人教版八年级数学上全等三角形及等腰三角形提优试题及解析.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date人教版八年级数学上全等三角形及等腰三角形提优试题及解析2018年10月04日。的初中数学组卷人教版八年级数学上全等三角形及等腰三角形提优试题及解析一选择题（共2小题）1等腰三角形的一个外角为140°，则顶角的度数为（）A40°B40°或70°C70°D40°或100°2如图，在ABC中，BAC=90°，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于点E，在外有一点F，使FAAE，FCBC在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME有以下结论：BE=CF；MEBC；DE=DN；图中度数为22.5°的角有5个，其中正确的结论有（）ABCD二解答题（共8小题）3如图，BD平分ABC交AC于点D，DEAB于E，DFBC于F，AB=BC=8，若SABC=28，求DE的长4如图，在ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，BAD=BCE，AD与CE相交于点F，试判断AFC的形状，并说明理由5如图，点E、F在BC上，BE=CF，A=D，B=C，AF与DE交于点O（1）求证：AF=DE；（2）连接AD，试判断OAD的形状，并说明理由6在四边形ABCD中，对角线AC平分DAB，DAB=120°，B=D=90°，求证：AB+AD=AC7如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，B=C（1）求证：BD=CE；（2）若BE、CD交于点F，求证：BDFCEF；（3）在（2）的条件下连接AF，求证：AF平分BAC8如图，在ABC中，ACB=90°，CADCED，CEFBEF，CEFCAD（1）求A，B的度数；（2）猜想AC，EF的位置关系，并说明理由9如图，ABC中，B=68°，A比C大28°，点D、E分别在AB、BC上连接DE，DEB=42°（1）求A的度数；（2）判断DE与AC之间的位置关系，并说明理由10已知MAN=120°，AC平分MAN（1）在图1中，若ABC=ADC=90°，求证：AB+AD=AC；（2）在图2中，若ABC+ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由2018年10月04日。的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共2小题）1等腰三角形的一个外角为140°，则顶角的度数为（）A40°B40°或70°C70°D40°或100°【解答】解：与这个外角相邻的内角为：180°140°=40°，（1）当40°角为底角时，顶角为180°40°×2=100°，（2）当40°角为顶角时，顶角为40°故顶角的度数是100°或40°故选：D2如图，在ABC中，BAC=90°，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于点E，在外有一点F，使FAAE，FCBC在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME有以下结论：BE=CF；MEBC；DE=DN；图中度数为22.5°的角有5个，其中正确的结论有（）ABCD【解答】解：BAC=90°，AB=AC，B=ACB=45°，FCBC，BCF=90°，ACF=90°45°=45°，B=ACF，BAC=90°，FAAE，BAE+CAE=90°，CAF+CAE=90°，BAE=CAF，在ABE和ACF中，ABEACF（ASA），BE=CF；如图，过点E作EHAB于H，则BEH是等腰直角三角形，HE=BH，BEH=45°，AE平分BAD，ADBC，DE=HE，DE=BH=HE，BM=2DE，HE=HM，HEM是等腰直角三角形，MEH=45°，BEM=45°+45°=90°，MEBC；由题意得，CAE=90°×45°=67.5°，CEA=180°45°67.5°=67.5°，CAE=CEA=67.5°，AC=CE，在RtACM和RtECM中，RtACMRtECM（HL），ACM=ECM=×45°=22.5°，又DAE=×45°=22.5°，DAE=ECM，BAC=90°，AB=AC，ADBC，AD=CD=BC，在ADE和CDN中，ADECDN（ASA），DE=DN，图中度数为22.5°的角有MEA，MAE，EAD，ACM，ECM，CAF 共6个，错误，故选：A二解答题（共8小题）3如图，BD平分ABC交AC于点D，DEAB于E，DFBC于F，AB=BC=8，若SABC=28，求DE的长【解答】解：BD平分ABC交AC于点D，DEAB，DFBC，DE=DF，SABC=28，AB=BC=8，×8×DE+×8×DF=28，8DE=28DE=3.54如图，在ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，BAD=BCE，AD与CE相交于点F，试判断AFC的形状，并说明理由【解答】解：AFC是等腰三角形理由如下：在BAD与BCE中，B=B（公共角），BAD=BCE，BD=BE，BADBCE（AAS），BA=BC，BAD=BCE，BAC=BCA，BACBAD=BCABCE，即FAC=FCAAF=CF，AFC是等腰三角形5如图，点E、F在BC上，BE=CF，A=D，B=C，AF与DE交于点O（1）求证：AF=DE；（2）连接AD，试判断OAD的形状，并说明理由【解答】（1）证明：BE=CF，BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在ABF和DCE中，ABFDCE，AF=DE；（2）等腰三角形，理由：解：ABFDCE，AFB=DEC，OE=OF，AFOF=DEOE，OA=OD，OAD为等腰三角形6在四边形ABCD中，对角线AC平分DAB，DAB=120°，B=D=90°，求证：AB+AD=AC【解答】证明：在四边形ABCD中，对角线AC平分DAB，DAB=120°，B=D=90°，在直角ABC中，BAC=60°=DAC，AC公共，ABCADC（AAS），ACB=30°=ACD，AB=AC，而AB=AD，AB+AD=AC7如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，B=C（1）求证：BD=CE；（2）若BE、CD交于点F，求证：BDFCEF；（3）在（2）的条件下连接AF，求证：AF平分BAC【解答】证明：（1）在ABE和ACD中，ABEACDAD=AEBD=CE（2）在BDF和CEF中，BDFCEF；（3）连接AF，如右图，BDFCEF，BF=CF，在ABF和ACF中，ABFACF，BAF=CAFAF平分BAC8如图，在ABC中，ACB=90°，CADCED，CEFBEF，CEFCAD（1）求A，B的度数；（2）猜想AC，EF的位置关系，并说明理由【解答】解：（1）CADCED，CEFCAD，ADC=ACD=ECD，ECF=ACD，ACB=ACD+ECD+ECF=3ECF=90°，解得ECF=30°，CEFBEF，ECF=B=30°，A=90°B=60°；（2）EF=AC，理由如下：CEFBEF，CFE=BFE，CFE+BFE=180°，CFE=90°在直角CEF中，CFE=90°，ECF=30°，EF=CE，又CADCED，AC=CE，EF=AC9如图，ABC中，B=68°，A比C大28°，点D、E分别在AB、BC上连接DE，DEB=42°（1）求A的度数；（2）判断DE与AC之间的位置关系，并说明理由【解答】解：（1）设C的度数为x°，则A的度数为（x+28）°，ABC中，A+B+C=180°，B=68°，可得：x+x+28+68=180，解得：x=42，所以C=42°，A=70°，（2）DEB=42°，C=42°，DEB=C，DEAC10已知MAN=120°，AC平分MAN（1）在图1中，若ABC=ADC=90°，求证：AB+AD=AC；（2）在图2中，若ABC+ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【解答】解：（1）在RtACD中，DCA=30°，RtACB中，BCA=30°AC=2AD，AC=2AB，2AD=2ABAD=ABAD+AB=AC（2）（1）中的结论AD+AB=AC成立，理由如下：如图2，在AN上截取AE=AC，连接CE，CAE=60°，ACE是等边三角形，DAC=CEB=60°，ADC+ABC=180°，ABC+EBC=180°，ADC=EBC，在ADC和EBC中，ADCEBCDA=BECAE为等边三角形，AC=AE，AD+AB=AB+BE=AE=AC，AD+AB=AC-