人教七年级数学二元一次方程组和一元一次不等式组复习讲义.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date人教七年级数学二元一次方程组和一元一次不等式组复习讲义精锐教育班主任必读二元一次方程组相关知识归纳（一）基础知识概要:1. 二元一次方程 二元一次方程具备以下四个特征：（1）是方程；（2）有且只有两个未知数；（3）方程是整式方程，即各项都是整式；（4）各项的最高次数为1.2.二元一次方程的解.3.二元一次方程组. 它有两个特点：一是方程组中每一个方程都是一次方程；二是整个方程组中含有两个且只含有两个未知数.4.二元一次方程组的解.（二）二元一次方程组的解法： 1概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解. 这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法. （2）代入法解二元一次方程组的步骤 选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数； 、将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的. ）； 解这个一元一次方程，求出未知数的值； 将求得的未知数的值代入中变形后的方程中，求出另一个未知数的值； 用“”联立两个未知数的值，就是方程组的解； 最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边右边）. 加减消元法 2概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法简称加减法. （2）加减法解二元一次方程组的步骤 利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式； 再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）； 解这个一元一次方程，求出未知数的值； 将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值； 用“”联立两个未知数的值，就是方程组的解； 最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边右边）.【小结】解二元一次方程组可以用代入法，也可以用加减法一般地说，当方程组中有一个方程的某一个未知数的系数的绝对值是1或有一个方程的常数项是0时，用代入法比较方便；当两个方程中某一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法比较方便3.三元一次方程组的解法(1)、三元一次方程的概念 (2)、三元一次方程组的概念 (3)、三元一次方程组的解法三元一次方程组解题的基本步骤：利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组。解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。规律总结：解三元一次方程组，除了要考虑好选择哪种方法和决定消去哪一个未知数之外，关键的一步是由三“元”化为二“元”，特别注意两次消元过程中，方程组中每个方程至少要用到1次，并且(1)，(2)，(3)3个方程中先由哪两个方程消某一个未知数，再由哪两个方程（一个是用过的）仍然消这个未知数，防止第一次消去y，第二次消去z或x，仍然得到三元一次方程组，没有达到消“元”的目的。二元一次方程(组)常见题型归纳二元一次方程的定义1、已知方程是二元一次方程，则mn= 。2、若是二元一次方程，则= 。二元一次方程的解1、若，的符号为（ ）A、同号 B、异号 C、可能同号可能异号 D、2、如果方程的两组解为，则= ，= 。含字母的方程（组）变形1、二元一次方程4x-3y+5=0时，用含x的代数式表示y，则 ，用含y的代数式表示x，则x= .含字母的二元一次方程组1、解关于x、y的二元一次方程组 2、已知：关于的方程组的值为 （ ） A、1 B、 C、0 D、13、中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（ ） A5 B4 C3 D2换元法解方程组1、观察方程，选择适当的方法解方程组2、若方程组 的解是 则方程组的解是（ ）（A） （B） （C） （D）二元一次方程组的解1、若关于，的方程组的解是，则为（ ）A1 B3 C5 D22、如果关于的方程和的解相同，则= 。3、已知是方程组的解，则、间的关系是（ ）A、 B、 C、 D、4、小明在解关于x、y的二元一次方程组 时得到了正确结果 后来发现“Ä”“ Å”处被墨水污损了，请你帮他找出Ä、Å 处的值分别是 5、若方程组 的解x和y的值相等， 那么k的值等于_6、若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程 的解，求k的值7、已知关于x、y的方程组和方程组的解相同，求a、b值.8、解方程组时，一学生把看错而得，而正确的解是那么、的值是（）A、不能确定 B、4，5，2C、不能确定，2D、4，7，29、甲、乙同学在解方程组时，甲看错了第一个方程解得，乙看错了第二个方程解得，求的值。二元一次方程组的应用1、若，则x=_，y=_。2、已知：+=0，则= （ ）A、7 B、5 C、3 D、13、如图，宽为50 cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，求一个小长方形的面积4、小明用8个一样大的矩形(长acm，宽bcm)拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的矩形；图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞求(a+2b)28ab的值练习题：1下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A3x2y=4z B6xy+9=0 C+4y=6 D4x=2下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A3二元一次方程5a11b=21 （ ） A有且只有一解 B有无数解 C无解 D有且只有两解4方程y=1x与3x+2y=5的公共解是（ ） A5若x2+（3y+2）2=0，则的值是（ ） A1 B2 C3 D6方程组的解与x与y的值相等，则k等于（ ）7下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） xy+2xy=7； 4x+1=xy； +y=5； x=y； x2y2=2 6x2y x+y+z=1 y（y1）=2y2y2+x A1 B2 C3 D48某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ） A二、填空题9已知方程2x+3y4=0，用含x的代数式表示y为：y=_；用含y的代数式表示x为：x=_10在二元一次方程x+3y=2中，当x=4时，y=_；当y=1时，x=_11若x3m32yn1=5是二元一次方程，则m=_，n=_12已知是方程xky=1的解，那么k=_13已知x1+（2y+1）2=0，且2xky=4，则k=_14二元一次方程x+y=5的正整数解有_15以为解的一个二元一次方程是_16已知的解，则m=_，n=_三、解答题17当y=3时，二元一次方程3x+5y=3和3y2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值18如果（a2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？19二元一次方程组的解x，y的值相等，求k20已知x，y是有理数，且（x1）2+（2y+1）2=0，则xy的值是多少？ 一元一次不等式相关知识归纳知识点回顾1不等式 用不等号连接起来的式子叫做不等式2不等式的解与解集3不等式的基本性质（重点） (1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式不等号的方向不变 (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变 （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：若ab0，则a大于b ；若ab0，则a小于b ；若ab0，则a不小于b ；若ab0，则a不大于b ；若ab0或，则a、b同号；若ab0或，则a、b异号。4一元一次不等式（重点） 5解一元一次不等式的一般步骤（重难点） (1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1 6一元一次不等式组 含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组 说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多 7一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定8. 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b）（重难点）不等式组图示解集（同大取大）（同小取小）（大小交叉取中间）无解（大小分离解为空）9解一元一次不等式组的步骤 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集列一元一次不等式组解应用题的一般步骤是：（1）：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系（2）：设适当的未知数（3）：找出题目中的所有不等关系（4）：列不等式组（5）：求出不等式组的解集（6）：写出符合题意的答案审、设、找、列、解、答。识别不等式（组）类应用题的几个标志.一.下列情况列一元一次不等式解应用题1.应用题中只含有一个不等量关系,文中明显存在着不等关系的字眼,如“至少”、“至多”、“不超过”等.2应用题仍含有一个不等量关系，但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的，而是用比较隐蔽的不等字眼来表达的,需要根据题意作出判断二.下列情况列一元一次不等式组解应用题1.应用题中含有两个(或两个以上,下同)不等量的关系.它们是由两个明显的不等关系体现出来,一般是讲两件事或两种物品的制作、运输等.2.两个不等关系直接可从题中的字眼找到,这些字眼明显存在着上下限.（三）常见题型归纳和经典例题讲解1.常见题型分类 易错知识辨析（1）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式（或）（）的形式的解集：当时，（或）当时，（或）当时，（或）4 若不等式(a1)xa1的解集是x1，则a必满足( )(A)a0(B)a1(C)a1(D)a15 若m5，试用m表示出不等式(5m)x1m的解集_6.如果不等式(m2)x>2m的解集是x<1,则有（ ）A.m>2B.m<2 C.m=2D.m27.如果不等式(a3)xb的解集是x，那么a的取值范围是_.含绝对值不等式 1. 不等式|x|<的整数解是_.不等式|x|<1的解集是_. 分类讨论 1.已知ax2a(a0)是关于x的不等式，那么它的解集是( )A.x2 B.x2 C.当a0时，x2 D.当a0时，x2;当a0时，x2已知解集求范围 1.关于x的方程5a(1x)8x(3a)x的解是负数，则a的取值范围是( )A、a4 B、a5 C、a5 D、a52.已知4是不等式ax9的解集中的一个值，试求a的取值范围.3.已知不等式1x与ax65x同解，试求a的值.4.如果关于x的不等式kx60的正整数解为1，2，3，正整数k应取怎样的值？5.不等式a(x1)>x+12a的解集是x<1,请确定a是怎样的值.6已知关于x，y的方程组的解满足xy，求p的取值范围7.若关于x的方程3x+2m=2的解是正数，则m的取值范围是（ ）A.m>1 B.m<1 C.m1D.m1 字母不等式 1已知关于的不等式2的解集为，则的取值范围是（ ）A0 B.1 C.0 D.12若关于的不等式的整数解共有4个，则的取值范围是（ ）ABCD3关于x的方程的解为正实数，则k的取值范围是 4已知关于 x，y 的方程组的解满足xy，求p的取值5若不等式组有解，则k的取值范围是( )(A)k2(B)k2(C)k1(D)1k26等式组的解集是x2，则m的取值范围是( )(A)m2(B)m2(C)m1(D)m17知(x2)22x3ya0，y是正数，则a的取值范围是_8 k满足_时，方程组中的x大于1，y小于19 若m、n为有理数，解关于x的不等式(m21)xn10已知方程组的解满足xy0，求m的取值范围强化练习题1、 2、 3、 4、 1.当时，求关于x的不等式的解集2.当k取何值时，方程组的解x，y都是负数3.已知中的x，y满足0yx1，求k的取值范围4.已知a是自然数，关于x的不等式组的解集是x2，求a的值5.关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值范围6.k取哪些整数时，关于x的方程5x416kx的根大于2且小于10?7.已知关于x，y的方程组的解为正数，求m的取值范围8.若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围9.如果不等式组的解集是，那么的值为 10.如果一元一次不等式组的解集为则的取值范围是()A B C D11.（若不等式组有解，则a的取值范围是（ ）A B C D12.关于x的不等式组的解集是，则m = 13.已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是 14、不等式组的解集是x2，则m的取值范围是( )(A)m2(B)m2(C)m1(D)m115、k满足_时，方程组中的x大于1，y小于116、若m、n为有理数，解关于x的不等式(m21)xn17、已知关于x，y的方程组的解满足xy，求p的取值范围18、已知方程组的解满足xy0，求m的取值范围-