江苏高考数学总复习教学案二次函数.doc

2.5 二次函数要点集结1.二次函数解析式的三种形式一般式:f(x)=ax2+bx+c(a0); 顶点式: f(x)= ;零点式:f(x)= .2.二次函数的图象与性质二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象是抛物线,其对称轴为 .当a>0时,开口 ,在区间 上是减函数,在区间 上是增函数;当a<0时,开口 ,在区间 上是减函数,在区间 上是增函数;基础自测1.已知二次函数yx22ax1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是_.2.已知二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8,则 f(x)=_.3.函数yx2(a2)x3，xa，b的图像关于直线x1对称，则b_.4.已知函数yx22x3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围为_5.已知函数f(x)x2x1，在区间1,1上，不等式f(x)>2xm恒成立，则实数m的取值范围是_考点探究例1.函数f(x)=x22ax+1在区间1,1上的最小值记为g(a).(1)求g(a)的解析式; (2)求g(a)的最大值例2.关于x的方程mx2+(m3)x+1=0至少有一个正根,求实数m的取值范围.例3.已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>2x的解集为(1,3).(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式;(2)若f(x)的最大值为正数,求实数a的取值范围.例4.已知函数 (1)若函数在区间上递增，求的范围.(2)是否存在整数使得关于的不等式的解集为？若存在，求的值，若不存在，说明理由.热点研习1若不等式ax25xb0的解集为，则a_，b_.2若函数f(x)ax2bxc满足f(4)f(1)，那么f(2)与f(3)的大小关系为_3已知二次函数f(x)满足f(2x)f(2x)，又f(x)在0,2上是增函数，且f(a)f(0)，则实数a的取值范围是_4若二次函数f(x)的导函数f (x)2x2m，且f(0)m2m，若x2,0，存在f(x)0，则m的取值范围是_5已知函数，若存在，使得，实数的范围为 .6.已知函数f(x)x22x，xa，b的值域为1,3，则ba的取值范围是_7已知函数f(x)= x22ax3,x4,6 .(1)当a=2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围,使f(x)在4,6上为单调函数；(3) )当a=1时，求f(|x|)的单调区间8已知二次函数，且同时满足下列条件：对任意的实数x,都有；当(1)求的值； (2)求的值；(3)当时，函数(m为实数)是单调函数，求m的取值范围.9.已知函数是偶函数，直线与函数的图象自左向右依次交于四个不同的点A，B，C，D，若AB=BC，求实数的值.10已知函数若函数在区间上有意义，求实数的范围.若函数在区间上单调递减，求实数的范围.若函数的最大值为，求的函数表达式.