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Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date初中数学九上课本变式题(1)初中数学九上课本变式题(1)九年级上册·课本亮题拾贝课本中的例、习题是经过编者反复琢磨，认真筛选后精心设置的，具有一定的探究性在教学的过程中要立足课本，充分发挥课本例、习题的教学功能，可以有效地避免题海战术，不但有利于巩固基础知识，而且还能增强同学们的应变能力，发展创新思维，提高数学素养211 二次根式题目 计算：（人教课本P8 2（4）题）解 原式=点评 大家知道，当a0时，有意义，且而当a0时，也有意义，此时，进一步的，则等于a（a0）为了预防解题粗心出错（如），通常是根据平方（或立方）的意义，先处理掉（好）符号，再按有关顺序和规定运算演变变式1 填空：（1）= ；（2）= （答案：（1） （2）变式2 当x 时，式子在实数范围内有意义？ （答案：）变式3 若是整数，求正整数n的值（至少写出3个）（答案：n = 1，2，9，17等）变式4 是否存在正整数n，使得是有理数？若存在，求出一个n的值；若不存在，请说明理由解 假设存在正整数n，使是有理数，则因为3n + 2是正整数，所以3n + 2应该是一个完全平方数假设3n + 2等于k（k3，k是正整数）的平方，则k = 3p或者3p + 1或者3p + 2，也就是说k除以3余0或者1或者2，而（3p）2 除以3余0，（3p + 1）2 = 9p2 + 6p + 1，（3p + 2）2 = 9p2 + 12p + 4 除以3都余1，所以没有数的平方除以3余2表明3n + 2不是完全平方数，从而假设不成立，因此，不存在正整数n，使是有理数212 二次根式的乘除题目 计算：（人教课本P15 6（4）题）解 原式= 15另法 原式=点评 进行二次根式的乘除运算时，根据乘法、除法规定（a、b0），（a0，b0），可以从左往右正向使用（如另法），也可以从右往左逆向使用（法一），往往可视其具体题目的数字特点和结构特征，灵活选用一般情况是尽可能先把根式化简，大数化小，遇到字母开平方时，必须注意字母的正、负性（或讨论）演变变式1 填空：（1）= ；（2）= （答案：（1） （2）因为原式=，2 + 3 = 5，所以设2 = a，3 = b，则 5 = a + b，题目可演变成如下形式：变式2 化简：解 原式= b（a + b）= ab + b2若赋予a一些不同的值（相应的可得到b的值），则可得到一组二次根式的乘法除法试题变式3 甲、乙两同学在化简 时，采用了不同的方法：甲： 因为x，y是二次根式的被开方数，且在分母上，所以x0，y0，于是令 x = 1，y = 1，代入可得，原式=乙： 原式=从而得出了不同的结果请指出甲、乙同学的做法是否正确？说明理由解 甲，乙两同学的做法都不正确甲同学犯了以特殊代替一般的错误，虽然最终结果是乙同学对题目形式上的意义理解错误，通常是一个整体，是被除式正确解法是：原式=213 二次根式的加减题目 已知，求下列各式的值：（1）x2 + 2xy + y2； （2）x2y2 （人教课本P21 6题）解 ， ，xy = 2，xy = 2于是 x2 + 2xy + y2 =（x + y）2 =，x2y2 =（x + y）（xy）=点评 本题属于“给值求值”类型，一般不宜直接代入算值通常的思路是：先把已知式和待求式进行适当的等价变形化简，充分挖掘出已知式和待求式之间的内在联系，然后再看情况灵活地代入，往往能简捷而巧妙地求值演变变式1 已知，求：（1），（2）的值解 由已知可得a + b = 2，ab =1（1）原式=（2）原式=变式2 如果实数a，b满足a2 + 2ab + b2 = 12，求的值解 显然b0，于是由已知，得， ，即 ，有，因此说明 上述解法，既抓住了已知式的特征（两个等式的左边有公因式，约后能降次，但要注意是否为0啰！），又避免了解方程组的难点本题还可以进一步求出a、b的值 ，（x1）2 = 3，得x22x = 2，结合x0，两边除以x，得，注意到，则=，得变式3 若实数x满足，试求：（1）；（2）；（3）的值（答案 （1）8 （2） （3）22.2 降次 解一元二次方程题目 无论p取何值时，方程（x3）（x2）p2 = 0总有两个不等的实数根吗？给出答案并说明理由（人教课本P4612题）解 原方程可化为x25x + 6p2 = 0方程根的判别式为 =（5）24（6p2）= 1 + 4p2，对任何实数值p，有1 + 4p20， 方程有两个实数根 x1 =，x2 =，且两个根不相等另法 由 p2 =（x3）（x2）= x25x + 6 =，得 ，无论p取何值，因此点评 解一元二次方程有配方法，公式法或因式分解法一般来说，公式法对于解任何一元二次方程都适用，是解一元二次方程的主要方法，但在具体解题时，应具体分析方程的特点，选择适当的方法（1）要判定某个二次方程是否有实数解及有几个解时，常常只须考查方程根的判别式（2）见到含字母系数的二次方程，在实数范围内，首先应有0；若字母在二次项系数中，则还应考虑其是否为0（3）关于一元二次方程有实数根问题，一般有三种处理方式（何时选择那种方式要根据具体题目的特点来确定）： 利用求根公式求出根来； 利用根与系数的关系将这两个根的和与积表达出来：x1 + x2 = x1x2 =，以便后继作整体代换； 将根代入方程中进行整体处理演变变式1 分别对p赋值0，2，等，可得如下确定的方程：解方程：（1）x25x + 6 = 0；（2）x25x + 1 = 0；（3）4x220x + 21 = 0变式2 当x取什么范围内的值时，由方程（x3）（x2）p2 = 0确定的实数p存在？请说明理由解 对任意实数p，有p20，所以只需p2 =（x3）（x2）0，利用同号相乘得正的原理，得x应满足 或 解得x3或x2 表明，当x取x2或x3范围内的实数时，由方程（x3）（x2）p2 = 0确定的实数p存在变式3 指出方程（x3）（x2）p2 = 0的实数根所在的范围？解 方程有两个不相等的实数根x1 =，x2 =，且对任意实数p，有1 + 4p21， 有x1，x2，即方程的实数根所在的范围是x2或x3变式4 试求y =（x3）（x2）的最小值解 由 y =（x3）（x2）= x25x + 6 =，得 y的最小值为，当时取得22.3 实际问题与一元二次方程题目 如图，要设计一幅宽20 cm，长30 cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3:2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（精确到0.1 cm）？（人教课本P5310题）分析 结合图形，阅读理解题意（数形结合）矩形图案中，长30 cm，宽20 cm现设计了横、竖彩条各2条，且其宽度比为3:2，于是设横彩条宽为3x cm，则竖彩条的宽就为2x cm，其长与矩形图案的长宽相关等量关系式为“使彩条所占面积是图案面积的四分之一”解 根据题意，设横向彩条的宽为3x，则竖向彩条的宽为2x，于是，2x 2x3x3x3020建立方程，得 ，化简，得 12x2130x + 75 = 0解得 因此横向彩条宽1.8 cm，竖向彩条宽1.2 cm另法 如图，建立方程，得 法三 如图，建立方程，得 点评 列一元二次方程解应用题的一般步骤为：（1）设：即设好未知数（直接设未知数，间接设未知数），不要漏写单位；（2）列：根据题意，列出含有未知数的等式，注意等号两边量的单位必须一致；（3）解：解所列方程；（4）验：一是检验是否为方程的解，二是检验是否为应用题的解；（5）答：即答题，怎么问就怎么答，注意不要漏写单位演变变式1 矩形图案的长、宽不变，但设计的两横两竖彩条的宽度相同，如果彩条的面积是图案面积的四分之一，求彩条的宽 （答案：）变式2 矩形图案的长、宽不变，现设计一个正中央是与整个矩形长宽比例相同的矩形，其面积是整个矩形面积的四分之三，上下边等宽，左右等宽，应如何设计四周的宽度？解 因为矩形图案的长、宽比为30: 20 = 3:2，所以中央矩形的长、宽之比也应为3:2，设其长为3x，则宽为2x，所以 ，得 ，从而上、下边宽为，左、右宽为 xx变式3 如图，一边长为30 cm，宽20 cm的长方形铁皮，四角各截去一个大小相同的正方形，将四边折起，可以做成一个无盖长方体容器求所得容器的容积V关于截去的小正方形的边长x的函数关系式，并指出x的取值范围解 根据题意可得，V关于x的函数关系式为：xV =（302x）（202x）x即 V = 4x3100x2 + 600x，x的取值范围是0x10变式4 在一块长30 m、宽20 m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占的面积为荒地面积的一半小明的设计方案如图甲所示，其中花园四周小路的宽度都相等小明通过列方程，并解方程，得到小路的宽为2.5 m或22.5 m小亮的设计方案如图乙所示，其中花园每个角上的扇形（四分之一圆弧）都相同解答下列问题：（1）小明的结果对吗？为什么？（2）请你帮小亮求出图乙中的x ？（3）你还有其他设计方案吗？20 m30 mx20 m30 m20 m30 m甲 乙解 （1）小明的设计方案：由于花园四周小路的宽度相等，设其宽为x米则根据题意，列出方程，得 ，即 x225x + 75 = 0，解得x =或x =由于矩形荒地的宽是20 m，故舍去x =，得花园四周小路宽为m，所以小明的结果不对（2）小亮的设计方案：由于其中花园的四个角上均为相同的扇形，所以设扇形的半径为x米，列方程得 ，所以m（3）略23.1 图形的旋转题目 如图，ABD，AEC都是等边三角形BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？（人教课本P679题）BCDAE解 ABD是等边三角形， AB = AD，BAD = 60°同理AE = AC，EAC = 60° 以点A为旋转中心将ABE顺时针旋转60° 就得到CAD， ABEADC，从而 BE = DC另法 ABD，AEC都是等边三角形， AB = AD，AE = AC，BAD =EAC = 60°，于是 CAD =CAB +BAD =CAB +EAC =EAB从而有 CADEAB， DC = BE点评 由于旋转是刚体运动，旋转前、后的图形全等，所以藉此可以在较复杂的图形中发现等量（或全等）关系，或通过旋转（割补）图形，把分散的已知量聚合起来，便于打通解题思路，疏通解题突破口CBAED演变变式1 如图，ABC和ECD都是等边三角形，EBC可以看作是DAC经过什么图形变换得到的？说明理由（人教课本P805题）ACBED说明：如上题图，去掉BC，把D，A，E放在一直线上即得CABED本题经过下列各种演变，原来的结论仍保持不变（1）ABC与CDE在BC的异侧（2）点C在BD的延长线上（3）C点在BD外（4）ACD与BDE在BD的异侧，且D点在BC的延长线上BCDAFEGACBEDCBAED（5）ABC与CDE都改为顶角相等的等腰三角形，即AB = AC，CE = DE，BAC =CEDCBAEDBCAED变式2 如图，四边形ABCD，ACFG都是正方形，则BG与CE有什么关系？说明理由变式3 如图，ABD，AEC都是等腰直角三角形，则BE与DC有什么关系？DEBCAO24.1 圆题目 如图，O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，ACB的平分线交O于D，求BC，AD，BD的长（人教课本P93例2）解 AB是直径， ACB =ADB = 90°在RtABC中，BC2 = AB2AC2 = 10262 = 82，即 BC = 8 CD平分ACB， =，于是AD = BD又在RtABD中，AD2 + BD2 = AB2， 点评 在涉及圆中的有关弧，弦（直径），角（圆心角，圆周角）等问题中，垂径定理，同圆中的关系（在同圆或等圆中，圆心角相等 Û 弧相等 Û 弦相等 Û 弦心距相等 Û 圆周角相等）是转化已知，沟通结论的纽带其中半圆（或直径）所对的圆周角是直角还联结了勾股定理（将出现代数等式）演变 变式1 在现有已知条件下，可进一步的，求四边形ACBD的面积等于多少？解 由例题及解答可知，ACB，ADB都是直角三角形，于是四边形ACBD的面积等于cm2变式2 求内角平分线CE的长？抽取出图形中的基本图RtABC，因为AC:BC:AB = 3:4:5，于是，DEBCA斜边上的高，外接圆半径R = 5（也即斜边上的中线）设ACB的平分线为CE，过E向两直角边作垂线，则其长相等，设为x，于是，由 ，得ACDBE， 变式3 如图，AD是ABC外角EAC的平分线，AD与三角形的外接圆交于点D，求证：BD = CD解 因为圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角，所以有DAE =DCB，而DAC =DBC（同所对的圆周角相等），结合题设AD是EAC的平分线，则有DCB =DBC，所以 BD = CD变式4 如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？（课本P93练习第1题）解 1 =4，2 =7，3 =6，5 =8ODBCAEOPCAB5432178ACDB6变式5 如图，A、P、B、C是O上的四点，APC =CPB = 60°，判断ABC的形状并证明你的结论（课本P95第11题）解 BAC =BPC = 60°， ABC =APC = 60°，因而ABC是等边三角形变式6 （托勒密定理）AC · BD = AB · CD + AD · BC（见上图）24.2 与圆有关的位置关系题目 如图，ABC中，ABC = 50°，ACB = 75°，点O是内心，求BOC的度数（人教课本P1061题）解 O是ABC内切圆的圆心（内心），BCOA OB，OC分别是ABC和ACB的平分线 ABC = 50°，ACB = 75°， OBC = 25°，OCB = 37.5°，因此 BOC = 180°25°37.5° = 117.5°点评 抓住“内心与各顶点连线平分每一个内角，且到三条边的距离相等”这些事实，很容易促进角或线段的转化，突破关键，解决问题演变变式1 已知周长为l的ABC的内切圆半径等于r，求ABC的面积解 设内心为O，连接OA，OB，OC，则OA、OB、OC把ABC分割成三个易求的小三角形，其面积的和为：=BCOA变式2 如图，点O是ABC的内心，则解 =， DBCOA说明 变式2有多种不同的解法，如连结AO并延长，或延长BO交AC于D等等，请读者探究，收获定当不少变式3 如图，ABC中，BC，O在A的平分线上，求证：AB + OCAC + OB证明 BC， ABAC，于是在AB上取点D，使AD = AC，连结OD，则由已知和作图，可得AOCAOD，进而OC = OD在OBD中，有 BD + ODOB，DBCOAE（AB + OC）（AC + OB）=（ABAD）+ ODOB = BD + ODOB0，故 AB + OCAC + OB变式4 如图，ABC中，B，C的平分线相交于点O，过O的直线DEBC，DE分别交AB、AC于D、E，求证：DE = BD + CE解 由已知DEBC，BD、CO分别平分B、C，可以发现BDO和CEO是等腰三角形，于是有BD = DO，CE = OE，因此BD + CE = DO + OE = DE变式5 如图，B、C在射线AD、AE上，BO、CO分别是DBC和ECB的角平分线ABDOEC4321（1）若A = 60°，则O为多少度？（2）若A = 90°，120° 时，O分别是多少度？（3）求A 与O的关系式解 BO、CO是DBC和ECB的平分线， DBC = 22，ECB = 23， ABC = 180°22，ACB = 180°23在ABC中，A +ABC +ACB = 180°， A + 180°22 + 180°23 = 180°，即2 +3 = 90° + A在BOC中，2 +3 +O = 180°， O = 90°A（1）当A = 60° 时，O = 90°× 60° = 60°（2）当A = 90° 时，O = 90°× 90° = 45°当A = 120° 时，O = 90°× 120° = 30°CBADE（3）A 与O的关系式为O +A = 90°24.3 正多边形与圆题目 画一个正五边形，再作出它的对角线，得到如图所示的五角星（人教课本P1172题）解 先画一个圆，将圆五等分，分点依次为A，B，C，D，E，顺次连结这些点，得正五边形ABCDE，再作出正五边形的对角线AC，AD，BD，BE，CE，即得如图所示的五角星点评 正多边形与圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧（或把圆心角分成一些相等的角），就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆，如上所示作出的是一个正五角星CBADEMN演变 变式1 求五角星中五个角的和解 AMN =B +D，ANM =C +E， A +B +C +D +E =A +AMN +ANM = 180°表明正五角星中五个角的和为180°另法 连结CD，则在AEF和CDF中，FCBADE有 B +E = 180°BFE = 180°CFD =CDF +DCF在ACD中，A +ACD +ADC = 180°，即 A +ACE +DCF +ADB +CDF = 180° A +B +C +D +E = 180°说明 正五角星中每个角都是36°变式2 如变式1的图，在正五角星中存在黄金分割数，CBADE可以证明（参见人教版课本46页“阅读与思考 黄金分割数”），此结论待同学们学习了相似形的有关知识后即可证明变式3 如图，是将不规则的五角星改为退化的五角星，则其五个角的和等于多少？解 如图，将其转化为不规则的五角星，问题立即获解，五个角的和等于180°，或连结两个顶点后利用三角形内角和定理即可解决变式4 六角星，七角星，甚至n角星的各个顶角之和等于多少？解 都等于180°说明 解答星型n边形顶角和的问题关键是根据“三角形的内角和为180°及其推论”，设法将分散的角归结到某个三角形或四边形中，这是解答此类题目的金钥匙244 弧长和扇形面积CABO题目 如图，从一个直径是1 m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90° 的扇形，求被剪掉的部分的面积；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？（人教课本P1259题）解 连结BC，因为扇形的圆心角为90°，所以BC过圆心O（即BC是直径），于是在等腰直角三角形ABC中，扇形的面积为，扇形的弧长为 ，因此被剪掉的部分的面积为（m2）将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径r满足 ，得（m）点评 求解图形（阴影部分）的面积时，通常是利用等积变换，分割、重叠等，把求图形（阴影部分）的面积转化为求圆，扇形，弓形，三角形或多边形等基本图形的面积CDABOE演变lrh变式1 求所围成的圆锥的高h和体积V解 ，变式2 如图，AC，BD是O中两条互相垂直的直径，以A为圆心AB为半径画弧，求证：月牙形阴影部分的面积等于ABD的面积解 设圆的半径为R，则以A为圆心，AD为半径画出的扇形ABED的面积，弓形BED的面积为，所以月牙形阴影部分的面积等于，即与ABD的面积相等变式3 如图，从一个半径是r的圆形铁皮中剪出一个圆心角为a 的扇形，求扇形的面积；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，求圆锥底面圆的半径解 连结OA，OB，OC，则OA = OB = OC = r，BOC = 2BAC，OA平分BAC，即，BOC = 2a过O作ODAB于D，则OD平分AB，于是AB = 2ADOCABD在RtADO中， 因此，扇形ABC的面积为，BC弧长为 所对的圆心角为2a， 将扇形围成圆锥，则圆锥底面圆的半径r1 满足2pr1 =，得251 概率题目 已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？（人教课本P1391题）解 落在海洋里的可能性更大点评 可能性是指能成为事实的属性然而世界上有很多事情具有偶然性，人们不能事先判断这些事情是否会发生概率就是从数量上用来描述（刻画）随机事件发生的可能性的大小对这一问题，需要充分把陨石抽象成随机地散落，地球也是必须抽象成平辅的面，与生活中通常所看到的质点只能正面地落在面上（不可能弯曲行进而落在背面上）我们生活的地球，脚下大地的形状并不是无边无际的辽阔平面，而是大致接近于球面演变变式1 已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则“落在海洋里”与“落在陆地上”的概率各是多大？解 落在海洋里的概率为，落在陆地上的概率为变式2 小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到正三角形的内切圆（即阴影部分）区域的概率为（ ）A B C D解 设正三角形的边长为单位1，则正三角形的面积为，正三角形的内切圆半径，内切圆的面积为，针扎到正三角形的内切圆（即阴影部分）区域的概率为，选C60xyO601515变式3 甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率解 以x和y分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间，则两人能够会面的条件是xy15在平面直角坐标系中，点（x，y）的所有可能结果是边长为60的正方形，而可能会面的时间由图中的阴影部分所表示，所以两人能会面的概率为说明 把上述问题抽象成如下模型是：设在面积为S的区域中有任意一个小区域A，小区域的面积为SA，则任意投点，点落入A中的可能性大小与SA成正比，而与A的位置及形状无关，为注意，如果是在一个线段上投点，那么面积则改为长度；如果是一个立方体内投点，则面积就改为体积25.2 用列举法求概率题目 在6张卡片上分别写有16的整数随机地抽取一张放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？（P154练习第1题）解 设第一次随机地取出的数字为a，第二次随机地取出的数字为b，则（b，a）共有36种情况ab1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）从上表可知，b能够整除a的情况有（1，1），（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（6，1），（2，2），（4，2），（6，2），（3，3），（6，3），（4，4），（5，5），（6，6），共14种因此，所求的概率为点评 用列表或画树状图的方法，可以不重不漏的列举事件发生的所有结果，我们把这两种方法统称为列举法；列举法只适用于等可能事件；等可能事件的特点是：出现的结果是有限多个，各结果发生的可能性相等用列举法求概率的一般步骤是：（1）用列表或画树状图的方法，列举出事件所有可能出现的结果，并判断每个结果发生的可能性是否相等；（2）如果都相等，再确定所有可能出现的结果个数n及所求事件出现的结果个数m；（3）利用公式计算所求事件A的概率，即列表或画树状图都可以清晰地、不重不漏的表示出某个事件发生的所有可能结果，从而很方便地求出某些事件发生的概率当试验包含两步时，列表法比较方便，也可以用画树状图法；当试验在三步或三步以上时，用画树形图的方法方便演变变式1 求第二次取出的数字小于第一次取出的数字的概率是多少？（答案：）变式2 把第一次取出的数字作分母，第二次取出的数字做分母，所求得分数是真分数的概率？（答案：）变式3 求两次取出的数字和大于8的概率？（答案：）变式4 同时抛掷两枚均匀的正方体骰子求：（1）掷得两个6的概率；（2）两枚骰子的点数之和为奇数的概率；（3）两枚骰子的点数之积为奇数的概率；（4）所得两个点数之和大于9的概率（答案：（1）（2）（3）（4）变式5 已知关于x的不等式ax30（其中a0）（1）当a = 2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；（2）在6张卡片上分别写有16的整数，从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a，求使该不等式没有正整数解的概率（答案：（1），在数轴上的表示略 （2）变式6 小明和小颖做抽取卡片（6张卡片上分别写有16的整数）游戏，规则如下： 游戏前，每人选一个数字； 每次各抽取1张卡片； 如果同时抽取的1张卡片点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜（1）列出同时抽取的卡片数字所有可能出现的结果；（2）已知小明选的数字是5，小颖选的数字是6如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由（答案：（1）略 （2）同时抽取两张卡片，可能出现的结果有36种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足两张卡片点数和为5（记为事件A）的结果有4种，即（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），所以小明获胜的概率为满足两张卡片点数和为6（记为事件B）的结果有5种，即（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），所以小颖获胜的概率为要想使自己获胜的概率比他们大，必须满足两张卡片点数和出现的结果多于5种，由所列表格可知，只有两张卡片点数和为7（记为事件C）的结果多于5种，有6种，即（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），所以因此，要想使自己获胜的概率比他们大，所选数字应为7）变式7 A箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片，请你用列表或画树状图的方法求：（1）取出的两张卡片数字恰好相同的概率；（2）如果取出A箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率（答案：（1） （2）说明 由于两次取出来的数字互有较强的关系，所以可以据此编出有关这两次数字的加法、减法、乘法、除法、乘方、开平方、不等式、指数、对数，甚至函数的概率问题-