交流电有效值的计算.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date交流电有效值的计算交流电有效值的计算交流电有效值的计算江苏省新海高级中学 崔晓霞 222006交变电流的大小和方向随时间作周期性变化。为方便研究交变电流的特性，根据电流的热效应引入了有效值这一物理量。一、正弦交流电有效值表达式的推导：图1交流电的有效值是用它的热效应规定的，因此设法求出正弦交流电的热效应，才能求出其有效值，正弦交流电电压的瞬时值u=Um·sint，如果把这加在负载电阻R上，它的瞬时电功率其图像如图1所示由微元法可知，P-t图线和t轴之间所包围的面积就是功（图中打斜条的部分）不难看出，图中有斜条打的部分和无斜条打的部分面积是相同的，因此打斜条部分的面积就是P=U2m/2R线和t轴之间的面积设正弦交流电电压的有效值是U，根据有效值的定义：可得：同理可得：；此关系式仅适用于正弦交流电，那么非正弦交流电的有效值又该如何求解呢？二、非正弦交流电有效值的计算例1. 如图2甲乙所示分别表示交变电流随时间变化的图象，则这两个交流电的有效值分别是V和A。图2甲乙解析：对于图甲，该交变电流在每个周期T内都可看作两个阶段的直流电流：前T/3中，U1=100V，后2T/3中，U2=50V。在一个周期中，该交变电流在电阻R上产生的热量为： 设该交流电电压的有效值为U，则上述热量联立、两式，可得有效值为对于图乙，从t0开始的任意一个周期内，前半周期是大小不变的直流电，为，后半周期是有效值为的交变电流。设所求交变电流的有效值为I，根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得 即 解得点评：对于非正弦交流电，要从有效值从定义出发，根据热效应求解。根据有效值的定义，可以选择计算交流电一个周期之内在某电阻上产生的热量，然后计算多大的直流电在该电阻上相等时间内产生相等的热量，该直流电的值就是交变电流的有效值。图3练习1：如图3甲为电热毯的电路图，电热丝接在U=311sin100t(V)的电源上，电热毯被加热到一定温度后，通过装置P使输入电压变为图乙所示波形，从而进入保温状态，若电热丝电阻保持不变，此时交流电压表的读数是（ ）A. 110VB. 156VC. 220VD. 311V答案：B三、利用能量守恒求解变化电流的有效值例2如图4所示，ab是半径不L，电阻不计的1/4圆周的金属环，固定于竖直平面，圆心为o，oa是质量不计的金属杆，其电阻为r ，它的一端挂在o点(无摩擦)，另一端连一金属小球，小球的质量为m，与金属环接触良好无摩擦，ob是一根竖直的与金属环相连接的金属丝，其电阻为R，上述整个装置置于水平方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，现将金属小球从a点由静止开始释放，它滑到b点时的速度为v，所经历的时间为t，问：(1)这一过程中，回路的平均感应电动势多大？(2)这一过程中，感应电动势的有效值是多大？解析：(1)小球下落过程中，oba围成的面积减小，B不变，减小，有感应电动势。(2)由能量守恒可知，在小球下落过程中，重力势能的减小等于动能的增加和产生的热量，故 由得：点评：交流电的峰值、有效值、平均值在应用上是有区别的(1) 峰值：即最大的瞬时值，当线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动时，所产生感应电动势的峰值为=NBS，即仅由匝数N，线圈面积S，磁感强度B和角速度四个量决定。与轴的具体位置，线圈的形状及线圈是否闭合都是无关的。峰值对纯电阻电路来说，没有什么应用意义。若对含电容电路，在判断电容器是否会被击穿时，则需考虑交流的峰值是否超过电容器的耐压值。(2)有效值：交流的有效值是按热效应来定义的，对于一个确定的交流来说，其有效值是一定的。在计算交流通过电阻产生的热功率时，只能用有效值；在实际应用中，交流电器铭牌上标明的额定电压或额定电流都是指有效值，交流电流表和交流电压表指示的电流、电压也是有效值，解题中，若题示不加特别说明，提到的电流、电压、电动势时，都是指有效值。(3)平均值：由公式确定，其值大小由某段时间磁通量的变化量来决定，在不同的时间段里是不相同的。如对正弦交流，其正半周或负半周的平均电动势大小为，而一周期内的平均电动势却为零。在计算通过导体的电量时，只能用平均值，而不能用有效值。-