六年级奥数---设数法解题.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date六年级奥数-设数法解题第九周 设数法解题第九周 设数法解题专题简析：在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。例题1。如果，那么（ ）个。解： 由第一个等式可以设3，2，代入第二式得5，再代入第三式左边是12，所以右边括号内应填4。说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。练习11. 已知，问（ ）个。2. 五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？3. 甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少的多多少吨、例题2。足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加，问一张门票降价多少元？【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便假设一个观众数。为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15元，那么降价后有两个观众，收入为15×（1+）18元，则降价后每张票价为18÷29元，每张票降价1596元。即： 1515×（1+）÷26（元） 答：每张票降价6元。说明：如果设原来有a名观众，则每张票降价： 1515a×（1+）÷2a6（元）练习21. 某班一次考试，平均分为70分，其中及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？2. 游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30，又来了一批学生后，学生总数增加了20，小学生占学生总数的40，小学生增加百分之几？3. 五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的男生是全部男生的，全部女生人数占全年级人数的几分之几？例题3。小王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度。【思路导航】题中四个速度的最小公倍数是1200，设一个单程是1200米。则（1） 四个单程的和：1200×44800（米）（2） 四个单程的时间分别是；1200÷2006（分）1200÷2405（分）1200÷1508（分）1200÷2006（分）（3） 小王的平均速度为： 4800÷（6+5+8+6）192（米） 答：小王的平均速度是每分钟192米。练习31. 小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。2. 张师傅骑自行车往返A、B两地。去时每小时行15千米，返回时因逆风，每小时只行10千米，张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米？3. 小王骑摩托车往返A、B两地。平均速度为每小时48千米，如果他去时每小时行42千米，那么他返回时的平均速度是每小时行多少千米？例题4某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多，女孩平均身高比男孩高10，这个班男孩平均身高是多少？【思路导航】题中没有男、女孩的人数，我们可以假设女孩有5人，则男孩有6人。（1） 总身高：115×【5+5×（1+）】1265（厘米）（2） 由于女孩平均身高是男孩的（1+10），所以5个女孩的身高相当于5×（1+10）5.5个男孩的身高，因此男孩的平均身高为： 1265÷【（1+10）×5+6】110（厘米） 答：这个班男孩平均身高是110厘米。练习41. 某班男生人数是女生的，男生平均身高为138厘米，全班平均身高为132厘米。问：女生平均身高是多少厘米？2. 某班男生人数是女生的，女生的平均身高比男生高15，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？3. 一个长方形每边增加10，那么它的周长增加百分之几？它的面积增加百分之几？例题5狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问狗再跑多远，马可以追到它？【思路导航】马跑一步的距离不知道，跑3步的时间也不知道，可取具体数值，并不影响解题结果。 设马跑一步为7，则狗跑一步为4，再设马跑3步的时间为1，则狗跑5步的时间为1，推知狗的速度为20，马的速度为21。那么， 20×【30÷（2120）】600（米） 答：狗再跑600米，马可以追到它。练习51. 猎狗前面26步远的地方有一野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离。问兔跑几步后，被狗抓获？2. 猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔再跑多远，猎狗可以追到它？3. 狗和兔同时从A地跑向B地，狗跑3步的距离等于兔跑5步的距离，而狗跑2步的时间等于兔跑3步的时间，狗跑600步到达B地，这时兔还要跑多少步才能到达B地？答案：练1 1、82 、设戊是100厘米高，可推出甲是101厘米高。甲比戊高1厘米3、 乙仓最多，丙仓最少，设甲、乙、丙三个仓库原来各有100吨，可推出这时乙有115吨，丙有90吨。 115-90=25（吨）练2 1、设考试总人数为4人，70×480×340（分）2、设游泳池里原有学生总数是100人。【（100+20）×4030】÷30603、设全年级男生总人数为50人。 三班的男生为：50×20（人）一、 二两班的男生，也是一个班的总人数为：502030（人）三班女生为：302010（人）（10+30）÷（30×3）练3 1、设一个单程是12千米 12×2÷（12÷3+12÷6）4（千米）2、设一个单程为30千米 30×2÷（30÷15+30÷10）12（千米）3、由于48和42的最小公倍数为336，设一个单程为336千米。 336÷（336×2÷48336÷42）56（千米）练4 1、设全班共有5人。 （132×5138×2）÷3128（厘米） 2、设女生有5人，男生有4人，男生的身高为单位“1”，则女生的身高为（1+15） 男：130×（4+5）÷【4+5×（1+15）】120（厘米） 女：120×（1+15）138（厘米） 3、【(1+10%)×41×4】÷（1×4）10 【（1+10）×（1+10）1×1】÷（1+1）21练5 1、解法一：设兔的步长为1，则狗的步长为，兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时间为。 26×÷（÷1）144（步） 解法二：设狗的步长为1，则兔的步长就是，设兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时间为1，则狗跑一步的时间为。 26÷（1÷）144（步）2、设狗的步长为7，则兔的步长为4，再设过跑2步的时间为1，则兔跑3步的时间也为1，推出狗的速度是14，兔的速度是12。 12×【40÷（1412）】240（米）3、设狗的步长为1，狗跑一步的时间也为1。 600×600×100（步）-