV 、V、mV、VkV 、V、mV、Va)b)电流：电流：Uab 双下双下 标标电压：电压：IE+_ 在分析与计算电路时，对在分析与计算电路时，对电量任意假定的方向。电量任意假定的方向。Iab 双下标双下标aRb箭箭 标标abRI正负极性正负极性+abU U+_箭箭 标标abU实际方向与参考方向实际方向与参考方向一致一致，电流，电流(或电压或电压)值为值为正值正值；实际方向与参考方向实际方向与参考方向相反相反，电流，电流(或电压或电压)值为值为负值负值。注意：注意：在参考方向选定后，电流在参考方向选定后，电流 ( ( 或电压或电压 ) ) 值才值才有正负之分。有正负之分。 若若 I = 5A，则电流从则电流从 a 流向流向 b；例：例：若若 I = 5A，则电流从，则电流从 b 流向流向 a 。abRIabRU+若若 U = 5V，则电压的实际方向，则电压的实际方向从从 a 指向指向 b；若若 U= 5V，则电压的实际方向，则电压的实际方向从从 b 指向指向 a 。+_ U = 3( 2 ) = 6 V表达式表达式 = RUIU 、I 参考方向相同参考方向相同U = RIU、 I 参考方向相反参考方向相反电流的参考方向电流的参考方向与实际方向相反与实际方向相反或或图图 (b)图图 (a)RUI+IRU+图图 (c)RUI电压与电流参电压与电流参考方向相反考方向相反图图 (b) 中若中若 I = 2 A，R = 3 ，求，求U? EI IU1. 1. 电压与电流电压与电流 R0RabcdR + R0I = EER0I电源的外特性曲线电源的外特性曲线当当 R0 R 时，时， 则则 U E说明电源带负载能力强说明电源带负载能力强IUO+_+_UU = RI或或 U = E R0I 1.4.1 1.4.1 电源有载工作电源有载工作 1.1.电压与电流电压与电流U = RIU = E R0I UI = EI R0I2 P = PE P 电源产电源产生功率生功率内阻消内阻消耗功率耗功率电源输电源输出功率出功率功率的单位：瓦功率的单位：瓦 特特(W) ) 或千瓦或千瓦( (kW) )电源产电源产生功率生功率=负载取负载取用功率用功率+内阻消内阻消耗功率耗功率功率功率平衡式平衡式EI IUR0Rabcd+_+_2.2.功率与功率平衡功率与功率平衡R + R0I = E1.4.1 1.4.1 电源有载工作电源有载工作电源电源负载负载3.3.电源与负载的判别电源与负载的判别U、I 参考方向不同，参考方向不同， P = -UI 0，负载负载； P =-UI 0，电源电源。U、I 参考方向相同，参考方向相同， P =UI 0，负载负载； P = UI 0，电源电源。 1.4.1 1.4.1 电源有载工作电源有载工作3.3.电源与负载的判别电源与负载的判别 例例 1 已知：图中已知：图中 UAB= 3 V， I = 2 A 解解 P = UI = 3 ( (2) ) = 6 W求：求：N 的功率，并说明它是电源的功率，并说明它是电源还是负载。还是负载。 因为此例中电压、电流的参考方向相同因为此例中电压、电流的参考方向相同而而 P P 为负值，所以为负值，所以 N N 发出功率，是电源。发出功率，是电源。NABI额定值是为电气设额定值是为电气设备在给定条件下正常运备在给定条件下正常运行而规定的允许值。额行而规定的允许值。额定电压、额定电流、额定电压、额定电流、额定功率分别用定功率分别用UN、IN和和PN表示。表示。电气设备不在额定条电气设备不在额定条件下运行的危害：件下运行的危害：不能充分利用设备的能力；不能充分利用设备的能力；降低设备的使用寿命甚至损坏设备。降低设备的使用寿命甚至损坏设备。4.4. 额定值与实际值额定值与实际值U电电 源源 +IP=UI电源输出的电流和功电源输出的电流和功率由负载的大小决定率由负载的大小决定S1S2S3 电源开路时的特征电源开路时的特征 I = 0U = U0 = E P = 0当开关断开时，电源则处于开路当开关断开时，电源则处于开路( (空载空载) )状态。状态。EI IU0R0Rabcd+_+_1.4.2 1.4.2 电源开路电源开路UIS电流过大，将烧毁电源！电流过大，将烧毁电源！U = 0I = IS = E / R0P = U I= 0 PE = P = R0IS2 ER0Rbcd+_ 电源短路时的特征电源短路时的特征 a 当电源两端由于某种原因连在一起时，电源当电源两端由于某种原因连在一起时，电源则被短路。则被短路。 为防止事故发生，需在电路中接入熔断器或自为防止事故发生，需在电路中接入熔断器或自动断路器，用以保护电路。动断路器，用以保护电路。1.4.3 1.4.3 电源短路电源短路基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律 ( KCL )( KCL )和基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电压定律( KVL )( KVL )。它反映。它反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规律，是分析电路的基本定律。基尔霍夫定律与律，是分析电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。元件特性构成了电路分析的基础。如如 acb ab adb如如 abca adba adbca 如如 ab+_R1E1+_E2R2R3I1I2I3cadb在平面电路中，在平面电路中，内部不含支路的回路。内部不含支路的回路。如如 abca adba(直流电路中直流电路中)(对任意波形的电流对任意波形的电流)在任一瞬间，某一结点电流的代数和等于零。在任一瞬间，某一结点电流的代数和等于零。基尔霍夫电流定律是用来确定连接在同一结点基尔霍夫电流定律是用来确定连接在同一结点上的各支路电流之间的关系。上的各支路电流之间的关系。 根据电流连续性原理，电荷在任何一点均不能根据电流连续性原理，电荷在任何一点均不能堆积堆积( (包括结点包括结点) )。故有。故有数学表达式数学表达式为为1.5.1 1.5.1 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律(KCL)(KCL)出出入入I II II符号规定符号规定:当当I参考方向流向节点时取参考方向流向节点时取“+”+”号号, ,流出节点时取流出节点时取“”号号. .或或1.5.1 1.5.1 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律(KCL)(KCL) 若以流入结点的电流为负，若以流入结点的电流为负，离开结点的电流为正，则根据离开结点的电流为正，则根据KCL，结点，结点 a 可以写出可以写出I1I2I3I4aI1 I2 + I3 + I4 = 0 例例 1 上图中若上图中若 I1 = 9 A， I2 = 2 A，I4 = 8 A，求，求 I3 。9 ( ( 2) ) + I3 + 8 = 0 解解 把已知数据代入结点把已知数据代入结点 a 的的KCL方程式，有方程式，有由电流的参考方向与实际方向是否相同确定由电流的参考方向与实际方向是否相同确定 I3 电流为负值，是由于电流电流为负值，是由于电流参考方向与实际方向相反所致。参考方向与实际方向相反所致。 I3 = 19 A I2 = I1 + I3 + I4IAIBIABIBCICA即即 I = 0ICIA + IB + IC = 0 可见，在任一瞬间通过任一封闭面的电流的可见，在任一瞬间通过任一封闭面的电流的代数和也恒等于零。代数和也恒等于零。ABC 对对 A、B、C 三个结点三个结点应用应用 KCL 可列出：可列出：IA = IAB ICAIB = IBC IABIC = ICA IBC上列三式相加，便得上列三式相加，便得基尔霍夫电压定律用来确定回路中各段电压之间的关系。基尔霍夫电压定律用来确定回路中各段电压之间的关系。 由于电路中任意一点的瞬时电位具有单值性，故有由于电路中任意一点的瞬时电位具有单值性，故有 在任一瞬间，沿任一回路绕行方向在任一瞬间，沿任一回路绕行方向(顺时针或逆时顺时针或逆时针针)，回路中各段电压的代数和恒等于零。，回路中各段电压的代数和恒等于零。即即 U U = 0 = 01.5.2 1.5.2 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律(KVL)(KVL)或或 U升升 = U降降 U符号规定符号规定:当当U U方向与回路方向一致时取方向与回路方向一致时取“+”+”号号, ,相反时取相反时取“”号号. .1.5.2 1.5.2 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律(KVL)(KVL)I2 左图中，各电压参考方左图中，各电压参考方向均已标出，沿虚线所示循向均已标出，沿虚线所示循行方向，列出回路行方向，列出回路 c b d a c KVL 方程式。方程式。U1 U2 + U4 U3 = 0 根据电压参考方向，回根据电压参考方向，回路路 c b d a c KVL 方程式为方程式为+_R1E1+_E2R2U2I1U1cadb+_U3+U4_U1 + U4 = U2 + U3 或或 U升升 = U降降 E和和I的符号规定的符号规定:当当E和和I的方向与回路方向一致时的方向与回路方向一致时,取取“+”号号,与与回路方向相反时取回路方向相反时取“”号号I2+_R1+_E2R2U2I1U1cadb+_U3+U4_上式也可改写为上式也可改写为 E2 E1 = I2 R2 I1R1即即 E = IRE1U1 + U4 = U2 + U3 KVL 推广应用于假想的闭合回路推广应用于假想的闭合回路 E RI U = 0U = E RI或或根据根据 KVL 可列出可列出EI IUR+_+_UA+_UAB+_UB+_根据根据 U = 0UAB = UA UB UA UB UAB = 0ABCOU1 + U2 U3 U4 + U5 = 0U4U1U2abcedU5U3R4 例例 2 图中若图中若 U1= 2 V，U2 = 8 V，U3 = 5 V，U5 = 3 V， R4 = 2 ，求电阻求电阻 R4 两端的电压及流过它的电流。两端的电压及流过它的电流。 解解 设电阻设电阻 R4 两端电压的极性及流过它的电流两端电压的极性及流过它的电流 I 的参考方向如图示。的参考方向如图示。( (2) )+ 8 5 U4+( (3) )= 0U4 = 2 VI = 0.5 A 沿顺时针方向列写回路沿顺时针方向列写回路的的 KVL 方程式，有方程式，有代入数据，有代入数据，有U4 = IR41.6.1 电阻的串联电阻的串联电路中两个或更多个电阻一个接一个地顺序电路中两个或更多个电阻一个接一个地顺序相连，并且在这些电阻中通过相连，并且在这些电阻中通过，则这样，则这样的连接方法称为电阻的串联。的连接方法称为电阻的串联。分压公式分压公式等效电阻等效电阻R = R1 + R2RUI+R1R2UIU2U1+U2 = UR1 + R2R2URRRU2111 1.6 电阻串联与并联电阻串联与并联1.6.2 电阻的并联电阻的并联分流公式分流公式I1 = IR1 + R2R2 电路中两个或更多个电阻连接在两个公共的电路中两个或更多个电阻连接在两个公共的结点之间，则这样的连接法称为电阻的并联。在结点之间，则这样的连接法称为电阻的并联。在各个并联支路各个并联支路( (电阻电阻) )上受到上受到I2 = IR1 + R2R1IR2R1I1I2U+UR+I+R = R1R2 R1R2等效电阻等效电阻21111RRR 图示为变阻器调节负载电阻图示为变阻器调节负载电阻 RL 两端电压的两端电压的分压电路。分压电路。 RL = 50 ，U = 220 V 。中间环节是变阻器，。中间环节是变阻器，其规格是其规格是 100 、3 A。今把它平分为四段，在图上用。今把它平分为四段，在图上用a,b,c,d,e 点标出。求滑动点分别在点标出。求滑动点分别在 a,c,d,e 时，负载和变时，负载和变阻器各段所通过的阻器各段所通过的电流及负载电压，并就流过变电流及负载电压，并就流过变阻阻器的器的电流与其额定电流比较说明使用时的安全问题。电流与其额定电流比较说明使用时的安全问题。 解解 UL = 0 VIL = 0 A( (1) ) 在在 a 点：点：A2 . 2 A100220eaea RUIRLULILU+abcde+ 例例 1 RLULILU+abcde+ 解解 ( (2) )在在 c 点：点：755050505050ecLcaLca RRRRRRA93. 275220ec RUI 等效电阻等效电阻 R 为为Rca与与RL并联，并联，再与再与 Rec串联，即串联，即 注意，这时滑动触点虽在变阻器的中点，但是注意，这时滑动触点虽在变阻器的中点，但是输出电压不等于电源电压的一半，而是输出电压不等于电源电压的一半，而是 73.5 V。V5 .7347. 150LLL IRUA47. 1293. 2caL II(因为因为 Rca=RL) IecRLULILU+abcde+ 解解 ( (3) ) 在在 d 点：点： 552550755075edLdaLdaRRRRRRA4 . 2 A4507575edLdadaL IRRRIA455220ed RUIA6 . 1 A4507550edLdaLda IRRRIV 1204 . 250LLL IRU注意：因注意：因 Ied = 4 A 3 A，ed 段有被烧毁的可能。段有被烧毁的可能。RLULILU+abcde+ 解解 ( (4) )在在 e 点：点：V220L UUeaea220= 2.2 A100UI=RA4 . 450220LL RUI(1) 应用应用KCL列列(n-1)个结点电流方程个结点电流方程 因支路数因支路数 b=6，所以要列所以要列6个方程。个方程。(2) 应用应用KVL选网孔列回路电压方程选网孔列回路电压方程(3) 联立解出联立解出 IG 对结点对结点 a： I1 I2 IG = 0对网孔对网孔abda：IG RG I3 R3 +I1 R1 = 0对结点对结点 b： I3 I4 +IG = 0对结点对结点 c： I2 + I4 I = 0对网孔对网孔acba：I2 R2 I4 R4 IG RG = 0 试求检流计试求检流计中的电流中的电流IG。 OSREI 电压源电压源0SRUII 电流源电流源设设 IS = 10 A，接上，接上RL 后，恒流源对外输出电压为：后，恒流源对外输出电压为：RL IUISOIISU+_电流恒定，电压随负载变化。电流恒定，电压随负载变化。0SREI 用电源等效变换方法求图示电路中电流用电源等效变换方法求图示电路中电流 I3 。+_+I390 V140 V20 5 6 20 7 A5 I36 18 A4 I36 25A 解解 34I = 25*=10 A4+64 例例 1 A1A22228 I解解:+abU2 5V(a)+ +abU5V(c)+ a+-2V5VU+-b2 (c)+ (b)aU 5A2 3 b+ (a)a+5V3 2 U+ a5AbU3 (b)+ 3I_+90 V20 5 6 A. A/ / 390207 22065206I+_140 V20 6 5 3IA. A/ / 314052 8562056I+34I = 25*=10 A4+6+_+I390 V140 V20 5 6 原电路原电路333I = II 叠加原理：叠加原理：对于对于线性电路线性电路，任何一条支路的电流，任何一条支路的电流(电压电压)，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流(电压电压)的的代数和。代数和。2121RREII SIRRRI2121 S21221111IRRRRREIII SIRRRI2112 S21121IRRRRRE 叠加原理叠加原理只适用于线性电路只适用于线性电路。 除去电源作用（除源）除去电源作用（除源）的处理：的处理： 除去电压源：除去电压源：E = 0，即将即将E E 短路短路； 除去电流源：除去电流源： Is=0，即将即将 I Is s 开路开路 。 线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算， 但但功率功率P P不能用叠加原理计算不能用叠加原理计算。例：。例：12112112111211 ) (RIRIRIIRIP 应用叠加原理时可把电源分组求解应用叠加原理时可把电源分组求解 ，即每个分电路，即每个分电路 中的电源个数可以多于一个。中的电源个数可以多于一个。 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。 若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方 向向相反相反时，叠加时相应项前要时，叠加时相应项前要带负号带负号。 例例 1 求图示电路中求图示电路中 5 电阻电阻的电压的电压 U 及功率及功率 P。+ 10 A5 15 20 V+ U2 4 解解 先计算先计算 20 V 电压源单独作用电压源单独作用在在 5 电阻上所产生的电压电阻上所产生的电压 U 。U = 20 5 + 155 = 5 V电流源不作用电流源不作用应相当于开路应相当于开路20 V+ 5 15 + U 2 4 例例 1 求图示电路中求图示电路中 5 电阻电阻的电压的电压 U 及功率及功率 P。+ 10 A5 15 20 V+ U2 4 解解 再计算再计算 10 A 电流源单独作用在电流源单独作用在 5 电阻上所电阻上所产生的电压产生的电压 U 。电压源电压源不作用不作用应相当应相当于短路于短路5 15 + U 2 4 10 AV 5 .3751551510 U 例例 1 求图示电路中求图示电路中 5 电阻电阻的电压的电压 U 及功率及功率 P。+ 10 A5 15 20 V+ U2 4 U = U + U = 5 37.5 = 32.5 V = 211.25 W 解解 根据叠加原理，根据叠加原理，20 V 电压源和电压源和 5 A 电流源作用在电流源作用在 5 电阻上所产生的电压电阻上所产生的电压为为5 电阻的功率为电阻的功率为 W5)5 .32(2 P(b) E单独作用单独作用 将将 IS 断开断开(c) IS单独作用单独作用 将将 E 短接短接A1A5510322 RREIV5V5132SRIUA5 . 0A5 . 0A1 222 III所所以以A5 . 01555S3232 IRRRIV5 . 2V55 . 0)(3233 RIIRIUSSV5 . 72.5V5VSSS UUU3I 无源二端网络可无源二端网络可化简为一个电阻化简为一个电阻有源二端网络可有源二端网络可化简为一个电源化简为一个电源 任何一个有源二端任何一个有源二端线性线性网络都可以用一个电动势为网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻的理想电压源和内阻 R0 串联的电源来等效代替。串联的电源来等效代替。 等效电源的内阻等效电源的内阻R R0 0a a 、b b两端之间的等效电阻两端之间的等效电阻等效电源的电动势等效电源的电动势E E 就是有源二端网络的开路电压就是有源二端网络的开路电压U0，即将即将负载断开后负载断开后 a a 、b b两端之间的电压两端之间的电压注意：注意：“等效等效”是指对端口外等效是指对端口外等效有源二端网络有源二端网络 等效电源等效电源 A5 . 2A4420402121 RREEI理想电压源短路，理想电流源开路理想电压源短路，理想电流源开路 求内阻求内阻R R0 0时，关键要弄清从时，关键要弄清从a a、b b两端看进去两端看进去时各电阻之间的串并联关系。时各电阻之间的串并联关系。 221210RRRRR，所所以以A2A13230303 RREI 例例 2 用戴维宁定理求图示电路中电流用戴维宁定理求图示电路中电流 I 。+_+_I90 V140 V20 5 6 解解 已知电路可用已知电路可用图图( (a) )等效代替等效代替E 为除为除 6 支路外有源二端网络的开路电压，见图支路外有源二端网络的开路电压，见图 (b) 图图(a)图图( (b) )E = Uab=140 + 9020+5 5 90 = 44 V R0 为除为除 6 支路外有源二端网络所有电源都不支路外有源二端网络所有电源都不作用从作用从 a、 b 看进去的等效电阻，见图看进去的等效电阻，见图 c 图图( (c) )bEUR0+_+_aI 6 ab+_+_I90 V140 V20 5 6 45205200R A4 . 46444 I2. 举例举例 求图示电路中求图示电路中各点的电位各点的电位: :Va、Vb、Vc、Vd 。解：解：设设 a为参考点，为参考点， 即即Va=0V设设 b为参考点，即为参考点，即Vb=0Vbac20 4A6 10AE290V E1140V5 6A d(1)(1)电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中 各点的电位也将随之改变；各点的电位也将随之改变；(2) (2) 电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考 点的不同而变，点的不同而变， 即与零电位参考点的选取无关。即与零电位参考点的选取无关。bca20 4A6 10AE290V E1140V5 6A d+90V20 5 +140V6 cd图示电路，计算开关图示电路，计算开关S S 断开和闭合时断开和闭合时A点点 的电位的电位VA解解: (1)当开关当开关S S断开时断开时(2) 当开关闭合时当开关闭合时, ,电路电路 如图（如图（b）电流电流 I2 = 0，电位电位 VA = 0V 。电流电流 I1 = I2 = 0，电位电位 VA = 6V 。电流在闭合电流在闭合路径中流通路径中流通2K A+I I1 12k I I2 26V(b)2k +6VA2k SI I2 2I I1 1(a)BCBC进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑强子，别跑了，快来我给你扇扇了，快来我给你扇扇”。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你你看热的，跑什么？看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅道，袅