高考文科数学专题复习冲刺方案高难拉分攻坚特训（一）.doc

www.ks5u.com高难拉分攻坚特训(一)1已知椭圆M：y21，圆C：x2y26a2在第一象限有公共点P，设圆C在点P处的切线斜率为k1，椭圆M在点P处的切线斜率为k2，则的取值范围为()A(1,6) B(1,5) C(3,6) D(3,5)答案D解析由于椭圆M：y21，圆C：x2y26a2在第一象限有公共点P，所以解得3<a2<5.设椭圆M：y21与圆C：x2y26a2在第一象限的公共点P(x0，y0)，则椭圆M在点P处的切线方程为y0y1，圆C在P处的切线方程为x0xy0y6a2，所以k1，k2，a2，所以(3,5)，故选D.2已知数列an的前n项和为Sn，若a11，a22，an0，(an12n)Sn1an1Sn12nSn(n2)，设bna2n1，数列bn的前n项和为Tn，则T100_.答案9901解析由(an12n)Sn1an1Sn12nSn(n2)整理得an1(Sn1Sn1)2n(Sn1Sn)an1(an1an)2nan1，即an1an2n(n2)，由两式相减得an2an2(n2)，故bn从第二项起是以2为公差的等差数列，b1a11，由于a3a24，则a32，b2a32，故T100129929901.3已知动点P与两个定点O(0,0)，A(3,0)的距离的比为.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点B(2,1)的直线l与曲线C交于M，N两点，求线段MN长度的最小值；(3)已知圆Q的圆心为Q(t，t)(t>0)，且圆Q与x轴相切，若圆Q与曲线C有公共点，求实数t的取值范围解(1)由题意，设P(x，y)，则|AP|2|OP|，即|AP|24|OP|2，所以(x3)2y24(x2y2)，整理得(x1)2y24.所以动点P的轨迹C的方程为(x1)2y24.(2)由(1)知轨迹C是以C(1,0)为圆心，以2为半径的圆又因为(21)212<4，所以点B在圆内，所以当线段MN的长度最小时，BCMN，所以圆心C到直线MN的距离为|BC|，此时，线段MN的长为|MN|222，所以，线段MN长度的最小值为2.(3)因为点Q的坐标为(t，t)(t>0)，且圆Q与x轴相切，所以圆Q的半径为t，所以圆Q的方程为(xt)2(yt)2t2.因为圆Q与圆C有公共点，又圆Q与圆C的两圆心距离为|CQ|，所以|2t|CQ|2t，即(2t)22t22t1(2t)2，解得32t3.所以实数t的取值范围是32，34已知函数f(x)(x1)exax2(e是自然对数的底数)(1)讨论函数f(x)的极值点的个数，并说明理由；(2)若对任意的x>0，f(x)exx3x，求实数a的取值范围解(1)f(x)xex2axx(ex2a)当a0时，由f(x)<0得x<0，由f(x)>0得x>0，f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，f(x)有1个极值点；当0<a<时，由f(x)>0得x<ln (2a)或x>0，由f(x)<0得ln (2a)<x<0，f(x)在(，ln (2a)上单调递增，在(ln (2a)，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，f(x)有2个极值点；当a时，f(x)0，f(x)在R上单调递增，f(x)没有极值点；当a>时，由f(x)>0得x<0或x>ln (2a)，由f(x)<0得0<x<ln (2a)，f(x)在(，0)上单调递增，在(0，ln (2a)上单调递减，在(ln (2a)，)上单调递增，f(x)有2个极值点综上，当a0时，f(x)有1个极值点；当a>0且a时，f(x)有2个极值点；当a时，f(x)没有极值点(2)由f(x)exx3x得xexx3ax2x0.当x>0时，exx2ax10，即a对任意的x>0恒成立设g(x)，则g(x).设h(x)exx1，则h(x)ex1.x>0，h(x)>0，h(x)在(0，)上单调递增，h(x)>h(0)0，即ex>x1，g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，g(x)g(1)e2，ae2，实数a的取值范围是(，e2