高考文科数学专题复习方案集合与常用逻辑用语.doc

www.ks5u.com第2讲集合与常用逻辑用语考情分析集合是高考的必考考点之一，多为选择题，试题比较简单，题型比较固定，为高考送分试题，经常以不等式解集，函数的定义域、值域为背景考查集合的概念及基本运算，有时也会出现一些集合的新定义问题；常用逻辑用语是高考命题的热点，考查题型也比较固定，考向主要分为四个部分：四种命题及其之间的关系，充分、必要条件的判断方法，含有量词的命题的否定与真假判断，含逻辑联结词的命题的真假判断热点题型分析热点1集合的基本概念利用集合元素的特征：确定性、无序性、互异性设a，bR，集合1，ab，a，则ba()A.1B1 C2D2答案C解析由题意知，01，ab，a，又a0，故ab0，得1，则集合1,0，a0，1，b，可得a1，b1，ba2.故选C.两集合相等的条件是集合中的元素分别相同，本题易忽视本身所包含的a0这一条件，而错误的得出：ab0或a0；还需注意集合中元素的互异性这一特性：由ab0，可得a1，b1或a1，b1，显然a1时，左、右两边集合中的两个元素是重复的，故舍弃.热点2集合的基本运算先正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性、代表的意义，再根据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解，集合运算中的常用方法：(1)若给定的集合是无限、连续数集，不等式的解集，常借助数轴求解；(2)若给定的集合是点集，常借助函数的图象或方程的曲线求解；(3)若给定的集合是抽象集合或是用列举法表示的集合，用Venn图求解1.已知集合My|yx21，xR，Nx|y，则MN()A.x|1<x3Bx|1x<3C.x|1x3Dx|1<x<4答案C解析My|yx21，xRy|y1，Nx|yx|9x20x|3x3，在数轴上表示出集合M，N，如图所示，则MN为图中阴影部分，所以MNx|1x3故选C.2.(2019全国卷)已知集合Mx|4<x<2，Nx|x2x6<0，则MN()A.x|4<x<3Bx|4<x<2C.x|2<x<2Dx|2<x<3答案C解析由x2x6<0，得(x3)(x2)<0，解得2<x<3，即Nx|2<x<3，MNx|2<x<2故选C.3.(2018全国卷)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为()A.9B8 C5D4答案A解析x2y23，x23，xZ，x1,0,1，当x1时，y1,0,1；当x0时，y1,0,1；当x1时，y1,0,1，A中元素共有9个，故选A.1.研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么，如第1题中，集合M中的元素是y，所求集合为函数的值域，集合N中元素为x，所求集合为函数的定义域；第2题中，集合中的元素是x，所求集合为不等式解集；第3题中，集合中的元素是(x，y)，所求集合为函数图象上的点集2.在集合化简时，要注意正确求解代表元素的取值范围，再借助数轴图或函数图进行运算解决.热点3以集合为载体的创新题以考查探究能力和创新能力为目的，使用已有的数学知识去分析和解决问题(2019沈阳模拟)已知集合AxN|x22x30，B1,3，定义集合A，B之间的运算“*”：A*Bx|xx1x2，x1A，x2B，则A*B中的所有元素数字之和为()A.15B16 C20D21答案D解析由x22x30，得(x1)(x3)0，得A0,1,2,3因为A*Bx|xx1x2，x1A，x2B，所以A*B中的元素有：011,033,112,134,213(舍去)，235,314(舍去)，336，所以A*B1,2,3,4,5,6，所以A*B中的所有元素数字之和为21.解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程之中(2)用好集合的性质解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素本题中x1A，x2B，忽视任何一个条件，都会导致失误丢分！热点4四种命题及其之间的关系1.由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论2.两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性，当一个命题判断不易时，可转化为判断其逆否命题的真假原命题：设a，b，cR，若“a>b”，则“ac2>bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有()A.0个B1个 C2个D4个答案C解析若c0，则原命题不成立，由等价命题同真假知其逆否命题也为假；逆命题：设a，b，cR，若“ac2>bc2”，则“a>b”由ac2>bc2知c2>0，由不等式的基本性质得a>b，所以逆命题为真，由等价命题同真假知否命题也为真，所以真命题共有2个故选C.写一个命题的其他三种命题形式时，若命题有大前提，需保留大前提不变，只改变条件和结论判断命题真假时，要注意原命题与逆否命题同真假，故四个命题中真、假命题必有偶数个本题中“设a，b，cR”是大前提，在原命题的判断中易忽略c0的特殊情况而得出真命题，从而错选D.热点5充分、必要条件的判断判断充分、必要条件的三种方法：(1)利用定义判断(2)利用集合间的包含关系判断 1(2017北京高考)设m，n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“mn0”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析若0，使mn，即两向量反向，夹角是，那么mn|m|n|cos|m|n|0，反过来，若mn0，那么两向量的夹角为，并不一定反向，即不一定存在负数，使得mn，所以是充分不必要条件，故选A.答案9，)1第1题误区有两个方面：由“存在负数，使得mn”不能得出向量反向，由“mn0”，不能得出；由向量m与n反向能得出mn<0，而认为mn<0也能得出m与n反向2对于条件或结论是否定形式的命题一般运用等价法，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解但第2题中由NM，易误解为得m>9.热点6简单的逻辑联结词、全称命题与特称命题1含有逻辑联结词的命题的真假判断步骤 2全(特)称命题的否定及真假的判断方法(1)含有全称量词的全称命题的否定是将全称量词改为存在量词，并把结论否定；含有存在量词的特称命题的否定是将存在量词改为全称量词，并把结论否定(2)有些全称(或特称)命题省略了全称(或存在)量词，否定时要先理解其含义，再进行否定1下列命题中的假命题是()AxR,2x1>0BxN*，(x1)2>0Cx0R，lg x0<1Dx0R，tanx02答案B解析当xN*时，x1N，可得(x1)20，当且仅当x1时取等号，故B不正确；易知A，C，D正确，故选B. Ax1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)<0Dx1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)<0答案C 判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内找到一个xx0，使p(x0)成立真题自检感悟1.(2018全国卷)已知集合Ax|x2x2>0，则RA()A.x|1<x<2Bx|1x2C.x|x<1x|x>2Dx|x1x|x2答案B解析解不等式x2x2>0得x<1或x>2，所以Ax|x<1或x>2，所以可以求得RAx|1x2，故选B.2.(2017全国卷)设集合A1,2,4，Bx|x24xm0若AB1，则B()A.1，3B1,0 C1,3D1,5答案C解析AB1，1B.14m0，即m3.Bx|x24x301,3故选C.3.(2017天津高考)设R，则“”是“sin”的()A.充分而不必要条件B必要而不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析，即0.显然0时，sin成立但sin时，由周期函数的性质知0不一定成立故0是sin的充分而不必要条件故选A.4.(2017全国卷)设有下面四个命题：p1：若复数z满足R，则zR；p2：若复数z满足z2R，则zR；p3：若复数z1，z2满足z1z2R，则z12；p4：若复数zR，则R.其中的真命题为()A.p1，p3Bp1，p4 Cp2，p3Dp2，p4答案B解析设zabi(a，bR)，z1a1b1i(a1，b1R)，z2a2b2i(a2，b2R)对于p1，若R，即R，则b0zabiaR，所以p1为真命题对于p2，若z2R，即(abi)2a22abib2R，则ab0.当a0，b0时，zabibiR，所以p2为假命题对于p3，若z1z2R，即(a1b1i)(a2b2i)(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)iR，则a1b2a2b10.而z12，即a1b1ia2b2ia1a2，b1b2.因为a1b2a2b1a2，b1b2，所以p3为假命题对于p4，若zR，即abiR，则b0abiaR，所以p4为真命题故选B.5.(2019北京高考)设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“|>|”的()A.充分而不必要条件B必要而不充分条件C.充分必要条件D既不充分也不必要条件答案C解析因为点A，B，C不共线，由向量加法的三角形法则，可知，所以|>|等价于|>|，因模为正，故不等号两边平方得222|cos>222|cos(为与的夹角)，整理得4|cos>0，故cos>0，即为锐角又以上推理过程可逆，所以“与的夹角为锐角”是“|>|”的充分必要条件故选C.专题作业一、选择题1.(2018天津高考)设全集为R，集合Ax|0<x<2，Bx|x1，则A(RB)()A.x|0<x1Bx|0<x<1C.x|1x<2Dx|0<x<2答案B解析由题意可得，RBx|x<1，结合交集的定义可得，A(RB)x|0<x<1故选B.2.(2019焦作模拟)命题p：cos，命题q：tan1，则p是q的()A.充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件答案D解析由cos，得2k，kZ，则tan1，故pq，p是q的不充分条件；由tan1，得k，kZ，则cos，故qp，p是q的不必要条件；所以p是q的既不充分也不必要条件故选D.3.(2019海南联考)已知集合Ax|3x2x20，Bx|log2(2x1)0，则AB等于()答案D解析由题意得A，B，AB，故选D.4.(2019郑州质测)下列命题是真命题的是()A.R，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数B.，R，使cos()coscosC.向量a(2,1)，b(1,0)，则a在b方向上的投影为2D.“|x|1”是“x1”的既不充分又不必要条件答案B解析当k，kZ时，函数f(x)sin(2x)是偶函数，所以A是假命题；若，则cos()coscos，所以B是真命题；|a|cosa，b2，即a在b方向上的投影为2，所以C是假命题；“|x|11x1”是“x1”的充分不必要条件，所以D是假命题，故选B.5.(2018天津高考)设xR，则“<”是“x3<1”的()A.充分而不必要条件B必要而不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析绝对值不等式<<x<0<x<1，由x3<1x<1.据此可知<是x3<1的充分而不必要条件故选A.6.(2018浙江高考)已知平面，直线m，n满足m，n，则“mn”是“m”的()A.充分不必要条件B必要不充分条件C.充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析因为平面外一条直线与平面内一条直线平行，可得线面平行，所以若“mn”，则“m”；当“m”时，m不一定与n平行，所以“mn”是“m”的充分不必要条件故选A.7.已知p：xk，q：(x1)(2x)<0，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是()A.2，)B(2，)C.1，) D(，1答案B解析由q：(x1)(2x)<0，得x<1或x>2，又p是q的充分不必要条件，所以k>2，即实数k的取值范围是(2，)，故选B.8.命题“x1,2)，x2a0”成立的一个充分不必要条件可以是()A.a1Ba>1 Ca4Da>4答案D解析命题成立的充要条件是x1,2)，ax2恒成立，即a4.命题成立的一个充分不必要条件可以是a>4.故选D.9.下列命题中，真命题是()A.x0R，ex00B.xR,2x>x2C.ab0的充要条件是1D.“a>1，b>1”是“ab>1”的充分条件答案D解析因为yex0>0，x0R恒成立，所以A不正确；因为当x5时，25<(5)2，所以B不正确；“1”是“ab0”的充分不必要条件，所以C不正确；当a>1，b>1时，显然ab>1，故D正确.10.已知命题p：“x0,1，aex”，命题q：“x0R，x4x0a0”若命题p和q都成立，则实数a的取值范围是()A.(4，)B1,4C.e,4D(，1)答案C解析对于p成立，a(ex)max，ae.对于q成立，知x4x0a0有解，则164a0，解得a4.综上可知ea4.故选C.11.已知集合A(x，y)|x2y21，x，yZ，B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ，定义集合AB(x1x2，y1y2)|(x1，y1)A，(x2，y2)B，则AB中元素的个数为()A.77B49 C45D30答案C解析当x10时，y11,0,1，而x2，y22，1,0,1,2，此时x1x22，1,0,1,2，y1y23，2，1,0,1,2,3，则AB中元素的个数为5735.当x11时，y10，而x2，y22，1,0,1,2，此时x1x23，2，1,0,1,2,3，y1y22，1,0,1,2由于当x1x22，1,0,1,2，y1y22，1，0,1,2时，AB中的元素与x10时有重复的元素，此时不重复的元素个数为2510，所以AB中元素的个数为351045.故选C.12.给出下列四个命题：“若x0为yf(x)的极值点，则f(x0)0”的逆命题为真命题；“平面向量a，b的夹角是钝角”的充分不必要条件是“ab<0”；命题“xR，x2x1<0”的否定是“xR，x2x10”其中不正确命题的编号是()A.BC.D答案D解析对于，“若x0为yf(x)的极值点，则f(x0)0”的逆命题为“若f(x0)0，则x0为yf(x)的极值点”，不正确，如f(x)x3，f(x)3x2，由f(x0)0，可得x00，但x00不是极值点，故错；对于，“平面向量a，b的夹角是钝角”等价于“ab<0，且ab不共线”，则“平面向量a，b的夹角是钝角”的必要不充分条件是“ab<0”，故错；对于，若命题p：<0，则：0或x1，故错；对于，命题“xR，x2x1<0”的否定是“xR，x2x10”，故正确故选D.二、填空题13.已知全集UR，集合A，B满足Ax|2x7，Bx|m1<x<2m1且B.若(UA)B，则m的取值范围是_答案(2,4解析UAx|x<2或x>7，B，m1<2m1，得m>2；(UA)B，BA，m12 且2m17，得m4且m3，m(2,4.14.若“x，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为_答案1解析若“x，tanxm”是真命题，则mtan1，于是实数m的最小值为1.15.(2019山东济南一中月考)已知不等式|xm|<1成立的充分不必要条件是<x<，则m的取值范围是_答案解析解不等式|xm|<1，得m1<x<m1.由题意可得(m1，m1)，故且等号不同时成立，解得m.16.已知集合A，Bx|xm22，p：xA，q：xB，p是q的充分条件，则实数m的取值范围是_答案解析由yx2x12，0x2，得y2，A.xm22，即x2m2，又由题意知AB，2m2，m2.m或m.