高考文科数学二轮复习必考点统计与概率十六.doc
考点过关检测（十六）1(2019东北三省联考)树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组15,25)，第2组25,35)，第3组35,45)，第4组45,55)，第5组55,65，得到的频率分布直方图如图所示(1)求a的值；(2)求这200人年龄的平均数( 同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位)；(3)现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率解：(1)由10(0.0100.015a0.0300.010)1，得a0.035.(2)平均数为200.1300.15400.35500.3600.141.5(岁)；设中位数为x，则100.010100.015(x35)0.0350.5，解得x42.1.(3)200人中第1,2组的人数分别为20,30，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2,3，分别记为a1，a2，b1，b2，b3.从5人中随机抽取3人，有(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)，共10个基本事件，其中第2组恰好抽到2人，包含(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，共6个基本事件从而第2组恰好抽到2人的概率为.2(2019吉林三调)“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，在交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图所示(1)根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(2)若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据样本完成22列联表，并据此分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；A城市B城市总计认可不认可总计(3)在A，B城市对此种交通方式“认可”的用户中按照分层抽样的方法抽取6人，若在此6人中推荐2人参加“单车维护”志愿活动，求A城市中至少有1人的概率附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828解：(1)由茎叶图可得，A城市评分的平均值小于B城市评分的平均值；A城市评分的方差大于B城市评分的方差(2)由题意可得22列联表如下：A城市B城市总计认可51015不认可151025总计202040故K22.667<3.841，所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关(3)由题意得在A城市抽取62人，设为x，y；在B城市抽取64人，设为a，b，c，d.则从6人中推荐2人的所有基本事件有(x，y)，(x，a)，(x，b)，(x，c)，(x，d)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，(y，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共15个设“A城市中至少有1人”为事件M，则事件M包含的基本事件有(x，y)，(x，a)，(x，b)，(x，c)，(x，d)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，(y，d)，共9个由古典概型概率计算公式可得P(M)，故A城市中至少有1人的概率为.3(2020届高三深圳调研)某网店经销某商品，为了解该商品的月销量y(单位：千件)与当月售价x(单位：元/件)之间的关系，收集了5组数据进行了初步处理，得到如下表：x56789y864.53.53(1)统计学中用相关系数r来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱，若|r|0.75,1，则认为相关性很强；若|r|0.3,0.75)，则认为相关性一般；若|r|0，0.25，则认为相关性较弱请计算相关系数r，并说明y与x之间的线性相关关系的强弱(精确到0.01)；(2)求y关于x的线性回归方程；(3)根据(2)中的线性回归方程，估计当售价x定为多少时，月销售金额最大？(月销售金额月销售量当月售价)附注：参考数据：12.85.参考公式：相关系数r，线性回归方程x中，x.解：(1)由表中数据和附注中的参考数据得，7，5，(xi)210，(yi)216.5.(xi)(yi)12.5，r0.97.因为|r|0.97|0.75,1，所以说明y与x的线性相关关系很强(2)由(1)可知1.25， 5(1.25)713.75，1.25x13.75.(3)由题意可知，月销售额的预报值1 000x1 250x213 750x(元)或者x1.25x213.75x(千元)则当x5.5时，取到最大值，该店主将售价定为5.5元/件时，可使网店的月销售额最大4(2019河南名校联考)随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载每个人每日健步的步数，从而为科学健身提供一定的帮助某市工会为了解该市市民每日健步走的情况，从本市市民中随机抽取了2 000名市民(其中不超过40岁的市民恰好有1 000名)，利用手机计步软件统计了他们某天健步的步数，并将样本数据分为3,5)，5,7)，7,9)，9,11)，11,13)，13,15)，15,17)，17,19)，19,21九组(单位：千步)，将抽取的不超过40岁的市民的样本数据绘制成频率分布直方图如图，将40岁以上的市民的样本数据绘制成频数分布表如下，并利用该样本的频率分布估计总体的概率分布.分组(单位：千步)3,5)5,7)7,9)9,11)11,13)13,15)15,17)17,19)19,21频数1020203040020020010020(1)现规定，日健步步数不低于13 000步的为“健步达人”，填写下面列联表，并根据列联表判断能否有99.9%的把握认为是不是“健步达人”与年龄有关；健步达人非健步达人总计40岁以上的市民不超过40岁的市民总计(2)利用样本平均数和中位数估计该市不超过40岁的市民日健步步数(单位：千步)的平均数和中位数；(3)若日健步步数落在区间(2s，2s)内，则可认为该市民“运动适量”，其中，s分别为样本平均数和样本标准差，计算可求得频率分布直方图中数据的标准差s约为3.64.若一市民某天的健步步数为2万步，试判断该市民这天是否“运动适量”参考公式：K2，其中nabcd.参考数据：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.001k02.0722.7063.8415.0246.63510.828解：(1)列联表为健步达人非健步达人总计40岁以上的市民5204801 000不超过40岁的市民4006001 000总计9201 0802 000则K229>10.828，所以有99.9%的把握认为是不是“健步达人”与年龄有关(2)样本平均数为40.0460.0680.1100.1120.3140.2160.1180.08200.0212.16.由前4组的频率之和为0.040.060.100.100.30，前5组的频率之和为0.300.300.6，知样本中位数落在第5组，设样本中位数为t，则(t11)0.150.50.3，解得t，故可以估计，该市不超过40岁的市民日健步步数的平均数为12.16，中位数为.(3)因为(2s，2s)(4.88,19.44)，所以可据此判断该市民这天“运动不适量”
