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    高考数学二轮复习专题限时训练空间向量与立体几何理.doc

    • 资源ID:2403152       资源大小:386KB        全文页数:7页
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    高考数学二轮复习专题限时训练空间向量与立体几何理.doc

    专题限时集训(八)空间向量与立体几何专题通关练(建议用时:20分钟)1(2019泰安一模)在直三棱柱ABCA1B1C1,BCA90,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BCACCC11,则AN与BM所成角的余弦值为()A.B.C. D.D建立如图所示的空间直角坐标系:则A(1,0,0),B(0,1,0),N,M,cos,.故选D.2二面角的棱上有A,B两点,直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB,已知AB2,AC3,BD4,CD,则该二面角的大小为( )A30B45C60D120C由已知可得0,0,如图,|2()2|2|2|2222322242234cos,()2,cos,即,120,所求二面角的大小为60,故选C.3(2018全国卷)在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBC2,AC1与平面BB1C1C所成的角为30,则该长方体的体积为()A8B6C8D8C在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB平面BCC1B1,连接BC1,AC1,则AC1B为直线AC1与平面BB1C1C所成的角,AC1B30.又ABBC2,所以在RtABC1中,BC12,在RtBCC1中,CC12,所以该长方体体积VBCCC1AB8.4.(2019汕头模拟)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点,则下列判断错误的是()AMNCC1BMN平面ACC1A1CMN平面ABCDDMNA1B1D在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点,以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,则M(1,2,1),N(0,1,1),C(0,2,0),C1(0,2,2),(1,1,0),(0,0,2),0,MNCC1,故A正确;A(2,0,0),(2,2,0),0,MNAC,ACCC1C,MN平面ACC1A1,故B正确;平面ABCD的法向量n(0,0,1),n0,又MN平面ABCD,MN平面ABCD,故C正确;A1(0,2,2),B1(2,2,2),(2,0,0),MN与A1B1不平行,故D错误故选D.5.(2019全国卷)如图,点N为正方形ABCD的中心,ECD为正三角形,平面ECD平面ABCD,M是线段ED的中点,则()ABMEN,且直线BM,EN是相交直线BBMEN,且直线BM,EN是相交直线CBMEN,且直线BM,EN是异面直线DBMEN,且直线BM,EN是异面直线B取CD的中点O,连接ON,EO,因为ECD为正三角形,所以EOCD,又平面ECD平面ABCD,平面ECD平面ABCDCD,所以EO平面ABCD.设正方形ABCD的边长为2,则EO,ON1,所以EN2EO2ON24,得EN2.过M作CD的垂线,垂足为P,连接BP,则MP,CP,所以BM2MP2BP2227,得BM,所以BMEN.连接BD,BE,因为四边形ABCD为正方形,所以N为BD的中点,即EN,MB均在平面BDE内,所以直线BM,EN是相交直线,选B.6.一题多解如图,AB是O的直径,PA垂直于O所在平面,点C是圆周上不同于A,B两点的任意一点,且AB2,PABC,则二面角ABCP的大小为_法一:(几何法)由题意可知ACBC,又PA平面ABC,PABCPAACA,BC平面PAC,BCPC,PCA为二面角ABCP的平面角在RtBCA中,AB2,BC,AC1.在RtPCA中,PA,tanPCA,PCA.法二:(坐标法)以A为原点,AP为z轴,AC为y轴,过A且垂直于AC的直线为x轴,建立空间直角坐标系,如图所示由AB2,PABC,可知AC1.P(0,0,),B(,1,0),C(0,1,0),(,1,),(0,1,)设平面PBC的法向量n(x,y,z),则即取z1得n(0,1)平面ABC的法向量m(0,0,1)设二面角ABCP的平面角为,则cos ,.能力提升练(建议用时:15分钟)7.如图,在各棱长均为2的正三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分别为棱A1B1与BB1的中点,M,N为线段C1D上的动点,其中,M更靠近D,且MNC1N.(1)证明:A1E平面AC1D;(2)若NE与平面BCC1B1所成角的正弦值为,求异面直线BM与NE所成角的余弦值解(1)证明:由已知得A1B1C1为正三角形,D为棱A1B1的中点,C1DA1B1,在正三棱柱ABCA1B1C1中,AA1底面A1B1C1,C1D底面A1B1C1,则AA1C1D.又A1B1AA1A1,A1B1,AA1平面ABB1A1,C1D平面ABB1A1,又A1E平面ABB1A1,C1DA1E.易证A1EAD,又ADC1DD,AD,C1D平面AC1D,A1E平面AC1D.(2)取BC的中点O,B1C1的中点O1,连接AO,则AOBC,OO1BC,OO1AO,以O为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz,则B(0,1,0),E(0,1,1),C1(0,1,2),D,设,则(0,2,1),易知n(1,0,0)是平面BCC1B1的一个法向量,|cos,n|,解得(负值舍去),2,cos,异面直线NE与BM所成角的余弦值为.8.如图,CD,AB分别是圆柱的上、下底面圆的直径,四边形ABCD是边长为2的正方形,E是底面圆周上不同于A,B两点的一点,AE1.(1)求证:BE平面DAE;(2)求二面角CDBE的余弦值解(1)证明:由圆柱的性质知,DA平面ABE,又BE平面ABE,BEDA,又AB是底面圆的直径,E是底面圆周上不同于A,B两点的一点,BEAE,又DAAEA,DA,AE平面DAE,BE平面DAE.(2)过A在平面AEB内作垂直于AB的直线,建立如图所示的空间直角坐标系,ABAD2,AE1,BE,E,D(0,0,2),B(0,2,0),(0,2,2),取平面CDB的一个法向量为n1(1,0,0),设平面EBD的法向量为n2(x2,y2,z2),则即取z21,则n2(,1,1)为平面EBD的一个法向量cosn1,n2,又易知二面角CDBE为钝角,二面角CDBE的余弦值为.内容押题依据探索性问题,线面平行的性质、线面角的求法探索性问题高考还未考查,可以较好的考查考生的思维,逻辑推理、运算等核心素养【押题】如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是平行四边形,PD平面ABCD,PDADBD2,AB2,E是棱PC上的一点(1)若PA平面BDE,证明:PEEC;(2)在(1)的条件下,棱PB上是否存在点M,使直线DM与平面BDE所成角的大小为30?若存在,求PMMB的值;若不存在,请说明理由解(1)连接AC交BD于点F,连接EF,则EF是平面PAC与平面BDE的交线,因为PA平面BDE,PA平面PAC,所以PAEF.又因为F是AC中点,所以E是PC的中点,所以PEEC.(2)由已知条件中,AD2BD2AB2,所以ADBD.以D为原点,DA为x轴,DB为y轴,DP为z轴建立空间直角坐标系则D(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),P(0,0,2),C(2,2,0),E(1,1,1),(1,1,1),(0,2,0)假设在棱PB上存在点M,设(01),得M(0,2,22),(0,2,22),记平面BDE的法向量为n1(x1,y1,z1),则即取z11,则x11,n1(1,0,1)要使直线DM与平面BDE所成角的大小为30,则sin 30,即,解得0,1,所以在棱PB上存在点M使直线PM与平面BDE所成角的大小为30,此时PMMB11.

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