九年级数学竞赛试题附答案.doc
Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date九年级数学竞赛试题附答案回澜阁教育www.HuiLanG嘉兴南阳市实验初级中学班级_ 座号_ 姓名_20082009学年九年级竞赛试题数 学（时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（每题只有一个正确答案，共6题。每小题5分，共30分）1、设a=，b=，c=，则a，b，c之间的大小关系是（ ）A、a<b<c B、c<b<a C、c<a<b D、a<c<b2、已知的三边长为a，b，c，且满足方程a2x2（c2a2b2）x+b2=0，则方程根的情况是（ ）。A、有两相等实根 B、有两相异实根 C、无实根 D、不能确定3、已知abc0，而且，那么直线y=px+p一定通过（ ）。A、第一、二象限 B、第二、三象限 C、第三、四象限 D、 第一、四象限4、函数图像的大致位置如图所示，则ab，bc，2a+b，b2a2 等代数式的值中，正数有（ ）A、2个 B、3个 C、 4个 D、 5个5、如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且为半圆的，设扇形AOC、COB、弓形BmC的面积分别为、，则下列结论正确的是（ ）。A、<< B、<< C、<< D、 << 6、设m是整数,关于x的方程mx2（m1）x+1=0有有理根，则方程的根为（ ）。A、 B、 C、 D、有无数个根二、填空题（每小题5分，共30分）7、已知a是质数，b是奇数，且a2+b=2009，则a+b= 。8、有甲、乙、丙3种商品，某人若购甲3件、乙7件、丙1件共需24元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需33元，则此人购甲、乙、丙各一件共需 元。9、已知有理数x满足：，若的最小值为a，最大值为b，则ab= 。10、使得m2+m+7是完全平方数的所有整数m的积是 。11、若x+y= 1，则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于 。12、从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是 。三、解答题（每题15分，共60分）13、甲、乙两辆公共汽车分别自A、B两地同时出发，相向而行。甲车行驶85千米后与乙车相遇，然后继续前进。两车到达对方的出发点等候30分钟立即依原路返回。当甲车行驶65千米后又与乙车相遇，求A、B两地的距离。14、已知a、b、c都是整数，且a2b=4，ab+c21=0，求a+b+c的值。 15、如图，已知AB是O的直径，BC是O的切线，B为切点，OC平行于弦AD，连接CD。过点D作DEAB于E，交AC于点P，求证：点P平分线段DE。 16、要使关于x的方程的一根在1和0之间，另一根在2和3之间，试求整数a的值。嘉兴市实验初级中学班级_ 座号_ 姓名_20082009学年九年级竞赛试题数 学（时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（每题只有一个正确答案，共6题。每小题5分，共30分）1、设a=，b=，c=，则a，b，c之间的大小关系是（ A ）。A、a<b<c B、c<b<a C、c<a<b D、a<c<b2、已知的三边长为a，b，c，且满足方程a2x2（c2a2b2）x+b2=0，则方程根的情况是（ C ）。A、有两相等实根 B、有两相异实根 C、无实根 D、不能确定3、已知abc0，而且，那么直线y=px+p一定通过（ B ）。A、第一、二象限 B、第二、三象限 C、第三、四象限 D、 第一、四象限4、函数图像的大致位置如图所示，则ab，bc，2a+b，b2a2 等代数式的值中，正数有（ A ）A、2个 B、 3个 C、 4个 D、 5个5、如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且为半圆的，设扇形AOC、COB、弓形BmC的面积分别为、，则下列结论正确的是（ D ）。A、<< B、<< C、<< D、 << 6、设m是整数,关于x的方程mx2（m1）x+1=0有有理根，则方程的根为（ C ）。A、 B、 C、 D、有无数个根二、填空题（每小题5分，共30分）7、已知a是质数，b是奇数，且a2+b=2009，则a+b= 2007 。8、有甲、乙、丙3种商品，某人若购甲3件、乙7件、丙1件共需24元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需33元，则此人购甲、乙、丙各一件共需 6 元。9、已知有理数x满足：，若的最小值为a，最大值为b，则ab= 5 。10、使得m2+m+7是完全平方数的所有整数m的积是 84 。11、若x+y= 1，则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于 1 。12、从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是 0.25 。三、解答题（每题15分，共60分）13、甲、乙两辆公共汽车分别自A、B两地同时出发，相向而行。甲车行驶85千米后与乙车相遇，然后继续前进。两车到达对方的出发点等候30分钟立即依原路返回。当甲车行驶65千米后又与乙车相遇，求A、B两地的距离。解：设甲车的速度为x千米/小时，设乙车的速度为y千米/小时，A、B两地的距离为s千米。则：即 ：有÷得 ：化简得 ：解得 ：答：A、B两地的距离是190千米。14、已知a、b、c都是整数，且a2b=4，ab+c21=0，求a+b+c的值。 解：将代人得： 。解得 b,c都是整数 b,c只能取 , , , 。 相对应 。 故 。15、如图，已知AB是O的直径，BC是O的切线，B为切点，OC平行于弦AD，连接CD。过点D作DEAB于E，交AC于点P，求证：点P平分线段DE。解：先证明CD是O的切线。连结OD，ODAD，1ADO，2DAO，OA=OD，ADO=DAO，12，ODOB，OCOC，ODCOBC，ODCOBC。OB是O的半径，BC是O的切线，BCOB。OBC900，ODC900，CDOD。CD是O的切线。 再证点P平分线段DE。过A作O的切线AF，交CD的延长线于点F，则FAAB。DEAB，CBAB，FADECB,。在FAC中，DPFA, 。FA、FD是O的切线，FA=FD，。在ABC中，EPBC, 。CD、CB是O的切线，CB=CD， ， DP=EP，点P平分线段DE。16、要使关于x的方程的一根在1和0之间，另一根在2和3之间，试求整数a的值。解：令f（x）=ax2(a+1)x4， f（x）=0在（1，0）之间有一根， f（1）·f（0）=（2a3）·（4）<0, f（x）=0在（2，3）之间有一根， f（2）·f（3）=（2ab）·（6a7）<0。 解不等式组 解得 。a为整数 a=2时，二次方程a=2时，二次方程的一根在1和0之间，另一根在2和3之间。资料来源：回澜阁教育 免费下载 天天更新 www.HuiLanG -
