初三相似三角形难题集.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date初三相似三角形难题集【章节训练】第27章 相似-8【章节训练】第27章 相似-8一、选择题（共15小题）1（2011惠山区模拟）梯形ABCD中ABCD，ADC+BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，则CD=（）A2.5ABB3ABC3.5ABD4AB2（2012深圳二模）如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设B2D1C1面积为S1，B3D2C2面积为S2，Bn+1DnCn面积为Sn，则Sn等于（）ABCD3如图，RtABC中，ACBC，AD平分BAC交BC于点D，DEAD交AB于点E，M为AE的中点，BFBC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3下列结论：AED=ADC；=；ACBE=12；3BF=4AC其中结论正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个4如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E、F，使DE=AD，DF=BD；BF分别交CD，CE于H、G点，连接DG，下列结论：GDH=GHD；GDH为正三角形；EG=CH；EC=2DG；SCGH：SDBH=1：2其中正确的是（）ABCD5如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点G，E为AD的中点连接BE交AC于点F，连接FD若BFA=90°，则下列四对三角形：（1）BEA与ACD；（2）FED与DEB；（3）CFD与ABG；（4）ADF与CFB，其中相似的有（）A（1）（4）B（1）（2）C（2）（3）（4）D（1）（2）（3）6已知：ABC中，ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CFAD下列结论：ADF=45°；ADC=BDF；AF=2BF；CF=3DF正确的有（）A1个B2个C3个D4个7如图所示，ABC中，点P，Q，R分别在AB，BC，CA边上，且AP=，BQ=BC，CR=CA，已知阴影PQR的面积是19cm2，则ABC的面积是（）A38B42.8C45.6D47.58如图，AB为等腰直角ABC的斜边（AB为定长线段），O为AB的中点，P为AC延长线上的一个动点，线段PB的垂直平分线交线段OC于点E，D为垂足，当P点运动时，给出下列四个结论：E为ABP的外心；PBE为等腰直角三角形；PCOA=OEPB；CE+PC的值不变A1个B2个C3个D4个9如图，D为O的直径AB上任一点，CDAB，若AD、BD的长分别等于a和b，则通过比较线段OC与CD的大小，可以得到关于正数a和b的一个性质，你认为这个性质是（）ABCD10如图，四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，且EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，则tanAHE的值为（）ABCD11（2011綦江县模拟）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点B处，点A落在点A处设AE=a，AB=b，BF=c，下列结论：BE=BF；四边形BCFE是平行四边形；a2+b2=c2；ABEBCD；其中正确的是（）ABCD12如图，O为矩形ABCD的中心，将直角OPQ的直角顶点与O重合，一条直角边OP与OA重合，使三角板沿逆时针方向绕点O旋转，两条直角边始终与边BC、AB相交，交点分别为M、N若AB=4，AD=6，BM=x，AN=y，则y与x之间的函数图象是（）ABCD13如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直线BE、DG交于H，且HEHB=，BD、AF交于M，当E在线段CD（不与C、D重合）上运动时，下列四个结论：BEGD；AF、GD所夹的锐角为45°；GD=；若BE平分DBC，则正方形ABCD的面积为4其中正确的结论个数有（）A1个B2个C3个D4个14（2013蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC则以下四个结论中正确结论的个数为（）OH=BF；CHF=45°；GH=BC；DH2=HEHBA1个B2个C3个D4个15（2011金平区二模）如图，ABC与AFG是两个全等的等腰直角三角形，BAC=F=90°，BC分别与AF，AG相交于点D，E则图中不全等的相似三角形有（）A0对B1对C2对D3对二、填空题（共8小题）（除非特别说明，请填准确值）16（2012舟山）如图，在RtABC中，AB=BC，ABC=90°，点D是AB的中点，连接CD，过点B作BGCD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下五个结论：=；ADF=CDB；点F是GE的中点；AF=AB；SABC=5SBDF，其中正确结论的序号是_17如图，直角梯形ABCD中，ADBC，BAC=ADC=90°，AB=AC，CE平分ACB交AB于点E，F为BC上一点，BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H下列结论：AFCE；ABFDGA；AF=DH；其中正确的结论有_18（2012泸州）如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，BnBn+1的中点，B1C1M1的面积为S1，B2C2M2的面积为S2，BnCnMn的面积为Sn，则Sn=_（用含n的式子表示） 19如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90°，E为AB上一点，且ED平分ADC，EC平分BCD，则下列结论：DEEC；点E是AB中点；ADBC=BEDE；CD=AD+BC其中正确的有_20（2011盘锦）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为AD、AB的中点，连接DF、CE，DF与CE交于点H，则下列结论：DFCE；DF=CE；=；=其中正确结论的序号有_21（2011内江）在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、AnBnCnCn1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、An均在一次函数y=kx+b的图象上，点C1、C2、C3、Cn均在x轴上若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点An的坐标为_22（2010淮安）已知菱形ABCD中，对角线AC=8cm，BD=6cm，在菱形内部（包括边界）任取一点P，得到ACP并涂成黑色，使黑色部分的面积大于6cm2的概率为_23（2010江津区）已知：在面积为7的梯形ABCD中，ADBC，AD=3，BC=4，P为边AD上不与A、D重合的一动点，Q是边BC上的任意一点，连接AQ、DQ，过P作PEDQ交AQ于E，作PFAQ交DQ于F，则PEF面积最大值是_三、解答题（共7小题）（选答题，不自动判卷）24（2011营口）如图（1），直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（4）当0x3时，在抛物线上求一点E，使CBE的面积有最大值（图（2）、图（3）供画图探究）25（2011莆田）已知菱形ABCD的边长为1ADC=60°，等边AEF两边分别交边DC、CB于点E、F（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动记等边AEF的外心为点P猜想验证：如图2猜想AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；拓展运用：如图3，当AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由26（2011盐城）情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD，如图1所示将ACD的顶点A与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A）、B在同一条直线上，如图2所示观察图2可知：与BC相等的线段是_，CAC=_°问题探究如图3，ABC中，AGBC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论拓展延伸如图4，ABC中，AGBC于点G，分别以AB、AC为一边向ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由27（2011义乌市）如图1，在等边ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点（点P与点C不重合），连接BP将ABP绕点P按顺时针方向旋转角（0°180°），得到A1B1P，连接AA1，射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F（1）如图1，当0°60°时，在角变化过程中，BEF与AEP始终存在_关系（填“相似”或“全等”），并说明理由；（2）如图2，设ABP=当60°180°时，在角变化过程中，是否存在BEF与AEP全等？若存在，求出与之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当=60°时，点E、F与点B重合已知AB=4，设DP=x，A1BB1的面积为S，求S关于x的函数关系式28（2011钦州）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D（1）求证：AC平分DAB；（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）若CD=4，AC=4，求垂线段OE的长29（2011西宁）如图，BD为O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，（1）求证：ABEADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与O的位置关系，并说明理由30（2011黔南州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），AOB的面积是（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在（2）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把AOB分成两个三角形，使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【章节训练】第27章 相似-8参考答案与试题解析一、选择题（共15小题）1（2011惠山区模拟）梯形ABCD中ABCD，ADC+BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，则CD=（）A2.5ABB3ABC3.5ABD4AB考点：勾股定理；等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：计算题；证明题；压轴题分析：过点B作BMAD，根据ABCD，求证四边形ADMB是平行四边形，再利用ADC+BCD=90°，求证MBC为Rt，再利用勾股定理得出MC2=MB2+BC2，在利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求出MC即可解答：解：过点B作BMAD，ABCD，四边形ADMB是平行四边形，AB=DM，AD=BM，又ADC+BCD=90°，BMC+BCM=90°，即MBC为Rt，MC2=MB2+BC2，以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形，AEDANB，ANBBFC，=，=，即AD2=，BC2=，MC2=MB2+BC2=AD2+BC2=+=，S1+S3=4S2，MC2=4AB2，MC=2AB，CD=DM+MC=AB+2AB=3AB故选B点评：此题涉及到相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形等知识点，解答此题的关键是过点B作BMAD，此题的突破点是利用相似三角形的性质求得MC=2AB，此题有一定的拔高难度，属于难题2（2012深圳二模）如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设B2D1C1面积为S1，B3D2C2面积为S2，Bn+1DnCn面积为Sn，则Sn等于（）ABCD考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质菁优网版权所有专题：压轴题；规律型分析：由n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，则B1，B2，B3，Bn在一条直线上，可作出直线B1B2易求得AB1C1的面积，然后由相似三角形的性质，易求得S1的值，同理求得S2的值，继而求得Sn的值解答：解：n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，则B1，B2，B3，Bn在一条直线上，作出直线B1B2SAB1C1=×2×=，B1C1B2=60°，AB1B2C1，B1C1B2是等边，且边长=2，B1B2D1C1AD1，B1D1：D1C1=1：1，S1=，同理：B2B3：AC2=1：2，B2D2：D2C2=1：2，S2=，同理：BnBn+1：ACn=1：n，BnDn：DnCn=1：n，Sn=故选D点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及等边三角形的性质此题难度较大，属于规律性题目，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用3如图，RtABC中，ACBC，AD平分BAC交BC于点D，DEAD交AB于点E，M为AE的中点，BFBC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3下列结论：AED=ADC；=；ACBE=12；3BF=4AC其中结论正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个考点：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：AED=90°EAD，ADC=90°DAC，EAD=DAC；易证ADEACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，AC不一定等于4；当FCAB时成立；连接DM，可证DMBFAC，得FM：MC=BD：DC=4：3；易证FMBCMA，得比例线段求解解答：解：AED=90°EAD，ADC=90°DAC，AD平分BACEAD=DAC，AED=ADC故本选项正确；EAD=DAC，ADE=ACD=90°，ADEACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，但AC的值未知，故不一定正确；由知AED=ADC，BED=BDA，又DBE=ABD，BEDBDA，DE：DA=BE：BD，由知DE：DA=DC：AC，BE：BD=DC：AC，ACBE=BDDC=12故本选项正确；连接DM，则DM=MAMDA=MAD=DAC，DMBFAC，由DMBF得FM：MC=BD：DC=4：3；由BFAC得FMBCMA，有BF：AC=FM：MC=4：3，3BF=4AC故本选项正确综上所述，正确，共有3个故选C点评：此题重点考查相似三角形的判定和性质，综合性强，证明ADEACD和FMBCMA是解决本题的关键4如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E、F，使DE=AD，DF=BD；BF分别交CD，CE于H、G点，连接DG，下列结论：GDH=GHD；GDH为正三角形；EG=CH；EC=2DG；SCGH：SDBH=1：2其中正确的是（）ABCD考点：正方形的性质；相似三角形的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：本题为选择题，做选择题是要有技巧，像排除法，假设法都可以用，先看选项因为都有选项故可作为已知条件求解，DHBCHG根据面积比等于相似比的平方可得SCGH：SDBH=1：2故选项有，然后再看中间哪个正确，先看过G作GOCD于O，设正方形边长为1，则，可求得CH=，=所以OC=，OD=1，又=所以DH=，DO=DHOH=1，可得DO=OH，DGH为等腰三角形，GDH=GHD，正确解答：解：（1）选项都有，故可确定EG=CH（2）由题意可得四边形BCED为平行四边形，进而推出DHBCHG，=，面积比等于相似比的平方SCGH：SDBH=1：2（3）先看设正方形边长为1则=可求得CH=，=所以OD=1，又=DH=DO=DHOH=1可得DO=OH，DGH为等腰三角形，即得GDH=GHD，正确故选D点评：本题考查的知识点比较多，正方形四边相等的性质及等腰三角形两底角相等的性质，面积比等于相似比的平方，相似三角形的比例关系要熟练掌握，另外还要掌握做选择题的一些方法，可是选择题的解答即快又准5如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点G，E为AD的中点连接BE交AC于点F，连接FD若BFA=90°，则下列四对三角形：（1）BEA与ACD；（2）FED与DEB；（3）CFD与ABG；（4）ADF与CFB，其中相似的有（）A（1）（4）B（1）（2）C（2）（3）（4）D（1）（2）（3）考点：矩形的性质；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：根据题意，分别寻找各对三角形相似的条件，运用判定方法判断EFC=ADC=90°DCA+FED=180°FED+AEB=180°AEB=DCA，CDA=DAB=90°DAC=ABEBEAACD再利用相似三角形相似的判定证明FED与DEB，CFD与ABG相似，而（4）不成立解答：解：（1）矩形ABCD，EAB=CDA=90°，BAF+CAD=90°，又BFA=90°，BAF+ABF=90°，CAD=ABF，BEA与ACD相似；故此选项正确；（2）FED与DEB相似理由：DE2=AE2=EFEB，DEF=BED；故此选项正确；（3）CFD与ABG相似理由：CDF=90°EDF，AGB=90°EBG，由（2）的结论得：EDF=EBD，故CDF=AGB；ABCD，DCF=BAG；故此选项正确；（4）ADF与CFB不具备相似条件故选D点评：本题主要考查了三角形相似的判定6已知：ABC中，ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CFAD下列结论：ADF=45°；ADC=BDF；AF=2BF；CF=3DF正确的有（）A1个B2个C3个D4个考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据已知对结论进行分析，从而得到答案解答：解：作BGCG，交CF的延长线于点G，CGB=90°，CFAD1=2AC=BCACDCBGCD=BG，CDA=CBGCD=BDBG=BD3=4，BF=BFBFGBFDFGB=FDBADC=BDF（故正确）如图2，作GBBC，交CF延长线于点G，ACB=90°，BGBCACBG，CAB=3，AFC=BFGBFGAFCBE=BD=BC=AC=AF=2BF（正确）所以正确的有两个故选B点评：此题很复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用三角形全等及相似求解7如图所示，ABC中，点P，Q，R分别在AB，BC，CA边上，且AP=，BQ=BC，CR=CA，已知阴影PQR的面积是19cm2，则ABC的面积是（）A38B42.8C45.6D47.5考点：三角形的面积；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：通过求出QPR的面积和ABC面积的比，即可求出ABC的面积解答：解：过P作PMBC于M，过A作ANBC于NBMPBNAPM：AN=BP：BA=2：3设ABC的面积为S，则SBQP=BQPM=（BC）（AN）=BCAN=S同理可得出：SQRC=S，同理，过P作PEAC于E，过B作BFAC于F则SAPR=SS阴影=SSBQPSQRCSAPR=S=19ABC的面积S=12×19÷5=45.6故选C点评：已知部分求整体，可通过求得部分占整体的比重来求出整体的值8如图，AB为等腰直角ABC的斜边（AB为定长线段），O为AB的中点，P为AC延长线上的一个动点，线段PB的垂直平分线交线段OC于点E，D为垂足，当P点运动时，给出下列四个结论：E为ABP的外心；PBE为等腰直角三角形；PCOA=OEPB；CE+PC的值不变A1个B2个C3个D4个考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形的外接圆与外心菁优网版权所有专题：几何综合题；压轴题分析：由于外心是三角形三边中垂线的交点，显然点E是AB、BP两边中垂线的交点，因此符合ABP外心的要求，故正确；此题要通过的结论来求，连接AE，根据三角形的外心的性质可知：AE=PE=BE，即EPA=EAP，EAB=EBA，再结合三角形的内角和定理进行求解即可；此题显然要通过相似三角形来求解，由于OA=OB，那么可通过证OEBCPB来判断的结论是否正确；此题较简单，过E作EMOC，交AC于M，那么MC=CE，因此所求的结论可转化为证PM是否为定值，观察图形，可通过证PEM、BEC是否全等来判断解答：解：CO为等腰RtABC斜边AB上的中线，CO垂直平分AB；又DE平分PB，即E点是AB、BP两边中垂线的交点，E点是ABP的外心，故正确；如图，连接AE；由知：AE=EP=EB，则EAP=EPA，EPB=EBP，EAB=EBA；PAB=45°，即EAP+EPA+EAB+EBA=2（EAP+EAB）=2PAB=90°，由三角形内角和定理知：EPB+EBP=90°，即EPB=EBP=45°，PEB是等腰直角三角形；故正确；PBE=ABC=45°，EBO=PBC=45°CBE，又EOB=PCB=90°，BPCBEO，得：，即PCOB=OEBCPCOA=OEBC；故错误；过E作EMOC，交AC于M；易知：EMC是等腰直角三角形，即MC=EC，PME=45°；PEM=BEC=90°+PEC，又EC=ME，PE=BE，PMEBCE（SAS），得PM=BC，即PM是定值；由于PM=CM+PC=EC+PC，所以CE+PC的值不变，故正确；因此正确的结论是，故选C点评：此题主要考查了三角形的外接圆、等腰直角三角形的性质、全等三角形及相似三角形的相关知识等，综合性强，难度较大9如图，D为O的直径AB上任一点，CDAB，若AD、BD的长分别等于a和b，则通过比较线段OC与CD的大小，可以得到关于正数a和b的一个性质，你认为这个性质是（）ABCD考点：圆周角定理；垂径定理；射影定理菁优网版权所有专题：压轴题分析：连接AC，BC；根据射影定理求解解答：解：连接AC，BC根据AB是直径，因而ACB是直角，CD是直角三角形斜边上的高线，因而CD2=ADDB，即CD2=ab，CD=而OC=，并且OCCD，则故选A点评：本题主要考查了圆中直径所对的弦是直径，并且考查了垂径定理10如图，四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，且EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，则tanAHE的值为（）ABCD考点：勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：先求出AEH与BFE相似，再根据其相似比EF：FG=3：1设出AE、BF的长及AB、BC的长，求出的值即可解答：解：四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，HEA+FEB=90°，FEB+EFB=90°，HEA=EFB，HAE=B，RtHAEEBF，=，同理可得，GHD=EFB，HG=EF，GDHEBF，DH=BF，DG=EB，设AB=2x，BC=x，AE=a，BF=3a，则AH=x3a，AE=a，tanAHE=tanBEF，即=，解得：x=8a，tanAHE=故选A点评：此题比较复杂，解答此题的关键是根据题意求出相似三角形的相似比，根据各边之间的关系列出方程解答11（2011綦江县模拟）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点B处，点A落在点A处设AE=a，AB=b，BF=c，下列结论：BE=BF；四边形BCFE是平行四边形；a2+b2=c2；ABEBCD；其中正确的是（）ABCD考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；平行四边形的判定；矩形的性质；相似三角形的判定菁优网版权所有专题：几何综合题；压轴题分析：由折叠前后对应线段相等可得成立，那么只要判断成立与否即可解答：解：根据题意，结论BE=BF正确；连接BE，根据折叠可知：BF=BF，BFE=BFE，又EF=EFBEFBEF（SAS），BE=BE，BFE=BFE，又ADBC，B'EF=BFE，BFE=BEF，BF=BE，BE=BF，BE=BF=BF=c，在RtABE中，根据勾股定理可得，a2+b2=c2；故选D点评：此题主要考查图形的折叠问题，同时考查了平行线的性质和等角对等边等知识点折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化12如图，O为矩形ABCD的中心，将直角OPQ的直角顶点与O重合，一条直角边OP与OA重合，使三角板沿逆时针方向绕点O旋转，两条直角边始终与边BC、AB相交，交点分别为M、N若AB=4，AD=6，BM=x，AN=y，则y与x之间的函数图象是（）ABCD考点：相似三角形的性质；动点问题的函数图象菁优网版权所有专题：综合题；压轴题分析：过点O分别作OFAB与F，OEBC与E，易证明NOFMOE，利用相似比作为相等关系即可得到关于x，y的方程，整理即可得到函数关系式从而判断图象解答：解：过点O分别作OFAB与F，OEBC与EPOQ=EOF=90°NOF=MOENFO=MEO=90°NOFMOE=AB=4，AD=6，BM=x，AN=yNF=2y，ME=3x，OF=3，OE=2=y=x（0x6）故选C点评：解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的函数关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用13如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直线BE、DG交于H，且HEHB=，BD、AF交于M，当E在线段CD（不与C、D重合）上运动时，下列四个结论：BEGD；AF、GD所夹的锐角为45°；GD=；若BE平分DBC，则正方形ABCD的面积为4其中正确的结论个数有（）A1个B2个C3个D4个考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定；正方形的性质；圆周角定理菁优网版权所有专题：压轴题；动点型分析：由已知条件可证得BECDGC，EBC=CDG，因为BDC+DBH+EBC=90°，所以BDC+DBH+CDG=90°，即BEGD，故正确；若以BD为直径作圆，那么此圆必经过A、B、C、H、D五点，根据圆周角定理即可得到AHD=45°，所以的结论也是正确的此题要通过相似三角形来解；由的五点共圆，可得BAH=BDH，而ABD=DBG=45°，由此可判定ABMDBG，根据相似三角形的比例线段即可得到AM、DG的比例关系；若BE平分DBC，那么H是DG的中点；易证得ABHBCE，得BDBC=BEBH，即BC2=BEBH，因此只需求出BEBH的值即可得到正方形的面积，可先求出BE、EH的比例关系，代入已知的乘积式中，即可求得BEBH的值，由此得解解答：解：正确，证明如下：BC=DC，CE=CG，BCE=DCG=90°，BECDGC，EBC=CDG，BDC+DBH+EBC=90°，BDC+DBH+CDG=90°，即BEGD，故正确；由于BAD、BCD、BHD都是直角，因此A、B、C、D、H五点都在以BD为直径的圆上；由圆周角定理知：DHA=ABD=45°，故正确；由知：A、B、C、D、H五点共圆，则BAH=BDH；又ABD=DBG=45°，ABMDBG，得AM：DG=AB：BD=1：，即DG=AM；故正确；过H作HNCD于N，连接EG；若BH平分DBG，且BHDG，已知：BH垂直平分DG；得DE=EG，H是DG中点，HN为DCG的中位线；设CG=x，则：HN=x，EG=DE=x，DC=BC=（+1）x；HNCD，BCCD，HNBC，NHB=EBC，ENH=ECB，BECHEN，则BE：EH=BC：HN=2+2，即EH=；HEBH=BH=42，即BEBH=4；DBH=CBE，且BHD=BCE=90°，DBHEBC，得：DBBC=BEBH=4，即BC2=4，得：BC2=4，即正方形ABCD的面积为4；故正确；因此四个结论都正确，故选D点评：本题主要考查三角形相似和全等的判定及性质、正方形的性质以及圆周角定理等知识的综合应用，能够判断出A、B、C、