高考文科数学总复习刷考点二十一不等式选讲文.doc

考点二十一不等式选讲解答题1已知函数f(x)|x1|x2|.(1)求不等式2<f(x)<0的解集A；(2)若m，nA，证明：|14mn|>2|mn|.解(1)依题意，f(x)|x1|x2|由2<2x1<0，解得<x<，故A.(2)证明：m，nA，由(1)可知，m2<，n2<，因为|14mn|24|mn|2(18nm16m2n2)4(m22mnn2)(4m21)(4n21)>0，所以|14mn|2>4|mn|2，故|14mn|>2|mn|.2已知f(x)|x2|xa|.(1)当a4时，解不等式f(x)<1；(2)当a4时，求直线yx2与函数f(x)的图象围成的平面图形的面积解(1)当a4时，f(x)|x2|x4|<1，解得x>2或<x2，所以不等式f(x)<1的解集为.(2)直线yx2与函数f(x)的图象围成的平面图形如图中阴影部分所示，易求得A(4,2)，B(0，2)，C(2，2)，所以阴影部分的面积S(20)2(2)4.3已知函数f(x)|x4|x1|3.(1)求不等式f(x)2的解集；(2)若直线ykx2与函数f(x)的图象有公共点，求k的取值范围解(1)由f(x)2，得或或解得0x5，故不等式f(x)2的解集为0,5(2)f(x)|x4|x1|3作出函数f(x)的图象，如图所示，直线ykx2过定点C(0，2)，当此直线经过点B(4,0)时，k；当此直线与直线AD平行时，k2.故由图可知，k(，2).4(2019河北石家庄二模)设函数f(x)|x2|2xa|.(1)当a1时，求不等式f(x)3的解集；(2)当f(x)|xa2|时，求实数x的取值范围解(1)当a1时，f(x)|x2|2x1|不等式f(x)3可化为或或解得不等式的解集为(，02，)(2)由绝对值的三角不等式，可得f(x)|x2|2xa|2xa(x2)|xa2|，当且仅当(2xa)(x2)0时，取“”，所以当a4时，x的取值范围为x2；当a>4时，x的取值范围为2x.5(2019河南八市联考)已知函数f(x)m|x1|.(1)若m1，求不等式f(x)x21的解集；(2)当x(0,1)时，不等式f(x)<m1恒成立，求m的取值范围解(1)由题意，不等式|x1|x21，可得x21x1x21，即解得x1或x0，所以不等式的解集为x|x1或x0(2)因为0<x<1，所以f(x)m(1x)，即m(1x)<m1在0<x<1上恒成立，所以mx1>0，即m>，又因为g(x)在(0,1)是增函数，所以g(x)<1，所以m1.6(2019广东潮州二模)已知f(x)2|x2|x1|.(1)求不等式f(x)<6的解集；(2)设m，n，p为正实数，且mnpf(3)，求证：mnnppm12.解(1)当x2时，f(x)2x4x13x3，由f(x)<6，3x3<6，x<3，即2x<3.当1<x<2时，f(x)42xx15x，由f(x)<6，5x<6，x>1，即1<x<2.当x1时，f(x)42x1x33x，由f(x)<6，33x<6，x>1，无解，综上，不等式f(x)<6的解集为(1,3)(2)证明：f(x)2|x2|x1|，f(3)6，mnpf(3)6，且m，n，p为正实数，(mnp)2m2n2p22mn2mp2np36，m2n22mn，m2p22mp，n2p22np，m2n2p2mnmpnp，(mnp)2m2n2p22mn2mp2np3(mnmpnp)，又m，n，p为正实数，mnnppm12.解答题1(2019湖南长郡中学一模)已知函数f(x)|xa|2x1|.(1)当a1时，求f(x)2的解集；(2)若f(x)|2x1|的解集包含集合，求实数a的取值范围解(1)当a1时，f(x)|x1|2x1|，f(x)2|x1|2x1|2，可化为或或解得或或0x或<x<1或1x，原不等式的解集为.(2)f(x)|2x1|的解集包含集合，当x时，不等式f(x)|2x1|恒成立，即|xa|2x1|2x1|在x上恒成立，|xa|2x12x1，即|xa|2，2xa2，x2ax2在x上恒成立，(x2)maxa(x2)min，1a，a的取值范围是.2(2019河南许昌、洛阳第三次质检)已知f(x)|x1|，g(x)2|x|a.(1)当a1时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若存在x0R使得f(x0)g(x0)成立，求a的取值范围解(1)当a1时原不等式可化为|x1|2|x|1，设(x)|x1|2|x|则或或即x2.原不等式的解集为.(2)若存在x0R使得f(x0)g(x0)成立，等价于|x1|2|x|a有解，由(1)即(x)a有解，即a(x)max，由(1)可知，(x)在(，0)单调递增，在0，)单调递减(x)max(0)1，a1.3已知f(x)|2xa|2x1|，g(x)|x1|3x2|.(1)若f(x)2恒成立，求实数a的取值范围；(2)若存在实数x1，x2，使得等式f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围解(1)f(x)|2xa|2x1|(2xa)(2x1)|a1|，f(x)2恒成立，|a1|2，解得a1或a3，实数a的取值范围为(，31，)(2)g(x)g(x)maxg，g(x)无最小值，g(x)，f(x)|a1|，)，存在实数x1，x2，使得f(x1)g(x2)成立，|a1|，解得a，实数a的取值范围为.4设函数f(x)|2xa|(xR，实数a>0)(1)当a1时，求不等式f(x)<0的解集；(2)函数f(x)的最小值为m，求证：m51m3m2.解(1)当a1时，f(x)|2x1|<0，即|2x1|<，两边平方可得(2x1)2<2，解得x.故原不等式的解集为.(2)证明：f(x)所以f(x)在上为减函数，在上为增函数，f(x)的最小值mf21，当且仅当即a1时取等号所以m310，m210，所以m51(m3m2)m3(m21)1m2(m31)(m21)0.所以m51m3m2.5(2019安徽皖南八校第三次联考)已知函数f(x)|3x2|2x3|.(1)求不等式f(x)>x的解集；(2)若关于x的不等式f(x)<2a2a恰有3个整数解，求实数a的取值范围解(1)由题意，函数f(x)|3x2|2x3|，得f(x)因为f(x)>x，所以当x时，x1>x，即x<；当<x<时，5x5>x，即<x<；当x时，x1>x，即x.所以不等式f(x)>x的解集为.(2)由(1)知f(x)的单调减区间为，单调增区间为，又f(2)1，f(1)0，f(0)1，f(1)0，f(2)3，所以0<2a2a1，所以1a<或0<a，故a的取值范围为.6已知函数f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集为1,1(1)求m的值；(2)若a，b，cR，且m，求证：a2b3c9.解(1)因为f(x2)m|x|，所以f(x2)0等价于|x|m.由|x|m有解，得m0，且其解集为x|mxm又f(x2)0的解集为1,1，故m1.(2)证明：由(1)知1，又a，b，cR，所以a2b3c(a2b3c)111332229，当且仅当a3，b，c1时等号成立