九年级尖子生选拔数学试题.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date九年级尖子生选拔数学试题九年级尖子生选拔数学试题九年级尖子生选拔数学试题本试卷共13页，满分120分，考试时间120分钟，考生请将卷的答案转涂到答题卡上。卷（选择题，共33分）一、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共33分）1. 如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第(1)个图形中的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的正方形有5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为( ) A.20 B.27 C.35 D.402. 观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图片共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，按此规律第5个图中共有点的个数是( ) A.31 B.46 C.51 D.663. 下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，依此规律，第五个图形中三角形的个数是( ) A.22 B.24 C.26 D.284. 如图，将n个边长都为2的正方形按照如图所示摆放，点A1,A2，,An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是( ) A.n B.n-1 C.()n-1 D.n5. 如图，四边形ABCD中，AC=a,BD=b,且ACBD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的是( )四边形A4B4C4D4是菱形；四边形A3B3C3D3是矩形；四边形A7B7C7D7周长为；四边形AnBnCnDn面积为. A. B. C. D.6. 如图，已知A1、A2、An、An1是x轴上的点，且OA1A1A2A2A3AnAn11，分别过点A1、A2、An、An1作x轴的垂线交直线y2x于点B1、B2、Bn、Bn1，连接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、AnBn1、BnAn1，依次相交于点P1、P2、P3、Pn，A1B1P1、A2B2P2、AnBnPn的面积依次为S1、S2、Sn，则Sn为( ) A. B. C. D.7. 将一组数，3,2,，3，按下面的方法进行排列：若2的位置记为(1，4)，2的位置记为(2，3)，则这组数中最大的有理数的位置记为( ) A.(5，2) B.(5，3) C.(6，2) D.(6，5)8. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等边三角形.其中正确的是( )A. B. C. D.9. 如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是( )A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形10. 如图，在ABC中，ACB=90°，ABC=30°，AB=2.将ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得ABC，则点B转过的路径长为( )A. B. C. D.10. 如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，RtABC经过变换得到RtODE，若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是 ( )A.ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B.ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C.ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D.ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移311. 如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n（n1，nN*）个点，相应的图案中总的点数记为an，则+=（）ABCD九年级尖子生选拔数学试题卷（非选择题，共87分）答卷前，将密封线左侧的栏目填写清楚，直接在试卷上作答，必须在答题区域内作答，否则机器不识别，无法阅卷。题号二三总分17181920212223得分二.耐心填一填，一锤定音！（每题3分，共18分）12. 如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1，1），（-1，1），把正方形ABCD绕原点O逆时针方向旋转45°得到正方形ABCD，则正方形ABCD与正方形ABCD重叠部分所形成的正八边形的边长为_.13. 如图，等腰RtABC中，ACB=90°，AC=BC=1,且AC边在直线a上，将ABC绕点A顺时针旋转到位置可得到点P1,此时AP1=;将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时AP2=1+;将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，此时AP3=2+;，按此规律继续旋转，直至得到点P2 016为止.则AP2 016=_.14. 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数yx的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8，4)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1，S2，S3，Sn，则Sn的值为 .(用含n的代数式表示，n为正整数)15. 如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去，若点A(,0),B(0,4),则点B2 014的横坐标为 .16. 如图，抛物线yx2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A1，A2，A3，An，.将抛物线yx2沿直线l：yx向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：抛物线的顶点M1，M2，M3，Mn，都在直线l：yx上；抛物线依次经过点A1，A2，A3，An，.则顶点M2 014的坐标为 .17. 如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用A1、A2、A3、A4、表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、均相距一个单位，则顶点A3的坐标是 ，A22的坐标是 .三.用心做一做，马到成功！（本大题共7小题，满分69分）18.（本小题满分8分）一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接.(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？（3分）(2)若有餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？（5分）19.（本小题满分7分）“城市呼唤绿化”，发展园林绿化事业是促进国家经济发展和城市建设事业的重要组成部分，某城市响应城市绿化的号召，计划建一如图所示的三角形ABC形状的主题公园，其中一边利用现成的围墙BC，长度为100米，另外两边AB，AC使用某种新型材料围成，已知BAC=120°，AB=x，AC=y（x，y单位均为米）（1）求x，y满足的关系式（指出x，y的取值范围）；（2分）（2）在保证围成的是三角形公园的情况下，如何设计能使公园的面积最大？最大值是多少？（5分）20.（本小题满分10分）观察下列关于自然数的等式：32-4×12=552-4×22=972-4×32=13根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92-4×( )2=( )；（1分）(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性.（9分）21.（本小题满分7分）对于函数f（x），若存在x0R使得f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b1（a0）（1）若a=1，b=3，求函数f（x）的不动点；（2分）（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；（1分）（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线对称，求b的最小值（4分）22.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B（1）直接写出点B的坐标；求抛物线解析式（3分）（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标（3分）（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由（6分）23.（本小题满分25分）平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图151摆放，分别延长DA和QP交于点O，且DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1，让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为.发现：(1)当，即初始位置时，点P 直线AB上.（5分） (填“在”或“不在”) 求当是多少时，OQ经过点B？ (2)在OQ旋转过程中，简要说明是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；（3分） (3) 如图152，当点P恰好落在BC边上时，求及.（4分） 图152拓展：如图153，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x(x>0)，用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围.（5分）图153探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sin的值.（8分）备用图-