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Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date初中数学公式大全-填空初中数学公式大全初中数学公式大全角、相交线与平行线：1 过 有且只有 条直线 2 两点之间 最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过 点有且只有 条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有 条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 相等，两直线平行 10 相等，两直线平行 11 互补，两直线平行 12两直线平行， 相等13 两直线平行， 相等 14 两直线平行， 互补 三角形、等腰三角形、直角三角形、对称图形、勾股定理：15 定理 三角形两边的和 第三边 16 推论 三角形两边的差 第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和 18 推论1 直角三角形的两个锐角 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个 的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA) 的两个三角形全等 24 推论(AAS) 的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的 的 相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的 上 29 角的平分线是到角的 相等的所有点的 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个 相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线 底边并且 于底边32 等腰三角形的顶角 、底边上的 和底边上的 互相重合（即 ）33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所 也相等（等角对等边） 35 推论1 三个 都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的 是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于 那么它所对的直角边等于 的一半 38 直角三角形斜边上的 等于斜边上的一半 39 定理 到这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上 41 线段的 可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么 是对应点连线的垂直平分线 44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在 上 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线 ，那么这两个图形关于这条直线对称 46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系 ，那么这个三角形是直角三角形 多边形、四边形：48定理 四边形的内角和等于 49四边形的外角和等于 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于 51推论 任意多边的外角和等于 52平行四边形性质定理1 平行四边形的 相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的 相等 54推论 夹在两条平行线间的 相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线 56平行四边形判定定理1 两组 分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组 分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线 的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边 的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是 61矩形性质定理2 矩形的对角线 62矩形判定定理1 有三个角是 的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线 的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都 65菱形性质定理2 菱形的对角线 ，并且每一条对角线 一组对角 66菱形面积=对角线乘积的 ，即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的 是菱形 69正方形性质定理1 正方形的 都是直角，四条 都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线 ，并且互相 ，每条 平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过 ，并且被对称中心 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的 相等 75等腰梯形的两条对角线 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77 相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分 80 推论2 经过三角形一边的 与另一边 的直线，必平分 81 三角形中位线定理 三角形的中位线 于第三边，并且 它的一半 82 梯形中位线定理 梯形的 平行于两底，并且等于 的一半（公式： ）83 (1)比例的基本性质 如果ab=cd，那么ad=bc；如果ad=bc，那么ab=cd 84 (2)合比性质 如果=，那么=85 (3)等比性质 如果=，(b+d+n0)，那么 = 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的 成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形 的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 两 对应相等，两三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两 对应成比例且 相等，两三角形相似（SAS） 94 判定定理3 对应成比例，两三角形相似（SSS） 95 定理 如果一个直角三角形的 和一条 与另一个直角三角形的 和一条 对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理1 相似三角形对应 的比，对应 的比与对应 的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形 的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形 的比等于相似比的 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 圆：101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的 108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条 109定理 不在同一 上的 点确定一个圆。 110垂径定理 垂直于弦的直径 这条弦并且平分弦所对的两条 111推论1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的 相等 113圆是以圆心为对称中心的 图形 114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 相等，所对的弦的 相等 115推论 在同圆或等圆中，如果两个 、两条 、两条 或两弦的 中有 组量相等那么它们所对应的其余 量都相等 116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆（或直径）所对的 是直角；90°的圆周角所对的弦是 119推论3 如果三角形一边上的 等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角 ，并且任何一个外角都等于它的内对角 121直线L和O dr 直线L和O d=r 直线L和O dr 122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的 相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的 127圆的外切四边形的两组对边的和 128弦切角定理 等于它所夹的弧对的圆周角 129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r两圆相交 R-rdR+r(Rr)两圆内切 d=R-r(Rr) 两圆内含dR-r(Rr) 136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137定理 把圆分成n(n3):依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139正n边形的每个内角都等于 140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141正n边形的面积Sn=pnrn2 p表示正n边形的周长 142正三角形面积3a4 a表示边长 143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°n=360°化为（n-2） (k-2)=4144弧长计算公式：L=n兀R180 145扇形面积公式：S扇形=n兀R2360=LR2 146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 147完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2           (a-b) 2=a2-2ab+b2148平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2公式分类 公式表达式 乘法与因式分解 a2b2(a+b)(a-b) a3b3(a+b)(a2abb2) a3b3=(ab) (a2abb2) 三角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b<=>-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程的解 -b±(b24ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b24ac =0 注：方程有两个相等的实根 b24ac >0 注：方程有两个不等的实根 b24ac <0 注：方程没有实根，有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2) cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2) tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA) ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h -