二项式定理复习课教案.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date二项式定理复习课教案二项式定理复习课教案二项式定理复习课教案一 教学对象分析学生已经在高二学习了二项式定理的全部内容，对这部分内容已经有了全面的了解。在这个基础上，让学生在老师的指导下，对二项式定理进行全面的复习应用，巩固和加深。在复习的过程中，渗透了排列组合等其它的内容，加强了知识点之间的联系，培养学生综合运用知识的能力。二 教学内容分析1 本节内容包括以下几部分：（1） 二项式展开式的特点。（2） 二项式定理的证明。（3） 二项式定理的应用。2 本节内容不多，但运用了多种数学方法，对于培养学生的发散思维能力和逆向思维能力等都有很大的帮助。三 重点 二项式定理 难点 二项式定理的应用四 教学过程（一） 复习二项式定理（a+b）n=Cn0an+Cn2an-1+Cnn (1)要学好该定理,应注意从以下几方面进行理解和应用1. 展开式的特点(1) 项数 n+1项(2) 系数 都是组合数,依次为C,C,C,C(3)指数的特点 1)a的指数 由n 0( 降幂)。 2 )b的指数由0 n（升幂）。 3）a和b的指数和为n。 2。定理的证明方法：数学归纳法（运用了组合数的性质）（略，学生自己看书）3 展开式（1）是一个恒等式，a，b可取任意的复数，n为任意的自然数。例1 求（1+2i）5的展开式（学生先练，老师后讲）解：因为a=1，b=2i，n=5，由二项式定理，得（1+2i）5=C+C2i+C (2i)2+C (2i)3+C(2i)4+C(2i)5 =1+10i-40-80i+80+32i =41-38i 评析：由这个恒等式a，b取值的任意性，我们可以令a，b分别取一些不同的值来解决某些问题，这就是我们所说的“赋值法”。 例2 若（1+2x）7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7，求（1） 展开式中各项系数和。（2）a0+a2+a4+a6的值。 解：（1）利用赋值法，令x=1，得 （1+2）7=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=37=2187 （！） 令x=-1，（1-2）7=a0+a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=-1 （2）（1）+（2），得2a0+2a2+2a4+2a6=2187-1=2186即a0+a2+a4+a6=1093 练习1：（+2x）3=a0+a1x+a2x2+a3x3，求（a0+a2）2-（a1+a3）2的值。（1999年高考题） （学生先练，老师后讲） 解：令x=1，得a0+a1+a2+a3=（+2）3 （1） 令x=-1，得a0-a1+a2-a3=（-2）3 （2） （1）×（2），得（a0+a1+a2+a3）（a0-a1+a2-a3）=（a0+a2）2-（a1-a3）2=（+2）3（-2）3=-14 定理的逆向应用 例3 f（x）=x5-5x4+10x3-10x2+5x+1，求f-1（x）解：因为x5-5x4+10x3-10x2+5x-1=（x-1）5 所以f（x）=（x-1）5+2，得 f-1（x）=（x-2）1/5+1 练习2：设a=2+i，求A=1-Ca+Ca2-+Ca12解：A=1-Ca+Ca2-+C a12=（1-a）12=（1-2-i）12=（-1-i）12=（2i）12=-64 例4 求1-90C+（-1）k90C+90C除以88的余数。解：1-90C+（-1）90C+90C=（1-90）10 =（88+1）10=C8810+C889+ C88+C所以原式除以88的余数为1 评析：定理的逆用是全面掌握好定理的一个必不可少的环节，利用逆向思维解题也是数学思想的一个重要组成部分。四 小结1 本节主要复习了二项式定理的展开式的特点和证明方法。2 复习了二项式定理在解题中的应用。其中包括赋值法求系数和的方法和逆向应用等。五作业处理1 教材部分相应的练习。2 周练。附：教学流程图. 开 始 例1 思考、练习 评析 小结 例2 思考、练习 评析 小结 例3 思考、 评析 小结 例4 思考、练习 评析 小结 小结 作业. 结束-