充分条件与必要条件练习题及答案.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date充分条件与必要条件练习题及答案充分条件与必要条件练习题及答案 例1 已知p：x1，x2是方程x25x60的两根，q：x1x25，则p是q的 A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件分析 利用韦达定理转换解 x1，x2是方程x25x60的两根，x1，x2的值分别为1，6，x1x2165因此选A说明：判断命题为假命题可以通过举反例例2 p是q的充要条件的是 Ap：3x25，q：2x35Bp：a2，b2，q：abCp：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形Dp：a0，q：关于x的方程ax1有惟一解分析 逐个验证命题是否等价解 对Ap：x1，q：x1，所以，p是q的既不充分也不必要条件；对Bpq但qp，p是q的充分非必要条件；对Cpq且qp，p是q的必要非充分条件；说明：当a0时，ax0有无数个解例3 若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的 A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件分析 通过B、C作为桥梁联系A、D解 A是B的充分条件，ABD是C成立的必要条件，CD由得AC由得ADD是A成立的必要条件选B说明：要注意利用推出符号的传递性例4 设命题甲为：0x5，命题乙为|x2|3，那么甲是乙的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件分析 先解不等式再判定解 解不等式|x2|3得1x50x51x5，但1x50x5甲是乙的充分不必要条件，选A说明：一般情况下，如果条件甲为xA，条件乙为xB当且仅当AB时，甲为乙的充要条件例5 设A、B、C三个集合，为使A(BC)，条件AB是 A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件分析 可以结合图形分析请同学们自己画图A(BC)但是，当BN，CR，AZ时，显然A(BC)，但AB不成立，综上所述：“AB”“A(BC)”，而“A(BC)”“AB”即“AB”是“A(BC)”的充分条件(不必要)选A说明：画图分析时要画一般形式的图，特殊形式的图会掩盖真实情况例6 给出下列各组条件：(1)p：ab0，q：a2b20；(2)p：xy0，q：|x|y|xy|；(3)p：m0，q：方程x2xm0有实根；(4)p：|x1|2，q：x1其中p是q的充要条件的有 A1组B2组C3组D4组分析 使用方程理论和不等式性质解 (1)p是q的必要条件(2)p是q充要条件(3)p是q的充分条件(4)p是q的必要条件选A说明：ab0指其中至少有一个为零，而a2b20指两个都为零分析 将前后两个不等式组分别作等价变形，观察两者之间的关系 例8 已知真命题“abcd”和“abef”，则“cd”是“ef”的_条件分析 abcd(原命题)，cdab(逆否命题)而abef，cdef即cd是ef的充分条件答 填写“充分”说明：充分利用原命题与其逆否命题的等价性是常见的思想方法例9 ax22x10至少有一个负实根的充要条件是 A0a1Ba1Ca1D0a1或a0分析 此题若采用普通方法推导较为复杂，可通过选项提供的信息，用排除法解之当a1时，方程有负根x1，当a0时，x当a0时综上所述a1即ax22x10至少有一个负实根的充要条件是a1说明：特殊值法、排除法都是解选择题的好方法例10 已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么s，r，p分别是q的什么条件？分析 画出关系图121，观察求解解 s是q的充要条件；(srq，qs)r是q的充要条件；(rq，qsr)p是q的必要条件；(qsrp)说明：图可以画的随意一些，关键要体现各个条件、命题之间的逻辑关系例11 关于x的不等式分析 化简A和B，结合数轴，构造不等式(组)，求出a解 Ax|2axa21，Bx|(x2)x(3a1)0Bx|2x3a1Bx|3a1x2说明：集合的包含关系、命题的真假往往与解不等式密切相关在解题时要理清思路，表达准确，推理无误 要条件？分析 将充要条件和不等式同解变形相联系说明：分类讨论要做到不重不漏例13 设，是方程x2axb0的两个实根，试分析a2且b1是两根，均大于1的什么条件？分析 把充要条件和方程中根与系数的关系问题相联系，解题时需qp上述讨论可知：a2，b1是1，1的必要但不充分条件说明：本题中的讨论内容在二次方程的根的分布理论中常被使用 例14 (1991年全国高考题)设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么 A丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C丙是甲的充要条件D丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件分析1：由丙乙甲且乙丙，即丙是甲的充分不必要条件分析2：画图观察之答：选A说明：抽象命题之间的逻辑关系通常靠画图观察比较方便-