七年级数学几何经典题目与知识点精讲.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date七年级数学几何经典题目与知识点精讲第27章证明七下几何题知识点讲解： 1. 三角形的定义：注意从三个方面理解：三个点不在同一直线上； 三条线段； 首尾顺次相接。表示方法：用“”表示三角形，字母按一定顺序排列2. 三角形中“三线”的几种表示法：（1）三角形的角平分线：如图所示a）AD是三角形ABC的平分线； b）AD平分BAC交BC于D； c）BADDACBAC。 d）BAC2BAD2DAC。（2）三角形的中线：如图所示 a）AM是ABC的中线； b）AM是ABC中BC边上的中线； c）点M是BC边的中点； d）BMMC。（3）三角形的高线：如图所示 a）AD是ABC的高； b）AD是ABC中BC边上的高； c）AD垂直于BC。垂足为D； d）ADBADC90°。 3. 概念区分： 三角形的角平分线与一个角的平分线的区别和联系。 联系：都把一个角分成了两个相等的角。 区别：前者是线段，后者是射线。 三角形的中线和三角形的高均是线段。 三角形的高与三角形一边上的垂线的区别、联系。 联系：所构成的ADCADBEFBEFC90° 区别：前者是线段AD。 后者是直线EF，不一定过顶点A。 每个三角形有三条中线、三条角平分线、三条高。它们都分别相交于一点，三条角平分线的交点、三条中线的交点都在三角形内部。 锐角三角形的三条高线在三角形内，因此交点在三角形内部。 直角三角形的两条高线恰好是它的两条直角边，因此交点在直角顶点上。 钝角三角形三条高，有两条在三角形外部，交点在三条高线的延长线上。4. 三角形的分类。 三角形按边分为： 按照角分类： 5. 三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边。由于三角形两边的和大于第三边，三角形的两边的差小于第三边，所以有关系式：两边差<第三边<两边和，这就是第三边取值范围求解的根据。 6. 三角形的内角和定理：三角形内角和等于180°；直角三角形的两个锐角和等于90°。7. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于它不相邻的任何一个内角 是外角 注意：三角形的一个顶点有两个外角，这两个角互为对顶角，是相等的。一个三角形的外角有6个。8. 多边形：1）定义：由一些线段首尾顺次连接组成的图形，有四边形，五边形等等，我们学习的多边形都是凸多边形。2）当多边形的各边的长度都相等，各个角都相等时，则这个多边形为正多边形。3）内角：多边形的相邻两边组成的角，n边形有n个内角。外角：多边形的边与它的邻边的延长线的夹角。n边形有2n个外角。4）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，n边形过一个顶点有（n3）条对角线，共可以画出。5）多边形的内角和：180°（n2）。内角和公式的应用：已知边数求内角和；已知内角和求边数；已知正多边形，可求每一个内角；已知正多边形的一个内角，可以求边数。6）多边形的外角和都是360°，其中正多边形的每一个外角为360n。它的相邻的内角为180°360°n。1已知：ABC求证：ABC180° 2.求证： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和已知： 如图27.1.4，CBD是ABC的一个外角 求证： CBDAC3.已知： 如图27.2.2，在ABC和ABC中，ACBACB90°，ABAB，ACAC求证： ABCABC4.已知： 如图27.2.3，OC是AOB平分线，点P是OC上任意一点，PDOA，PEOB，点D、E为垂足求证： PDPE分析图中有两个直角三角形PDO与PEO，容易看出满足（A.A.S.）定理的条件5.已知：如图27.2.4，QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上6.已知： MNAB，垂足为点C，ACBC，点P是直线MN上任意一点求证： PAPB平行四边形判定定理1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形7.已知：四边形ABCD中，ABCD，ABCD求证：四边形ABCD是平行四边形分析要证明四边形ABCD是平行四边形，只要证明另一组对边平行，因此，可以连结其中一条对角线，然后证明内错角相等-