人教版九年级数学上册第二十三章旋转综合练习.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date人教版九年级数学上册第二十三章旋转综合练习莲山课件第二十三章 旋转综合练习一、单选题1、如图所示，下图可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的，每次可能旋转（ ）。A、30° B、60° C、90° D、150°2、平面直角坐标系内一点（-3，4）关于原点对称点的坐标是（ ） A、（3，4） B、（-3，-4 ） C、（3，-4） D、（4，-3)3、 如图，在正方形网格中，将ABC绕点A旋转后得到ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（）A、顺时针旋转90° B、逆时针旋转90° C、顺时针旋转45° D、逆时针旋转45°4、如下图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C ， 连结AC并延长到D ， 使CDCA ， 连结BC并延长到E ， 使CECB ， 连结DE ， A、B的距离为（ ）A、线段AC的长度 B、线段BC的长度 C、线段DE长度 D、无法判断5、如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形ABCD位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB交CD于点E若AB=3，则AEC的面积为（）A、3 B、1.5 C、 D、6、已知a0，则点P（a2 ， a+1）关于原点的对称点P在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限7、（2016春无锡校级月考）已知点A（1，x）和点B（y，2）关于原点对称，则一定有（） A、x=2，y=1 B、x=2，y=1 C、x=2，y=1 D、x=2，y=18、有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图，第2次旋转后得到图，则第10次旋转后得到的图形与图中相同的是（   ）A、图 B、图 C、图 D、图9、如图，在RtABC中，ACB=90°，A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将ABC旋转到ABC的位置，其中A、B分别是A、B的对应点，且点B在斜边AB上，直角边CA交AB于D，则旋转角等于（   ） A、70° B、80° C、60° D、50°10、如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1 ， 那么点B1的坐标为（   ）A、（2，1） B、（2，1） C、（2，1） D、（2，l）二、填空题（共8题；共25分）11、已知点P（b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则a=_ ，b=_ 12、如图，在直角坐标系中，点在y轴上，OAB是等腰直角三角形，斜边OA=2，将OAB绕点O逆时针旋转90°得，则点的坐标为_13、如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为（0°90°），若1=110°，则=_ 14、如图，在ABC中，BAC=35°，将ABC绕点A顺时针方向旋转50°，得到ABC，则BAC的度数是_15、如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是_16、如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB，则点B的坐标为_17、如图所示，ABC中，BAC=33°，将ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到ABC，则BAC的度数为_ 三解答题18将如图所示的图形面积分成相等的两部分19如图，已知AD=AE，AB=AC（1）求证：B=C；（2）若A=50°，问ADC经过怎样的变换能与AEB重合？20如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BAx轴，垂足为A（1）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；（2）OAB与OAB关于原点对称，写出点B、A的坐标21当m为何值时（1）点A（2，3m）关于原点的对称点在第三象限；（2）点B（3m1，0.5m+2）到x轴的距离等于它到y轴距离的一半？22直角坐标系中，已知点P（2，1），点T（t，0）是x轴上的一个动点（1）求点P关于原点的对称点P的坐标；（2）当t取何值时，PTO是等腰三角形？23等边OAB在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），将OAB绕点O顺时针方向旋转a°（0a360）得OA1B1（1）求出点B的坐标；（2）当A1与B1的纵坐标相同时，求出a的值；（3）在（2）的条件下直接写出点B1的坐标24如图，在ABC和ADE中，点E在BC边上，BAC=DAE，B=D，AB=AD（1）求证：ABCADE；（2）如果AEC=75°，将ADE绕着点A旋转一个锐角后与ABC重合，求这个旋转角的大小25如图，将正方形ABCD中的ABD绕对称中心O旋转至GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论26如图所示，在RtABC中，ABC=90°将RtABC绕点C顺时针方向旋转60°得到DEC，点E在AC上，再将RtABC沿着AB所在直线翻转180°得到ABF连接AD（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形，为什么？答案解析一、单选题1、【答案】 B【考点】利用旋转设计图案【解析】【解答】设每次旋转角度x°，则6x=360，解得x=60，每次旋转角度是60°，故选B.【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变根据所给出的图，6个角正好构成一个周角，且6个角都相等，即可得到结果2、【答案】 C【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答，故平面直角坐标系内一点P（-3，4)关于原点对称点的坐标（3，-4).【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键。3、【答案】 B【考点】旋转的性质【解析】【解答】根据图形可知：将ABC绕点A逆时针旋转90°可得到ADE故选B【分析】此题根据给出的图形先确定出旋转中心，再确定出旋转的方向和度数即可求出答案4、【答案】 C【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】根据作图方法可知，ACB与DCE关于点C中心对称，所以线段AB可以由线段DE旋转180°得到，所以选C【分析】满足中心对称性质的两个图形也可以判断这两个图形中心对称5、【答案】 D【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC=AC，在RtACD中，ACD=30°，即DAC=60°，DAD=60°，DAE=30°，EAC=ACD=30°，AE=CE，在RtADE中，设AE=EC=x，则有DE=DCEC=ABEC=3x，AD=×3=，根据勾股定理得：x2=（3x）2+（）2 ，解得：x=2，EC=2，则SAEC=ECAD=，故选：D【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到DAE为30°，进而得到EAC=ECA，利用等角对等边得到AE=CE，设AE=CE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积6、【答案】 D【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】点P（a2 ， a+1）关于原点的对称点P（a2 ， a1），a0，a20，a+10，点P在第四象限，故选：D【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得P（a2 ， a1），再根据a0判断出a20，a+10，可得答案7、【答案】 A【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】解：点A（1，x）和点B（y，2）关于原点对称，y=1，x=2故选：A【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出横纵坐标互为相反数，进而得出答案8、【答案】 B【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：依题意，旋转10次共旋转了10×45°=450°，因为450°360°=90°，所以，第10次旋转后得到的图形与图相同，故选B【分析】每次均旋转45°，10次共旋转450°，而一周为360°，用450°360°=90°，可知第10次旋转后得到的图形9、【答案】B 【考点】旋转的性质 【解析】【解答】解：ACB=90°，A=40°， ABC=50°，又ABCABC，B=ABC=50°，CB=CB，BCB=80°，故选：B【分析】先由ACB=90°、A=40°得ABC=50°，再由旋转的性质得B=ABC=50°，CB=CB，继而可得答案 10、【答案】C 【考点】坐标与图形变化-旋转 【解析】【解答】解：点B的坐标是（2，1），点B关于点O的对称点B1点的坐标是（2，1）故选C【分析】将矩形0ABC绕点O顺时针旋转180°，就是把矩形0ABC上的每一个点绕点O顺时针旋转180°，求点B1的坐标即是点B关于点O的对称点B1点的坐标得出答案即可 二、填空题11、【答案】 -1；3【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】点P（b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，b=3，2=2a，b=3，a=1故答案为：1，3【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P（x，y），进而得出即可12、【答案】 （-1,1）【考点】旋转的性质，坐标与图形变化-旋转【解析】【解答】由已知OA=2，OAB是等腰直角三角形，得点B的坐标为（1，1），根据旋转中心O，旋转方向逆时针，旋转角度90°，从而得B点坐标为（-1，1）【分析】解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方逆时针，旋转角度90°，求B坐标13、【答案】 20°【考点】旋转的性质【解析】【解答】如图，四边形ABCD为矩形，B=D=BAD=90°，矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形ABCD，D=D=90°，4=，1=2=110°，3=360°-90°-90°-110°=70°，4=90°-70°=20°，=20°故答案为20°【分析】根据矩形的性质得B=D=BAD=90°，根据旋转的性质得D=D=90°，4=，利用对顶角相等得到1=2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出3=70°，然后利用互余即可得到的度数14、【答案】 15°【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：将ABC绕点A顺时针方向旋转50°得到ABC，BAB'=50°，又BAC=35°，BAC=50°35°=15°故答案为：15°【分析】先根据旋转的性质，求得BAB'的度数，再根据BAC=35°，求得BAC的度数即可15、【答案】 点N【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；故答案为点N【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心16、【答案】 （4，2）【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】【解答】解：AB旋转后位置如图所示B（4，2）【分析】画出旋转后的图形位置，根据图形求解17、【答案】17° 【考点】旋转的性质 【解析】【解答】解：BAC=33°，将ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到ABC， B'AC'=33°，BAB'=50°，BAC的度数=50°33°=17°故答案为：17°【分析】先利用旋转的性质得到B'AC'=33°，BAB'=50°，从而得到BAC的度数 18、【答案】【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：六张分别印有三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有：正方形、矩形、正六边形这3张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为 ，故答案为： 【分析】先找出既是中心对称图形，又是轴对称图形的卡片数再除以总的卡片数即为所求的概率 三、解答题19、【答案】 解：作法：两个点关于原点对称时，它们坐标符号相反，即P（x ， y）关于原点的对称点为P(x ， y)，因此AB的两个端点A（1，3）、B（2，1）关于原点的对称点分别为A（1，3）、B（2，1），连结AB，就可得到与AB关于原点对称的AB【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【分析】先找到线段两个端点的对应点，再连结即可20、【答案】 解：（1）如图所示，A1B1C1即为ABC关于点O的中心对称的三角形；（2）点A1的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）；（3）如图所示，A2B2C2即为ABC绕点O顺时针旋转90°后的三角形，线段BC扫过的面积=S扇形BOB2S扇形COC2=-=【考点】作图-旋转变换【解析】【分析】（1）分别找出点A、B、C关于点O的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据点C的坐标，向右平移2个单位，向下平移2个单位即为坐标原点的位置，然后建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系写出点A1的坐标为即可；（3）根据网格结构，找出点A、B、C绕点O的顺时针旋转90°后的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，然后根据线段BC扫过的面积=S扇形BOB2S扇形COC2 ， 列式计算即可得解21、【答案】 解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2B2C2即为所求；由勾股定理得，OA=，点A旋转到点A2所经过的路径长为：=【考点】作图-旋转变换【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、CABC绕点O顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再利用勾股定理列式求出OA，然后利用弧长公式列式计算即可得解22、【答案】 【考点】利用旋转设计图案【解析】【解答】解：如图所示：就是中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的性质把原图补充完整即可23、【答案】 解：如图所示：ABC即为所求，A的坐标为：（3，3），B的坐标为：（1，4） 【考点】作图-旋转变换【解析】【解答】解：如图所示：ABC即为所求，A的坐标为：（3，3），B的坐标为：（1，4） 【分析】分别将B，A绕C逆时针旋转90°，得出B，A点坐标即可四、综合题24、【答案】 （1）解：AB1C1如图所示，B1的坐标（2，0），C1的坐标（5，3）；（2）解：四边形BC1B1C是平行四边形，理由：由中心对称的性质可知，BA=B1A，CA=C1A，四边形BC1B1C是平行四边形【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B1、C1的坐标即可；（2）根据轴对称的性质解答-