丰富的图形世界(基础)知识讲解.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date丰富的图形世界(基础)知识讲解牛津英语7A全套教案、学案丰富的图形世界（基础）知识讲解【学习目标】1认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类，并能从组合图形中分离出基本几何体；2认识点、线、面、体的基本含义，了解点、线、面、体之间的关系；3能辨认和画出从不同方向观察立方体及其简单组合体得到的形状图；4了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型【要点梳理】要点一、立体图形1 定义：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等棱柱、棱锥也是常见的立体图形 【高清课堂：多姿多彩的图形397362 空间图形的分类】要点诠释：常见的立体图形有两种分类方法：2 棱柱的相关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形（如下图）要点诠释：（1）棱柱所有侧棱长都相等棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形 （2）长方体、正方体都是四棱柱 （3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形3点、线、面、体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体要点二、展开与折叠有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图要点诠释：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形例如，球便不能展成平面图形(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图要点三、截一个几何体用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等要点四、从三个方向看物体的形状一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看（如下图）【典型例题】类型一、立体图形1如图所示，请写出下列立体图形的名称【思路点拨】可以联系生活中常见的图形及基本空间想象能力，描述各种几何体的名称【答案与解析】解：(1)五棱柱；(2)圆锥；(3)四棱柱或长方体；(4)圆柱；(5)四棱锥 【总结升华】先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球体，再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥)类型二、点、线、面、体2分别指出下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条?线与线相交形成的点各有多少个? 如图所示【答案与解析】解：（1）4个面，6条线，4个顶点；（2）6个面，12条线，8个顶点；（3） 9个面，16条线，9个顶点【总结升华】(1)数几何体中的点、线、面数时，要按一定顺序数，做到不重不漏(2)一般地，n棱柱有(n+2)个面(其中2为两个底面)，n棱锥有(n+1)个面(其中1为一个底面)【高清课堂：多姿多彩的图形397362旋转体】3如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面相对应的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来【答案与解析】【总结升华】“面动成体”，要充分发挥空间想象能力判断立体图形的形状举一反三：【变式】将如图所示的RtABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体从正面看到的图形是( ) 【答案】A类型三、展开与折叠4如图四个图形中，每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是( )【答案】C【解析】可动手折叠发现答案【总结升华】正方体沿着不同棱展开，把各种展开图分类，可以总结为如下11种情况：举一反三：【变式】说出下列四个图形(如图所示)分别是由哪个立体图形展开得到的?【答案】 (1)正方体；(2)圆柱；(3)三棱柱；(4)四棱锥类型四、截一个几何体5如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空：（1）截面是 正方形；（2）截面是 正方形；（3）截面是 长方形；（4）截面是 长方形【思路点拨】根据正方体的形状及截面的角度和方向判断即可【答案与解析】解：（1）竖截正方体，截面平行于侧面，那么截面应该是个正方形；（2）横截正方体，截面平行于两底，那么截面应该是个正方形；（3）（4）沿对边截正方体，截面应该都是个长方形故答案为：正方形；正方形；长方形；长方形【总结升华】本题考查正方体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关举一反三：【变式】用一个平面去截一个正方体，则截面的形状不可能为（ ）A四边形 B七边形 C六边形 D三角形【答案】B类型五、从三个方向看物体的形状6如图所示的是一个三棱柱，试着把从正面、左面、上面观察所得到的图形画出来【思路点拨】注意观察的角度和方向 【答案与解析】解：从正面观察这个三棱柱，看到的图形是长方形；从左面观察它，看到的图形是长方形；从上面观察，看到的图形是三角形因此，从三个方向看，得到的图形如图所示【总结升华】若要画出从不同方向观察物体所得的图形，方向、角度一定要选准因为从不同方向观察得到的图形往往不同举一反三：【高清课堂：多姿多彩的图形397362三视图例3】【变式】画出下列几何体从正面、左面、上面观察所得到的图形【答案】 从正面看 从左面看 从上面看-