人教版五年级数学上册数学上册知识点归纳总结及典型例题.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date人教版五年级数学上册数学上册知识点归纳总结及典型例题莲山课件小学五年级数学上册复习知识点归纳总结第一单元小数乘法1.小数乘法计算方法：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：（1）计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；例如：小数部分位数不够时，要用0占位。例如：（2）计算小数加减法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加。 例如：（3）计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。例如：（4）计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数因数末尾对齐。例如：2、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；  一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。3、求积的近似数：先求出积，在根据需要求近似数。求近似数的方法一般有三种： 四舍五入法 (常用) ； 进一法（求纸箱数、人数、车皮数） 去尾法（求够买几个、够做几件衣服、每人最多分几个）后两种多用于解决实际问题求近似数中。4、计算钱数，保留两位小数，表示精确到分。保留一位小数，表示精确到角。5、小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的。（只有同级运算，从左到右依次计算；两级都有，先乘除后加减；有括号，先算括号里面。）6、运算定律和性质：方法1、看（观察算式）2、想（思考能否简便计算）3、做（确定定律按运算律简便计算。）整数乘法的交换律、结合律和分配律，同样适用于小数乘法。常见乘法计算（敏感数字）：25×4100  125×81000加法交换律：a+b=b+a  加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和最后一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变. (a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：两个数的和(或者差)同一个数相乘,可以先把这两个数(或者被减数与减数)分别同这个数相乘,再相加(或者再相减)。 (a+b)×c=a×c+b×c或 (a-b)×c=a×c-b×c 减法性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和,或者交换两个减数的位置。 a-b-c=a-(b+c)  a-b-c=a-c-b除法性质：从一个数里连续除数两个数,我们可以除以两个除数的积,或者交换两个除数的位置。a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b÷c=a÷c÷b去括号:加减（乘除）混合时， 括号前是加号（乘号）的,去掉括号后,括号内的符号不变号;括号前是减号（除法）的,去掉括号后,括号内的符号要变号。a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c a (b÷c)=ab÷c a÷(b÷c)=a÷b×c加法交换律：0.75+9.8+0.25  加法结合律: 48.5+0.4+0.6 乘法交换律：2.5×5.6×0.4 乘法结合律：99×12.5×0.8 加法交换律与结合律 加法交换律与结合律6.5+0.28+3.5+0.72 2.5×1.25×0.4×0.8乘法分配律（提取式） 1.35×12-1.35×2 95.5÷1.6-15.5÷1.6乘法分配律（添项）99×25.6+25.6 3.5×8+3.5×3-3.5数字换加法 数字换减法 数字换乘法4.5×102 99×2.6 5.6×125减法1 减法2 减法352.8-6.5-3.5 5.28-0.89-1.28 7.63-（1.9+2.63）连除1 连除2 连除33200÷2.5÷0.4 370÷2.5÷3.7 210÷（12.5×2.1）同级运算中，第一个数不动，后面的数可以带着符号搬家。2.56-0.58+0.44 5.88+1.62-0.88 2.5÷0.2×0.4 290×2.5÷0.29第二单元位置1、数对：一般由两个数组成。 作用：数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。 2、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。 3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。 例如：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。 注：（1）在平面直角坐标系中X轴上（横轴）的坐标表示列，y轴上（竖轴）的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。 4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。 如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。 5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。 如：（3，6）和（1，6）都在第6行上6、图形平移变化规律： （1）图形向左平移，行数不变，列数减去平移的格数；如：图形向右平移，行数不变，列数加上平移的格数。如：   (2) 图形向上平移，列数不变，行数加上平移的格数；如：图形向下平移，列数不变，行数减去平移的格数。如：第三单元小数除法1、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。例如：2、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数（把小数点向右移动相同的位数），使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。如：注意：向右移动小数点时，如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。如：3、除法中的变化规律：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。注意：余数变了（余数也同时乘或除以同一个数）例如：除数不变，被除数乘或除以几，商随着乘或除以几。被除数不变，除数乘或除以几，商就除以或乘几。被除数大于除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于1。一个非0的数除以大于1的数，商就小于被除数；一个非0的数除以小于1的数，商就大于被除数。积不变性质：一个因数乘一个数，另一个除以同一个数（0除外），积不变。一个因数不变，另一个数乘几，积就乘几。一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几。4、求商时有时也需要求近似数。方法三种。   取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。5、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫循环节。如6.3232的循环节是32，注意不是23一定要是第一次重复出现的数字是3在前2在后重复出现！6、循环小数的记法：（1） 用省略号表示。写出两个完整的循环节，加省略号。如：3.55， 2.0321321（2）简便记法。在循环节的首位和末位上加小圆点。如3.55可以简写为：3.5； 2.0321321可以简写为：2.0321循环小数是无限小数，无限小数不一定是循环小数。7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小 数，叫做无限小数。无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。第四单元可能性1、可能性：  无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能”发生的事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”会发生的事件。   2、可能性的大小：  在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。    3、游戏规则的公平性：    公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。第五单元简易方程1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。但是，加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。2、a×a可以写作a·a或a²，a² 读作：a的平方；  2a表示a+a或2×a（1a=a这里的“1”我们不写）3、方程：含有未知数的等式称为方程（方程必须满足的条件：必须是等式 必须有未知数，两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。4、解方程原理：天平平衡。等式性质一：方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式性质二：方程两边同时乘或除以同一个不为0数，左右两边仍然相等。5、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。6、方程的检验过程：把求得的解带入方程，看：方程左边 = 方程右边 7、方程的解是一个数； 解方程式是一个计算过程。 所以，X=是方程的解。常见的等量关系：路程速度×时间工作总量工作效率×工作时间总价单价 × 数量列方程解决问题方法步骤：1、读题、分析题意（从要求入手）。【找出已知信息（包括隐含信息剔除无用信息）和未知(即要求信息)；注意单位是否一致；不一致先转化】2、解：设未知数。 【有两个未知数，通常设小的那个，另一个用含设的未知数的关系式表示。】例如：哥哥比弟弟大2岁，兄弟两今年的年龄和我24岁，求哥哥、弟弟今年各有多少岁？【设弟弟今年有X岁，则哥哥今年有（X+2）岁】 3、思考并列出方程。 【根据题意和找出的信息建立已知和未知的等量关系列出方程。】 4、解方程。 5、检验反思后作答。 第六单元多边形的面积1、长方形周长=(长+宽)×2  字母公式：C=(a+b)×2 长方形面积=长×宽      字母公式：S=ab 2、正方形周长=边长×4      字母公式：C=4a 正方形面积=边长×边长    字母公式：S=a23、平行四边形的面积=底×高    字母公式： S=ah4、三角形的面积=底×高÷2  字母公式： S=ah÷2（三角形的底=面积×2÷高； 三角形的高=面积×2÷底）  5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2   字母公式： S=（a+b）h÷2（上底=面积×2÷高下底，下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底） ） 注明： 求三角形的底或高和梯形的上下底或高时，可根据公式列方程求解。这样容易列出方程，也好理解。 6、三角形面积公式推导： 平行四边形可以转化成一个长方形；   两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高，长方形的面积等于平行四边形的面积。 平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于等底等高三角形面积的2倍。 7、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷28、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。9、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。10、计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)×层数÷2 11、组合图形的面积：【方法：分割法或割补法或剪移（旋转）拼，转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。】12、常见计量单位及进率长度单位：（从大到小）千米（km）-米（m）-分米（dm）-厘米（cm）-毫米（mm）面积单位：（从大到小）平方千米（km）-公顷-平方米（m）-平方分米（dm）-平方厘米（cm）-平方毫米（mm）质量单位：（从大到小）吨（t）-千克（kg）-克（g）时间单位：（从大到小）时-分-秒第七单元数学广角-植树问题1、方法：化大为小或化繁为简，画图，列表，再总结应用2、植树问题： 最基本的公式：间隔数总长÷间距（1）、两端要栽：间隔数总长÷间距； 总长间距×间隔数； 棵数间隔数1； 间隔数棵数1   （类似问题有：竖电线杆，两端插旗.） （2）、两端不栽： 间隔数总长÷间距；     总长间距×间隔数；           棵数间隔数1；        间隔数棵数1 （类似问题有：锯木头，剪铁丝.） （3）、一端栽一端不栽： 间隔数总长÷间距；  总长间距×间隔数；           棵数间隔数；       间隔数棵数 （类似问题有：敲钟听声，上楼时间.） 3、锯木问题：  段数次数1；        次数段数1 总时间每次时间×次数4、方阵问题： 最外层的数目是：边长×44或者是（边长1）×4； 单边边长=(最外层数目+4)÷4 整个方阵的总数目是：边长×边长5、封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）： 总长÷间距间隔数； 棵数间隔数。6、过桥问题总长=车身长+车间距×车间隔数+桥（路长） 速度=总长÷时间7、出租车计费（信件邮资、洗照片）等问题。计算时分成两部分。(1)标准部分。已经知道总价的，不再计算，不知道总价需计算。（2）超出部分。超出数量×超出单价。最后相加。-