人教A高中数学必修三课件概率的基本性质.ppt
3.1.3概率的基本性质,目标导航,新知导学素养养成,1.事件的关系与运算,一定发生,不可能事件,不可能事件,不可能事件,必然事件,事件A发生,或事件B发生,AB,A+B,事件A发生,且事件B发生,AB,2.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围是;,0,1,必然事件,(2)的概率为1,的概率为0;,不可能事件,(3)概率的加法公式为如果事件A与事件B互斥,则P(AB)=.,P(A)+P(B),特例:若事件A与事件B互为对立事件,则P(A)=1-P(B),P(AB)=1,P(AB)=0.,思考2:在同一试验中,对任意两个事件A,B,P(AB)=P(A)+P(B)一定成立吗?,答案:不一定,只有A与B互斥时,P(AB)=P(A)+P(B)才成立.,思考3:互斥事件的概率加法公式是否可以推广到多个互斥事件的情况?,答案:可以.若事件Ai(i=1,2,3,n)彼此互斥,则P(A1A2A3An)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(An).,课堂探究素养提升,题型一事件的关系及运算,例1在投掷骰子试验中,根据向上的点数可以定义许多事件,如:A=出现1点,B=出现3点或4点,C=出现的点数是奇数,D=出现的点数是偶数.(1)说明以上4个事件的关系;,解:在投掷骰子的试验中,根据向上出现的点数有6种基本事件,记作Ai=出现i点(其中i=1,2,6).则A=A1,B=A3A4,C=A1A3A5,D=A2A4A6.(1)事件A与B互斥,但不对立,事件A包含于事件C,事件A与D互斥,但不对立;事件B与C不是互斥事件,事件B与D也不是互斥事件;事件C与D是互斥事件,也是对立事件.,(2)求两两运算的结果.,方法技巧,事件间运算的方法(1)利用事件间运算的定义.列出同一条件下的试验所有可能出现的结果,分析并利用这些结果进行事件间的运算.(2)利用Venn图.借助集合间运算的思想,分析同一条件下的试验所有可能出现的结果,把这些结果在图中列出,进行运算.,即时训练1-1:盒子里有6个红球、4个白球,现从中任取三个球,设事件A=3个球中有1个红球、2个白球,事件B=3个球中有2个红球、1个白球,事件C=3个球中至少有1个红球,事件D=3个球中既有红球又有白球.问:(1)事件D与A,B是什么样的运算关系?(2)事件C与A的交事件是什么事件?,解析:(1)对于事件D,可能的结果为1个红球、2个白球,或2个红球、1个白球,故D=AB.,(2)对于事件C,可能的结果为1个红球、2个白球,2个红球、1个白球,3个均为红球,故CA=A.,题型二互斥事件和对立事件的概率,例2某射手在一次射击训练中,射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算这个射手在一次射击中,(1)射中10环或7环的概率;,解:(1)设“射中10环”为事件A,“射中7环”为事件B,由于在一次射击中,A与B不可能同时发生,故A与B是互斥事件.“射中10环或7环”的事件为AB.故P(AB)=P(A)+P(B)=0.21+0.28=0.49.所以射中10环或7环的概率为0.49.,(2)不够7环的概率.,解:(2)不够7环从正面考虑有以下几种情况:射中6环、5环、4环、3环、2环、1环、0环,但由于这些概率都未知,故不能直接求解,可考虑从反面入手,不够7环的反面大于等于7环,即7环、8环、9环、10环,由于此两事件必有一个发生,另一个不发生,故是对立事件,可用对立事件的方法处理.设“不够7环”为事件E,则事件为“射中7环或8环或9环或10环”,由(1)可知“射中7环”“射中8环”等彼此是互斥事件,方法技巧,(1)运用概率加法公式解题的步骤确定各事件彼此互斥;先求各事件分别发生的概率,再求其和.(2)求复杂事件的概率通常有两种方法一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的并事件;二是先求对立事件的概率,进而再求所求事件的概率.,(2)甲不输的概率.,课堂达标,C,1.抛掷一枚骰子,“向上的点数是1或2”为事件A,“向上的点数是2或3”为事件B,则()(A)AB(B)A=B(C)A+B表示向上的点数是1或2或3(D)AB表示向上的点数是1或2或3,解析:设A=1,2,B=2,3,AB=2,AB=1,2,3,所以A+B表示向上的点数为1或2或3.故选C.,A,2.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.52,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黑球的概率是()(A)0.2(B)0.28(C)0.52(D)0.8,解析:设“摸出红球”为事件M,“摸出白球”为事件N,“摸出黑球”为事件E,则P(M)+P(N)+P(E)=1,所以P(E)=1-P(M)-P(N)=1-0.52-0.28=0.2.故选A.,3.在掷骰子的游戏中,向上的数字是1或2的概率是.,4.掷一枚骰子,下列事件:A=出现奇数点,B=出现偶数点,C=点数小于3,D=点数大于2,E=点数是3的倍数.(1)求AB,BC;(2)求AB,BC;,(2)AB=出现1,2,3,4,5或6点,BC=出现1,2,4或6点.,
