六年级下册数学总复习资料一.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date六年级下册数学总复习资料一六年级下册数学总复习资料一六年级下册数学总复习资料(一)整数1、整数的意义自然数和0都是整数。2、自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。3、计数单位一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4、数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5、数的整除整数a除以整数b(b0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。如果数a能被数b(b0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。一个数的末两位数能被4(或25)整除，这个数就能被4(或25)整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。一个数的末三位数能被8(或125)整除，这个数就能被8(或125)整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)，100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把28分解质因数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数。公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、183的倍数有3、6、9、12、15、18其中6、12、18是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。(二)小数1、小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份得到的十分之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。2、小数的分类纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：025、0368都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：325、526都是带小数。有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：417、253、023都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：43331415926无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：35550033312109109一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：399的循环节是“9”，05454的循环节是“54”。纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：311105656混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。31222003333写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：3777简写作05302302简写作(三)分数1、分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2、分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3、约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。(四)下册要点1、负数：负数是数学术语，指小于0的实数，如-3。任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记，如-2，-533，-45，-06等。2、正数：大于0的数叫正数(不包括0)若一个数大于零(>0)，则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中分正整数，正分数和正无理数。3、正数的几何意义：数轴上0右边的数叫做正数4、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。所有的实数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小。5、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。6、圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。即AG矩形的一条边为轴，旋转360°所得的几何体就是圆柱。其中AG叫做圆柱的轴，AG的长度叫做圆柱的高，所有平行于AG的线段叫做圆柱的母线，DA和D'G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，DD'旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。7、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V：V=r2h;如S为底面积，高为h，体积为V：V=Sh8、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长*高，S侧=Ch(注：c为d)圆柱的两个圆面叫做底面(又分上底和下底);圆柱有一个曲面，叫做侧面;两个底面之间的距离叫做高(高有无数条)。特征：圆柱的底面都是圆，并且大小一样。9、圆锥解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面(满足交线为圆)组成的空间几何图形叫圆锥。10、圆锥立体几何定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。11、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。根据圆柱体积公式V=Sh(V=rrh)，得出圆锥体积公式：V=1/3ShS是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径12、圆锥体展开图的绘制：圆锥体展开图由一个扇形(圆锥的侧面)和一个圆(圆锥的底面)组成。(如右图)在绘制指定圆锥的展开图时，一般知道a(母线长)和d(底面直径)13、圆锥的表面积：一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积。圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。S=R2(n/360)+r2或(1/2)R2+r2(此n为角度制，为弧度制，=(n/180)14、圆柱与圆锥的关系：与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。体积和高相等的圆锥与圆柱(等低等高)之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。体积和底面积相等的圆锥与圆柱(等低等高)之间，圆锥的高是圆柱的三倍。底面积和高不相等的圆柱圆锥不相等。15、生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中也是不可或缺的。16、比的意义：(1)两个数相除又叫做两个数的比(2)“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。(3)同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。(4)比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。(5)比的后项不能是零。(6)根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。17、比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。18、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。19、比例尺：图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。20、按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。21、比例的意义：比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。22、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。23、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。24、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定)25、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k(一定)26、统计表：把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。27、统计组成部分：一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期;表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。28、统计种类：单式统计表：只含有一个项目的统计表。复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。29、统计表制作步骤：(1)搜集数据(2)整理数据：要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。(3)设计草表：要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。(4)正式制表：把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。30、统计图：用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。31、条形统计图：(1)用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按一定的顺序排列起来。(2)优点：很容易看出各种数量的多少。注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。(3)取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定(4)复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。(5)制作条形统计图的一般步骤：a)根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。b)在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。c)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。d)按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。32、折线统计图：(1)用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。(2)优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。(3)制作折线统计图的一般步骤：a)根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。b)在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。c)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。d)按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。33扇形统计图：(1)用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。(2)优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。(3)制扇形统计图的一般步骤：a)先算出各部分数量占总量的百分之几。b)再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。c)取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。d)在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。（五应用题）1、简单应用题简单应用题只含有一种数量关系，只用一步运算解答的应用题。但它是解答所有应用题的基础。(1)求两数的和加法是把两个数合并成一个数的运算。有两种情况：一种是知道两个部分数，求总数;另一种是已知一个数是多少，还知道另一个数比它多多少，求另一个数。(2)求两个数的差减法是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，它是加法的逆运算。有三种情况：一是已知两个数的总数和其中一个数是多少，求另一个数;二是已知两数分别是多少，求其中一数比另一数多(或少)多少;三是已知一个数和另一个数比它少多少，求另一个数(较小数)，都是用减法计算。(3)求两数的积乘法是求几个相同加数的和的简便运算。一种是已知每份数和份数是多少，求总数;另一种是求一个数的几倍是多少。(4)求两个数的商除法是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。一种是把一个数平均分成几份，求一份是多少;另一种是求一个数里包含有几个另一个数。前者称为“等分除法”，后者称为“包含除法”。乘、除法应用题的数量关系可以概括为：每份数×份数=总数总数÷份数=每分数总数÷每份数=份数2、一般复合应用题复合应用题是含有两个或两个以上的基本数量关系，就是用两步或两步以上的运算进行解答的应用题。其实，复合应用题是由几个简单应用题组合成的，所以解答复合应用题是以简单应用题为基础的。解答这类应用题的关键是在分析数量关系的基础上，把复合应用题分解成几个简单应用题。解题步骤如下：(1)弄清题意，找已知条件和要求的问题;(2)分析题里的数量关系找出中间问题，据此确定先算什么，再算什么，最后算什么;(3)列出算式进行计算;(4)检验并写出答案。（六应用题分类）1、求平均数应用题典型应用题是具有独特结构特征和独特解答规律的应用题。求平均数的基本数量关系式是：总数量÷总份数=平均数在解答这类应用题时，首先要设法求出总数量，再求出与“总数量”对应的“总份数”，然后才求得出平均数。2、归一问题的应用题归一问题的解题关键是根据已知条件，先求出一个单位量(就是单位时间的工作量、单位时间所走过的路程、单位面积的产量、物品单价等等)，然后计算要求的数。3、行程问题的应用题行程问题的应用题首先要弄清“相对”、“相向”、“相背”、“相遇”、“同时”、“同向”等词语，其次要弄清行程问题的结构特点。运动方向：是同向还是背向出发地点：是同地还是两地出发时间：是同时还是分别速度：是一个物体的速度还是两个物体的速度。运动结果：是相遇、相隔，还是相遇后反方向相离最后，还要掌握好每种应用题的解题规律。其解题规律是：(1)相向运动是指两个物体的出发点不同，运动方向相对，越走相距越近，其中还可分为相遇和相差两种情况。基本公式如下：相遇时间=相遇路程÷速度和相遇路程=速度和×相遇时间速度和=相遇路程÷相遇时间(2)同向运动是指两个运动物体的运动方向相同，但是出发地点可以相同或不同，因此，又可分为同地同向和异地同向两种情况。同地同向：特点是出发地点相同，运动方向相同，由于速度有快慢，因此越走相隔越远。公式是：相隔路程=速度差×时间异地同向：特点是出发地点不同，运动方向相同。如果速度慢的在前，快的在后就能追及，称为追及问题。其公式是：追及时间=追及路程÷速度差追及路程=速度差×追及时间速度差=追及路程÷追及时间如果快的在前，慢的在后，二者越走越远，就不能追及。公式：路程=相隔路程+速度差×时间(3)背向运动是指两个物体运动方向相反，但出发点可以相同或不同。其公式是：相隔路程=速度和×时间（七分数和百分数的一般应用题）1、分数加减、法应用题分数加减法的意义和整数加减法和意义相同，所以分数加减法解决的实际问题和整数加减法解决的实际问题是基本相同的。2、分数和百分数的乘、除法应用题(1)求分率和百分率的应用题(就是求一个数是另一个数的几分之几或百分之几)。求分率和百分率的应用题与生产实际联系非常紧密，它的解题方法有一定的规律，所以如何确定单位“1”是解决这类题的关键。由于分率、百分率是两个同类量相除得到的，所以在相除时，谁是除数，谁就是标准量(单位“1”的量)。(2)求一个数的几分之几或百分之几是多少。这类应用题的特征是：已知单位“1”的量和分率，求与分率对应的实际数量。解题关键是：准确判断单位“1”的量，找准问题所对应的分率，然后根据一个数乘以分数的意义正确列式。解题规律是：单位“1”的量×分率(百分率)=分率(百分率)对应的部分量(3)已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类应用题的特征是：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。用除法解答。解答这类应用题用算术方法或方程解。用算术方法解题时，一定要找准数量与分率(百分率)间的对应关系，用关系式：数量÷相对应的分率(百分率)=单位“1”的量;用方程解题时，一般要设单位“1”的量为未知数，可用乘法解题思考方法，用关系式：单位“1”的量×分率(百分率)=分率(百分率)对应的部分量。还可以根据题目中的等量关系来解答。3、解答分数、百分数乘、除法应用题的方法和技巧以上这三类应用题反映的是同一组数量关系，即：单位“1”的量×分率(百分率)=分率(百分率)对应的部分量数量÷相对应的分率(百分率)=单位“1”的量;分率对应的量÷单位“1”的量=分率在解答这三类应用题时，必须具备以下几个基本功：(1)准确确定单位“1”。例如：“男生占全班人数的”就是含有分率的句子，从这句子中可以找出“全班人数”就是单位“1”。又如：“一条路已修好”的意思是修好的占这条路长的，则这条路的长度是单位“1”。(2)掌握好三量的关系。若单位“1”的量是已知的，求的是单位“1”的几分之几是多少，则用乘法计算;单位“1”的量是未知的，已知单位“1”的几分之几和这个几分之所对应的部分量求一个量占单位“1”的几分之几，则用这个量除以单位“1”的量。这三类应用题中，后两类是最容易混淆的，所以要把分析重点放在单位“1”的量是“已知”还是“未知”上，由此来确定是乘法还是除法题。第一类题，一般从问题入手，就可“对号入座”，也就是求甲是乙的几分之几，就用甲除以乙，这里单位“1”的量要作除数。(3)找准对应关系。这里主要强调的是前两类。乘法题的对应关系如下：单位“1”的量×分率=分率对应的部分量即乘以谁的分率，得到的就是谁的分量。如乘以的是男生的分率，得到的是男生人数;乘以女生的分率，得到的是女生人数;乘以的是男女生人数分率的差，得到的是男女生人数的差。由此我们可以想到：求谁的分量，就是乘谁的分率。除法应用题的关系如下：部分量÷分率=单位“1”的量对应即已知量是谁的，就要除以谁的分率。如：已知量是男生人数，就要除以男生分率;已知量是女生人数，就要除以女生分率;已知量是男女生的差就要除以男女生分率之差。掌握好这三种量之间的关系，能确定好单位“1”，并找准对应关系，那么分数、百分数的应用题就容易解答了。即使是所需条件没有直接给出，而是间接的，也能轻松地正确列出算式。对于所需用分率没有直接给出的题目，我们要具有一定的联想能力。要由此及彼地进行联想，这样就能很快地找到你所需要的分率。如：看到“男生占”的条件，应立刻联想到女生占，即(1-)。若看到“第一天修好，第二天修好”的条件，应立刻联想到：两天一共修了+;两天相差是-;未修的是1-。若看到“男生比女生多”的条件，应立刻联想到：男生占女生的1+-