分数乘法应用题(1).doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date分数乘法应用题(1)分数乘法应用题(1) 第一单元 分数乘法第二讲 分数乘法应用题 一、教法建议 【抛砖引玉】 本部分要理解两个概念（1）求一个数的几分之几是多少的应用题和正确理解单位“1”、 (一)教学分数乘法应用题的概念抓住以下两个方面：1.数量关系和解答方法与整数相同。分数乘法应用题，一部分应用题中的已知数是分数，但数量关系和解答方法都与整数应用题相同。如：一段钢材长5米，做一个零件用钢材米，已经做了10个这样的零件，还剩多少米？列式： 5-×10 =5-3.5 =1.7(米) 2.分数意义的扩展。另一部分应用题是由于分数乘法意义的扩展而新出现的，即求一个数的几分之几是多少的应用题。这样的应用题实际上是一个数乘以分数的意义的应用。 如：一袋米重50千克，吃了，还剩多少千克？ 50×（1-）=20（千克） (二)教学分数乘法应用题对题意的理解要抓住以下五方面：1.理解文字题。 根据分数乘法的意义，理解求一个数的几分之几是多少的文字题。 如： (1)30的 是多少？ (2)500米的是多少？(3)甲是30，乙是50，甲乙两数和的是多少？ 2.理解单位“1”。 在解答分数乘法应用题时，关键是弄清以哪个量作标准，也就是把哪个数量看作单位“1”。重点说明分析数量关系时，根据题目中叙述的具体条件，来确定谁是单位“1”的量。有时还需两次判断谁做单位“1”。如： (1) 一条路修了。把这两条路的全长看作单位“1”。(2) 故事书比科技书少，把科技书的本数看作单位“1”。(3) 鸡的只数是鸭的，鹅的只数是鸡的。有两个单位“1”，鸭的只数，鸡的只数。 3.画线段图理解题意。 分析分数乘法应用题中的数量关系，学会用线段图表达题意，以加深对题意的理解。 重点说明线段图量根据题意决定画几条线段。如求一个数量的几分之几是多少的应用题可画单线图（一条线段）。涉及两个数量的分数乘法应用题，可画双线图（两条线段），有时还根据题的需要画三条线段。如： (1)单线图（一条线段）(2)双线图（两条线段） (3)三条线段4.理解关键句子，判断谁做单位“1”。 分数乘法应用题中，都有一个条件谁是谁的几分之几。我们把这样条件的句子叫做分率句或倍数句，它表示两个数量之间的倍数关系。解答分数应用题的关键，是弄清题目中的数量关系，是谁和谁比，把谁看作单位“1”。如： (1) 甲的是乙。可列式：甲×=乙(2)也可以画线段图理解。(3)甲做单位“1”把甲平均分成5份，乙是4份，乙是甲的。 乙的相当于甲。 乙是甲的1倍。 【指点迷津】 1.解答分数乘法应用题，用线段图表达题意，加深对题意的理解。分析数量关系时，关键是怎样理解哪个数量作单位“1”。我们举一个例子来说明。 幼儿园给小朋友分苹果。100个苹果，分给小班，分给小班多少个？ 画图理解： 把100平均分成5份，取其中3份的数，就是分给小班的苹果数。 用我们学过的整数应用题的解答方法计算，列式是：100÷5×3=60（个） 根据分数乘法的意义理解，分给小班，等于100个的一小部分。重点理解分给小班，等于100个的一小部分。重点理解分给小班这句话。 画图理解： “1” “分给小班”，是指分给100个的,所以把100个看作 单位“1”。 求100个的是多少，根据一个数乘以分数的意义，直接用乘法计算。100×=20×=60（个） 答：小班分到60个。 2.涉及两个数量的分数乘法应用题，怎样画线段图理解题意。 我们举一个例子说明。 如：小明身高1米，小红身高是小明的，小红身高多少米？ 题里出现了两个数量，小明身高和小红身高。根据题目叙述的条件，应该把小明的身高看作单位 “1”。小红的身高是小明的。画两条线段好理解。一般情况下，谁作单位“1”，先画谁。（也就是单位“1”的量画在上面。另一个分率所对应的量画在下面。） 根据分数的意义，求小红的身高，就是求1米的是多少用乘法计算。 1×（米） 答：小红的身高1米。 如果将上题改为小明的身高是小红的1倍,求小明的身高。该理解谁是单位“1”，怎样画图呢？根据题目叙述的条件，应该把小红的身高看作单位“1”。画双线图好理解（见下图）。根据分数乘法的意义，求小明的身高，就是求1的1是多少，用乘法计算。 1（米） 答：小明身高1米。 二、学海导航 【思维基础】 1.列式计算。48的是多少？100吨的是多少吨？说说根据什么列式？ 解： 48×=6 100×=60（吨） 根据求一个数的几分之几是多少，分数乘法的意义列式。 2.指出下面每组中的两个量，应把谁看作单位“1”。(1) 黑兔是白兔的(2) 白兔的是黑兔。(3) 黑兔的相当于白兔。 (4) 白兔是黑兔的2倍。 解: (1) 黑兔是白兔的。把白兔看作单位“1”。(2) 白兔的是黑兔。把白兔看作单位“1”。(3) 黑兔的相当于白兔。把黑兔看作单位“1”。(4) 白兔是黑兔的2倍。把黑兔看作单位“1”。（也就是1倍数）3.选择正确答案填入括号。(1)比24的少2的数是（ ）4、3、6(2)50的相当于60的（ ）、(3)的接近（ ）、 解：(1) 比24的少2的数是（4）。 (2) 50的相当于60的（）。 (3) 的接近。根据分数的意义理解题，但在此基础上稍加变化。4.画图解答分数应用题。(1) 一个排球36元，一个儿童足球是排球的，一个儿童足球多少元？解： 儿童足球： 答：一个儿童足球16元。 (2) 育红小学的师生向灾区的儿童捐赠图书1200本，其中是故事书，连环画占图书总数的，两种书各多少本？解： 答：故事书捐赠720本。连环画捐赠120本。(3) 今年春季六年级三个班学生帮助绿化队种树，一班种了54棵，二班种的棵数是一班的，三班种的是二班的1倍。三班种树多少棵？解： 综合算式： 答：三班种了60棵。 以上三道题解题的关键是要弄清谁是单位“1”。求单位“1”的几分之几是多少，就是求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题。借助线段图理解题意，谁的线段画得长一些，短一些，是根据题目中叙述的条件来决定。较难的是第（3）题，连续求一个数和几分之几是多少的分数乘法应用题。不仅要进行两步计算，而且要进行两次判断谁做单位“1”。 5.1千克的和4千克的谁多。解： 1千克的列式是：1×=（千克） 4千克的的列式是：4×=（千克） 根据分数的意义，我们列出算出并求出结果，从结果看它们的重量相等。但是要区别它们的意义，它们的意义不同。 6.判断：对的画“”，错的画“×” (1) a的等于b的，所以a>b。（ ） 解： (1) a的等于b的，所以a>b。（×） 6.一个长方形的周长是80米，宽是12米，这个长方形的面积是多少平方米？解：80÷2=40（米） 40-12=27.5（米） 5×12=27.5×12.5=343.75(平方米)答：这个长方形的面积是343.75平方米。 7.学校食堂上午运进500千克白菜，下午运进的是上午的2倍，每千克白菜0.30元，学校要付多少元？解： 0.3×500×(2+1) =0.3×500×3 =0.3×1750 =525(元) 答：学校需付525元。 8.学校组织师生为灾区的小朋友们捐款，四年级捐款1450元，五年级捐款1650元，六年级捐款是四五年级捐款总数和的，六年级捐款多少元？解： （1450+1650）× =3100× =1550（元） 答：六年级捐款1550元。 【学法指要】 1.一种电视机连续降价两次，每次售价都是前次价钱的。如果这种电视机原来售价4500元，那么现在售价多少元？     思路分析：第一次降价后售价是原价的，以原价为单位“1”，求第一次降价后售价是多少元，就是求原价的是多少。列式是4500×=3600（元）。 再求第二次降价后售价多少元是以第一次降价后的售价为单位“1”，也就是3600元的是多少就是现在的售价。仍用乘法计算，3600×=2880（元）。 解： 答：现在售价2880元。 2.六年级三个班学生做红花，一班做了39朵，二班做的朵数是一班的，三班做的比二班的1倍还多7朵。三班做了多少朵花？ 思路分析：先求二班做了多少朵？以一班为单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法。即一班的是二班做的，用乘法计算。39×=26（朵）。 再求三班做了多少朵。先求二班的1倍是多少，然后再加上7。先用乘法计算二班的1倍是多少。 26×1=39 39+7=46(朵)。 解： 39×+7 答：三班做了46朵。 【思维体操】 1.光华小学六年级有150人，要选出的学生参加数学竞赛。其中女同学占，参赛的女生有多少人？ 思路分析：参加竞赛的学生占全年级的，可求有多少人参赛，又知参赛人数中的是女生，用参赛的人数再乘以，就可求出参赛女生人数。画图理解。 解：第一种解法： 答：参赛的女生有10人。 第二种解法： 答：参赛的女生有10人。 2.看图编一道应用题，然后解答。点拨：想一想三种树，要求槐树有多少棵，以谁做单位“1”，谁是谁的几分之几，要知道柳树有多少棵，以谁作的单位“1”，谁是谁的几分之几，然后再编题。 解：马路旁有杨树160棵，柳树的棵数是杨树的，槐树又是柳树的，槐树有多少棵？答：槐树有48棵。 评析：以上两题的解题思路基本相同，都是根据“求一个数的几分之几是多少去理解题意。两道题里都是两次出现单位“1”，解题时的关键是理解单位“1”，画线段图能帮助我们理解题意审题非常重要，在解答分数应用题时，不能忽视画图。 三、智能显示 【心中有数】 本部分学习的主要内容： 分数乘法应用题。 重点是分数乘法应用题。学习分数应用题首先要弄懂题意，关键是弄清题目中的数量关系，是谁和谁比，把谁看作单位“1”。注意题中叙述的方式，画线段图理解很重要。根据题里已知条件，确定如果是整体与部分的关系可画一条线段，如果题中涉及两种事物，可画双线图，有的还可根据题中的条件画三条线段。 【动脑动手】 1.找图形。下图的立方体中，缺一部分小木块，请在下面四块积木中找一找，哪一块嵌入正合适； 有四幢崭新的楼房（见下图）。邮递员从任一大门进去不走重复的路，走遍每家住户。请你帮他选择合理的投递路线。参考答案： 1. 图(2)2. 【创新园地】 1.下图四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。问这六个质数的积是多少？ 2.图形的计算。 一块长为21厘米，宽为18厘米的长方形纸板，用它做一个最大的长方体或正方体，它的体积是多少？（棱的长度为整厘米，粘合处为1厘米。） 参考答案： 2×2×3×3×5×5=900 长宽高分别为7厘米、3厘米、12厘米设计，它的体积最大。 7×3×12=252（立方厘米） -