高考文科数学专题复习方案仿真模拟卷一.doc
www.ks5u.com仿真模拟卷一本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|x<1，Bx|3x<1，则()AABx|x>1 BABRCABx|x<0 DAB答案C解析集合Bx|3x<1，即Bx|x<0，而Ax|x<1，所以ABx|x<1，ABx|x<02记复数z的共轭复数为，若(1i)2i(i为虚数单位)，则|z|()A. B1C2 D2答案A解析由(1i)2i，可得1i，所以z1i，|z|.3设aln ，b20.3，c2，则()Aa<c<b Bc<a<bCa<b<c Db<a<c答案A解析由对数函数的性质可知aln <0，由指数函数的性质可知b20.3>1，又0<c2<1，故选A.4设R，则“<”是“sin<”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析由<可得0<<，所以由“<”可得“sin<”，但由“sin<”推不出“<”，所以“<”是“sin<”的充分不必要条件5在如图所示的计算1592021的程序框图中，判断框内应填入的条件是()Ai2021? Bi<2021?Ci<2017? Di2025?答案A解析由题意结合流程图可知当i2021时，程序应执行SSi，ii42025，再次进入判断框时应该跳出循环，输出S的值；结合所给的选项可知判断框内应填入的条件是i2021？.6已知函数f(x)e|x|cosx，若f(2x1)f(1)，则x的取值范围为()A(，01，) B0,1C(，0 D1，)答案A解析解法一：(直接法)因为f(x)f(x)，且x0时f(x)excosxf(x)exsinx>e010，所以函数f(x)为偶函数，且在0，)上单调递增，因此f(2x1)f(1)f(|2x1|)f(1)|2x1|12x11或2x11x1或x0.故选A.解法二：(排除法)由题知f(1)ecos1.取x，则f(21)e|21|cos(21)e21cos1>f(1)，排除B，C；取x，则f(21)e|21|cos(21)e21cos1>f(1)，排除D.故选A.7在ABC中，2，0，若xy，则()Ay3x Bx3yCy3x Dx3y答案D解析因为2，所以点D是BC的中点，又因为0，所以点E是AD的中点，所以有()，因此.所以x，y，即x3y.8已知函数f(x)Asin(x)，A>0，>0，|<的部分图象如图所示，则使f(ax)f(ax)0成立的a的最小正值为()A. B.C. D.答案B解析由图象易知，A2，f(0)1，即2sin1，且|<，即，由图可知，f0，所以sin0，所以2k，kZ，即，kZ，又由图可知，周期T>>，得<，且>0，所以k1，2，所以函数f(x)2sin，因为f(ax)f(ax)0，所以函数f(x)的图象关于xa对称，即有2ak，kZ，所以可得a，kZ，所以a的最小正值为.9若函数f(x)是定义在R上的奇函数，f1，当x<0时，f(x)log2(x)m，则实数m()A1 B0 C1 D2答案C解析f(x)是定义在R上的奇函数，f1，且x<0时，f(x)log2(x)m，flog2m2m1，m1.10在等差数列an中，a3，a9是方程x224x120的两根，则数列an的前11项和等于()A66 B132 C66 D132答案D解析因为a3，a9是方程x224x120的两根，所以a3a924，又a3a9242a6，所以a612，S11132.11已知双曲线1(a>0，b>0)的左、右顶点分别为A，B，P为双曲线左支上一点，ABP为等腰三角形且外接圆的半径为a，则双曲线的离心率为()A. B. C. D.答案C解析由题意知等腰ABP中，|AB|AP|2a，设ABPAPB，F1为双曲线的左焦点，则F1AP2，其中必为锐角ABP外接圆的半径为a，2a，sin，cos，sin22，cos2221.设点P的坐标为(x，y)，则xa|AP|cos2，y|AP|sin2，故点P的坐标为.由点P在双曲线上，得1，整理得，e .12德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet,18051859)在数学领域成就显著.19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”：yf(x)其中R为实数集，Q为有理数集则关于函数f(x)有如下四个命题：ff(x)0；函数f(x)是偶函数；任取一个不为零的有理数T，f(xT)f(x)对任意的xR恒成立；存在三个点A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)，C(x3，f(x3)，使得ABC为等边三角形其中真命题的个数是()A1 B2 C3 D4答案C解析当x为有理数时，f(x)1；当x为无理数时，f(x)0.当x为有理数时，ff(x)f(1)1；当x为无理数时，ff(x)f(0)1，无论x是有理数还是无理数，均有ff(x)1，故不正确；有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，对任意xR，都有f(x)f(x)，故正确；当TQ时，若x是有理数，则xT也是有理数；若x是无理数，则xT也是无理数，根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f(xT)f(x)对xR恒成立，故正确；取x1，x20，x3，f(x1)0，f(x2)1，f(x3)0，A，B(0,1)，C，ABC恰好为等边三角形，故正确，故选C.第卷本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知x，y满足约束条件x，yR，则x2y2的最大值为_答案8解析画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示(含边界)x2y2表示可行域内的点(x，y)到原点距离的平方由图形可得，可行域内的点A或点B到原点的距离最大，且A(2，2)，B(2,2)，又|OA|OB|2，(x2y2)max8.14设直三棱柱ABCA1B1C1的所有顶点都在同一个球面上，且球的表面积是40，ABACAA1，BAC120，则此直三棱柱的高是_答案2解析设ABACAA1x，在ABC中，BAC120，则由余弦定理可得BCx.由正弦定理，可得ABC外接圆的半径为rx，又球的表面积是40，球的半径为R.设ABC外接圆的圆心为O，球心为O，在RtOBO中，有2x210，解得x2，即AA12.直三棱柱的高是2.15七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成的如图，在一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是_答案解析由七巧板的构造可知，BICGOH，故黑色部分的面积与梯形EFOH的面积相等，而S梯形EFOHSDOFS正方形ABDFS正方形ABDF，所求的概率为P.16在数列an中，a11，an1Sn3n(nN*，n1)，则数列Sn的通项公式为_答案Sn3n2n解析an1Sn3nSn1Sn，Sn12Sn3n，1，又11，数列是首项为，公比为的等比数列，1n1n，Sn3n2n.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且bcosAsinA(acosCccosA)(1)求角A的大小；(2)若a2，ABC的面积为，求ABC的周长解(1)bcosAsinA(acosCccosA)，由正弦定理可得，sinBcosAsinA(sinAcosCsinCcosA)sinAsin(AC)sinAsinB，即sinBcosAsinAsinB，sinB0，tanA，A(0，)，A.(2)A，a2，ABC的面积为，bcsinAbc，bc5，由余弦定理可得，a2b2c22bccosA，即12b2c2bc(bc)23bc(bc)215，解得bc3，ABC的周长为abc235.18(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABFDCE中，ABC120，BC2CD，ADAF，AF平面ABCD.(1)求证：BDEC；(2)若AB1，求四棱锥BADEF的体积解(1)证明：已知ABFDCE为三棱柱，且AF平面ABCD，DEAF，ED平面ABCD.BD平面ABCD，EDBD，又四边形ABCD为平行四边形，ABC120，故BCD60，又BC2CD，故BDC90，故BDCD，EDCDD，ED，CD平面ECD，BD平面ECD，EC平面ECD，故BDEC.(2)由BC2CD得AD2AB，AB1，故AD2，作BHAD于点H，AF平面ABCD，BH平面ABCD，AFBH，又ADAFA，AD，AF平面ADEF，BH平面ADEF，又ABC120，在ABH中，BAH60，又AB1，BH，VBADEF(22).19(本小题满分12分)某工厂某产品近几年的产量统计如下表：年份201420152016201720182019年份代码t123456年产量y/万件6.66.777.17.27.4(1)根据表中数据，求y关于t的线性回归方程 t；(2)若近几年该产品每件的价格v(单位：元)与年产量y满足的函数关系式为v4.50.3y，且每年该产品都能售完根据(1)中所建立的回归方程预测该工厂2020(t7)年该产品的年产量；当t(1t7)为何值时，该产品的年销售额S(单位：元)最大？附：对于一组数据(t1，y1)，(t2，y2)，(tn，yn)，其回归直线t的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为， .解(1)由题意，得3.5，7，(ti)(yi)(2.5)(0.4)(1.5)(0.3)00.50.11.50.22.50.42.8，(ti)2(2.5)2(1.5)2(0.5)20.521.522.5217.5.由，得0.16，由 ，得70.163.56.44，所以y关于t的线性回归方程为0.16t6.44.(2)由(1)知0.16t6.44，当t7时，0.1676.447.56，所以预测该工厂2020年该产品的年产量为7.56万件当年产量为y时，年销售额S(4.50.3y)y104(0.3y24.5y)1040.3(y7.5)216.875104，由题知y6.6,6.7,7,7.1,7.2,7.4,7.56，所以当y7.56，即t7时，年销售额最大，即2020年的销售额最大20(本小题满分12分)如图，已知点F(1,0)为抛物线y22px(p>0)的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线上，使得ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F的右侧记AFG，CQG的面积分别为S1，S2.(1)求p的值及抛物线的准线方程；(2)求的最小值及此时点G的坐标解(1)由题意得1，即p2.所以抛物线的准线方程为x1.(2)设A(xA，yA)，B(xB，yB)，C(xC，yC)，重心G(xG，yG)令yA2t,2t0，则xAt2.由于直线AB过F，故直线AB的方程为xy1，代入y24x，得y2y40，故2tyB4，即yB，所以B.又由于xG(xAxBxC)，yG(yAyByC)及重心G在x轴上，故2tyC0，得C，G.所以直线AC的方程为y2t2t(xt2)，得Q(t21,0)由于Q在焦点F的右侧，故t2>2.从而2.令mt22，则m>0，2221.当m时，取得最小值1，此时G(2,0)21(本小题满分12分)设函数f(x)mexx23，其中mR.(1)当f(x)为偶函数时，求函数h(x)xf(x)的极值；(2)若函数f(x)在区间2,4上有两个零点，求m的取值范围解(1)由函数f(x)是偶函数，得f(x)f(x)，即mex(x)23mexx23对于任意实数x都成立，所以m0.此时h(x)xf(x)x33x，则h(x)3x23.由h(x)0，解得x1.当x变化时，h(x)与h(x)的变化情况如下表所示：x(，1)1(1,1)1(1，)h(x)00h(x)极小值极大值所以h(x)在(，1)，(1，)上单调递减，在(1,1)上单调递增所以h(x)有极小值h(1)2，极大值h(1)2.(2)由f(x)mexx230，得m.所以“f(x)在区间2,4上有两个零点”等价于“直线ym与曲线g(x)，x2,4有且只有两个公共点”对函数g(x)求导，得g(x).由g(x)0，解得x11，x23.当x变化时，g(x)与g(x)的变化情况如下表所示：x(2，1)1(1,3)3(3,4)g(x)00g(x)极小值极大值所以g(x)在(2，1)，(3,4)上单调递减，在(1,3)上单调递增又因为g(2)e2，g(1)2e，g(3)<g(2)，g(4)>g(1)，所以当2e<m<或m时，直线ym与曲线g(x)，x2,4有且只有两个公共点即当2e<m<或m时，函数f(x)在区间2,4上有两个零点请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为x2y24，直线l的参数方程为(t为参数)，若将曲线C1上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的，得曲线C2.(1)写出曲线C2的参数方程；(2)设点P(2,3)，直线l与曲线C2的两个交点分别为A，B，求的值解(1)若将曲线C1上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的，则得到曲线C2的直角坐标方程为x224，整理，得1，曲线C2的参数方程为(为参数)(2)将直线l的参数方程化为标准形式为(t为参数)，将参数方程代入1，得1，整理，得(t)218t360.|PA|PB|t1t2|，|PA|PB|t1t2，.23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x3|x1|的最小值为m.(1)求m的值以及此时x的取值范围；(2)若实数p，q，r满足：p22q2r2m，证明：q(pr)2.解(1)依题意，得f(x)|x3|x1|x3x1|4，故m的值为4.当且仅当(x3)(x1)0，即3x1时等号成立，即x的取值范围为3,1(2)证明：因为p22q2r2m，故(p2q2)(q2r2)4.因为p2q22pq，当且仅当pq时等号成立；q2r22qr，当且仅当qr时等号成立，所以(p2q2)(q2r2)42pq2qr，故q(pr)2，当且仅当pqr时等号成立
