不等式与实际问题.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date不等式与实际问题不等式与实际问题实际问题与一元一次不等式（基础）知识讲解【学习目标】1会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题；2. 熟悉常见一些应用题中的数量关系【要点梳理】要点一、常见的一些等量关系1.行程问题：路程速度×时间 2.工程问题：工作量工作效率×工作时间，各部分劳动量之和总量3.利润问题：商品利润商品售价商品进价， 4.和差倍分问题：增长量原有量×增长率 5.银行存贷款问题：本息和本金+利息，利息本金×利率 6.数字问题： 要点二、列不等式解决实际问题列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤： (1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等； (2)设：设出适当的未知数； (3)列：根据题中的不等关系，列出不等式； (4)解：解所列的不等式； (5)答：写出答案，并检验是否符合题意 要点诠释：(1)列不等式的关键在于确定不等关系；(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；(3)构建不等关系解应用题的流程如图所示（4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上如：若“设还需要B型车x辆 ”，而在答中应为“至少需要11辆 B型车 ”这一点应十分注意【典型例题】类型一、行程问题1爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？【思路点拨】设导火索要xm长，根据导火索燃烧的速度为0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点导火索的战士在爆破时能跑到离爆破点100m的安全地区，可列不等式求解【答案与解析】解：设导火索要xcm长，根据题意得：解得：答：导火索至少要16cm长【总结升华】本题考查一元一次不等式在实际问题中的应用，关键是以100m的安全距离做为不等量关系列不等式求解类型二、工程问题2.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少土方？ 【思路点拨】假设以后几天平均每天完成x土方，一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，那么该土方工程还剩300-60=240土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，说明至多4天完成任务，用去一天，还剩4-1=3（天）则列不等式 解得x即可知以后平均每天至少完成多少土方【答案与解析】解：设以后几天平均每天完成x土方由题意得：解得： x80答：现在要比原计划至少提前两天完成任务，以后几天平均每天至少要完成80土方【总结升华】解本类工程问题，主要是找准正确的工程不等式，如本题，以天数作为基准列不等式【高清课堂：实际问题与一元一次不等式】举一反三：【变式】某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，问以后每天至少要加工 个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？ 【答案】29类型三、利润问题3.水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？【答案与解析】解：设余下的水果可以按原定价的x折出售,根据题意得：1t1000kg解得：答：余下的水果可以按原定价的8折出售【总结升华】本题考查一元一次不等式的应用，关键以利润做为不等量关系列不等式举一反三：【变式】某商品的进价为1000元，售价为2000元，由于销售状况不好，商店决定打折出售，但又要保证利润不低于20%，则商店最多打6 折【答案】六类型四、方案选择4. (广东广州)某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案： 方案一：用168元购买会员卡成为会员，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠； 方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠已知小敏5月1日前不是该商店的会员 (1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元? (2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算【思路点拨】问题(1)是不购买会员卡，故需按方案二进行计算；问题(2)是问在什么条件下采用方案一更合算，这里的“更合算”揭示的是不等关系，故需建立不等式求解【答案与解析】解：(1)120×0.95114(元)(2)设购买商品的价格为x元，由题意得 0.8x+1680.95x解得x1120答：当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算【总结升华】解答本题应抓住关键词“更合算”，就是采用方案一购买比采用方案二购买省钱故需分别用含“x元”的式子表示出两种方案下的支付金额列出不等式求解-