一线三等角专题训练.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date一线三等角专题训练一线三等角问题一线三等角问题一、问题引入如图，中，过D作交BC延长线与E。求证：ABCCED其他常见的一线三等角图形（等腰三角形中底边上一线三等角） （等腰梯形中底边上一线三等角） （直角坐标系中一线三等角） （矩形，正方形中一线三等角）（1）等腰三角形中一线三等角例1、 如图，已知在ABC中， AB=AC=6，BC=5，D是AB 上一点，BD=2，E是BC 上一动点，联结DE，并作，射线EF交线段AC于F（1）求证：DBEECF；（2）当F是线段AC中点时，求线段BE的长；（3）联结DF，如果DEF与DBE相似，求FC的长(备用图)（1、 本题中，第一问的结论是这类题共同的特性，只要等腰三角形底边上有三等角，必有三角形相似；（2、 第二问中根据相似求线段的长，也很常见；有时候会反过来问，线段的长是多少时，三角线相似。变式练习1就是这类题型；（3、 第三问，中间的三角形与左右两个形似时，有两种情况，一种是DF与底边平行，一种是E为中点；（4、 在等腰梯形中，将腰延长会交于一点，也构成等腰三角形，故而以上三点，在等腰梯形中也适用。 变式练习1 （浦东新区22题）如图，已知等边的边长为8，点、分别在边、上，为中点，当与相似时，求的值.变式练习2（宝山22题）如图6，已知中，,点、在边上，满足 =.求证：；（图6）（2）等腰梯形中一线三等角例2.（长宁区18题）如图，等腰梯形中，直角三角板含45度角的顶点在边上移动，一直角边始终经过点，斜边与交于点.若为等腰三角形，则的长等于 .例3（徐汇区25）如图，在梯形中，点为边的中点，以为顶点作，射线交腰于点，射线交腰于点，联结（1）求证：；（2）若是以为腰的等腰三角形，求的长；（3）若，求的长 例4、（杨浦区基础考）四边形中，点为射线上动点（不与点、重合），点在直线上，且记，（1）当点在线段上时，写出并证明与的数量关系；（2）随着点的运动，（1）中得到的关于与的数量关系，是否改变？若认为不改变，请证明；若认为会改变，请求出不同于（1）的数量关系，并指出相应的的取值范围；（3）若cos=，试用的代数式表示（3）坐标系中一线三等角例5（金山区24）如图，住平面直角系中，直线：分别交轴、轴于、两点，直线分别交轴、轴于、两点，是轴上的一点，过作轴交于，连接，当动点在线段上运动（不与点点重合）且时(1)求证：；(2)求线段的长（用的代数式表示）；(3)若直线的方程是，求的值 变式练习3、在平面直角坐标系XOY中，的位置如图所示，已知,点A的坐标为（1） 求点B的坐标；（2） 若抛物线经过A、O、B三点，求函数解析式。（4）矩形中一线三等角例6、（长宁区24题）如图，在矩形中，点是射线上的一个动点，将三角板的直角顶点重合于点，三角板两直角中的一边始终经过点，另一直角边交射线于点（1）判断与一定相似吗？请证明你的结论；（2）设，求与的函数关系式，并写出它的定义域；（3）是否存在这样的点，是周长等于周长的2倍？若存在，请求出的长度；若不存在，请简要说明理由一线三等角与因动点产生的等腰三角形问题的综合题目（徐汇24）如图，等腰梯形中，=2，=8，的顶点在边上移动，一条边始终经过点，另一边与交于点，联接AF（1）设，试建立关于的函数关系式，并写出函数定义域； （2）若为等腰三角形，求出的长备用图（虹口期中24）梯形ABCD,ADBC,AB=CD=5，AD=3.5，sinB=,E 在 AB边上，BE=3，P是BC上动点，联结EP做EPF=B.射线PF与AD边交于F，与CD的延长线交于G，设BP=x，DF=y（1）求BC的长。（2）求y与x的函数关系式及其定义域。（3）联结EF，如果PEF是等腰三角形，求BP的长。-