高考文科数学总复习刷题型压轴题八文.doc

压轴题(八)12(2019湘赣十四校联考二)已知函数f(x2)为R上的偶函数，且当x2时函数f(x)满足x3f(x)3x2f(x)，f(3)，则81f(x)<e3的解集是()A(1,3) B(，1)(2,3)C(1,2)(3，) D(，1)(3，)答案A解析设h(x)x3f(x)，则h(x)x3f(x)3x2f(x)，x3f(x)3x2f(x)，化简得f(x)，设g(x)ex3h(x)，g(x)ex，x2,3)时，g(x)0，因此g(x)为减函数，x(3，)时，g(x)0，因此g(x)为增函数，g(x)g(3)e33h(3)e334f(3)0，f(x)0，f(x)在2，)上为增函数函数f(x2)是偶函数，函数f(x2)f(x2)，函数关于x2对称，又81f(x)e3，即f(x)f(3)，又f(x)在2，)上为增函数，2x3，由函数关于x2对称可得1x3，故选A.16(2019沈阳第三次质量监测)已知数列an满足a11，anan12(n1)(nN*)，则a2020a2018_，_.答案2解析anan12(n1)(nN*)，当n2时，an1an2n，an1an12，a2020a20182，数列an的奇数项和偶数项分别是公差为2的等差数列，又a11，a23，2.20设函数f(x)ln x2mx2n(m，nR)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有最大值ln 2，求mn的最小值解(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)4mx，当m0时，f(x)>0，f(x)在(0，)上单调递增；当m>0时，令f(x)>0得0<x<，令f(x)<0得x>，f(x)在上单调递增，在上单调递减(2)由(1)知，当m>0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减f(x)maxfln 2mnln 2ln mnln 2，nln m，mnmln m，令h(x)xln x(x>0)，则h(x)1，h(x)在上单调递减，在上单调递增，h(x)minhln 2，mn的最小值为ln 2.21已知动点M到定点F1(2,0)和F2(2,0)的距离之和为4.(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)设N(0,2)，过点P(1，2)作直线l，交曲线C于不同于N的两点A，B，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，求k1k2的值解(1)由椭圆的定义，可知点M的轨迹是以F1，F2为焦点，4为长轴长的椭圆由c2，a2，得b2.故动点M的轨迹C的方程为1.(2)当直线l的斜率存在时，设其方程为y2k(x1)，由得(12k2)x24k(k2)x2k28k0.4k(k2)24(12k2)(2k28k)>0，则k>0或k<.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.从而k1k22k(k4)4.当直线l的斜率不存在时，得A，B，所以k1k24.综上，恒有k1k24.