高考理科数学总复习大题专题训练五数列.doc

专题五 数列1、已知数列满足，且.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设数列的前n项之和，求.2、已知等比数列的前n项和为，且满足 ()（1）求k和数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和.3、已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列（1）求数列的通项；（2）求数列的前n项和；（3）求数列的前n项和4、在等差数列中，其前n项和为.（1）求的最小值，并求出的最小值时n的值；（2）求.5、已知等比数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这个数组成公差为的等差数列，记数列的前n项和为，求使得成立的正整数n的最大值.6、已知数列的前n项和为，. （1）求，的值； （2）设，求数列的前n项和.7、设二次函数(,)，关于x的不等式的解集中有且只有一个元素（1）设数列的前n项和()，求数列的通项公式；（2）设()，则数列中是否存在不同的三项能组成等比数列？请说明理由8、已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，（1）求和的通项公式；（2）求数列的前n项和. 答案以及解析1答案及解析：答案：（1） ，数列是等差数列，公差为，首项.（2）由（1）得，.（3），-得，. 2答案及解析：答案：（1）当时，由得， ，即， 又，当时，符合数列为等比数列，的通项公式为 .（2）由（1）可得， ， .3答案及解析：答案：（1） 设公差为d，由成等比数列得，解得 或（舍）（2）由（1）可知 （3）由（1）可知 ， 得， ，-得，. 4答案及解析：答案：（1）在等差数列中，即，对称轴为，当或时，的最小值为.（2）由（1）知，当时，当时，当时，当时，综上. 5答案及解析：答案：（1）由条件得，得到公比， ，即，因此数列的通项公式为； （2）由（1）知， ，令，则 ，得：，即，所以使成立的正整数n的最大值为4. 6答案及解析：答案：（1），.（2）， ，.，数列是首项，公比是的等比数列. .，.数列的前n项和. 7答案及解析：答案：（1）因为关于x的不等式的解集中有且只有一个元素， 所以二次函数的图象与x轴相切， 于是，考虑到，所以 从而，故数列an的前n项和 于是.当时，故数列an的通项公式为 （2）， 假设数列bn中存在三项（正整数互不相等）成等比数列， 则，即， 整理得， 因为都是正整数，所以于是，即，从而与矛盾故数列bn中不存在不同三项能组成等比数列. 8答案及解析：答案：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q由已知，得，而，所以又因为，解得，所以，由，可得由，可得，联立，解得，由此可得所以，数列的通项公式为，数列的通项公式为（2）设数列的前n项和为，由，有，故，上述两式相减，得，得所以，数列的前n项和为