人教A高中数学必修三课件系统抽样分层抽样.ppt
2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样,目标导航,新知导学素养养成,系统抽样与分层抽样,互不交叉,比例,各层,名师点津,(1)分层抽样的步骤分层定抽样比定各层抽样的数目抽样个体,(2)系统抽样的步骤,课堂探究素养提升,题型一系统抽样的判断方法与设计例1(1)某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额,采用如下方法:从某本发票的存根中随机抽一张,如15号,然后按顺序将65号,115号,165号,发票上的销售金额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是()(A)抽签法(B)随机数法(C)系统抽样法(D)以上都不对,解析:(1)题中抽样方法是将发票平均分成若干组,每组50张,从第一组抽出了15号,以后各组抽15+50n(nN)号,符合系统抽样的特点.故选C.,答案:(1)C,解析:(2)因为采用系统抽样方法,每16人抽取一个人,116中随机抽取一个数抽到的是7,所以在第k组抽到的数是7+16(k-1),所以从3348这16个数中应取的数是7+162=39.,答案:(2)39,方法技巧,判断一个抽样是否为系统抽样:(1)首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成,多少个个体;(2)再看是否将总体分成几个均衡的部分,并在每一个部分中进行简单随机抽样;(3)最后看是否等距抽样.,即时训练1-1:(1)下列抽样中不是系统抽样的是()(A)从标有115的15个球中,任选3个做样本,按从小号到大号的顺序排列,随机选起始号i0,然后选i0+5,i0+10(超过15,则再从1数起)号(B)工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验(C)某一商场做调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查,直到调查到事先规定的调查人数为止(D)在报告厅对参会听众进行调查,通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈,(1)解析:系统抽样又叫等距抽样,A,B,D是等距抽样,故是系统抽样,C不是等距抽样,故不是系统抽样.故选C.,(2)某单位的在岗职工有620人,为了调查上班时,从家到单位的路上平均所用的时间,决定抽取10%的职工调查这一情况,如何采用系统抽样抽取样本?,(2)解:用系统抽样抽取样本,样本容量是62010%=62.步骤是编号:把这620人随机编号为1,2,3,620.,采用简单随机抽样的方法,从第1段10人中抽出一人,不妨设编号为l(1l10).那么抽取的职工编号为l+10k(k=0,1,2,61),得到62个个体作为样本,如当l=3时的样本编号为3,13,23,603,613.,题型二分层抽样的应用例2(1)某校高三年级有男生500人,女生400人,为了解该年级学生的健康状况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查,这种抽样方法是()(A)简单随机抽样(B)抽签法(C)随机数表法(D)分层抽样,(1)解析:题中总体由男生和女生组成,差异很明显,且500400=2520,故用分层抽样的方法进行抽样.故选D.,(2)一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其人口比例为32523,从3万人中抽取一个样本容量为300的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的方法?并写出具体过程.,(2)解:因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而采用分层抽样的方法.具体过程如下:将3万人分为5层,其中一个乡镇为一层.按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人、40人、100人、40人、60人.按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本.将300人合到一起,即得到一个样本.,方法技巧,(1)当已知总体是由差异明显的几部分组成时,常采用分层抽样的方法.(2)根据个体间差异将总体分成几层,然后分层进行抽取样本,各层抽取时可采用简单随机抽样.,即时训练2-1:为了了解某市800家企业的管理情况,拟抽取40家企业作为样本进行调查.这800家企业中有外资企业160家,私营企业320家,国有企业240家,其他性质的企业80家.如何抽取较合理?,题型三三种抽样方法的选择例3为了评估某学校的教学水平,将抽取这个学校高三年级的部分学生本学年的考试成绩进行考察.为全面反映实际情况,采取以下三种方式进行抽查(已知该学校高三年级共有20个教学班,并且每个班内的学生按随机方式编好了学号,假定该校每班学生人数都相同):从全年级20个班中任意抽取一个班,再从该班任意抽取20人,考察他们的学习成绩;每个班都抽取1人,共计20人,考察这20个学生的学习成绩;把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别,从中共抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分,该校高三学生中优秀生共150人,良好生共600人,普通生共250人).根据上面的叙述,回答下列问题:(1)上面三种抽取方式中,其总体、个体、样本分别指什么?按每一种抽取方式抽取的样本中,其样本容量分别是多少?,解:(1)题中三种抽取方式中,其总体都是高三全体学生本学年的考试成绩,个体都是指高三年级每个学生本学年的考试成绩.其中第种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩,样本容量为20;第种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩,样本容量为20;第种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本学年的考试成绩,样本容量为100.,(2)上面三种抽取方式中,各自采用何种抽样方法?,解:(2)上面三种抽取方式中,分别采用的是简单随机抽样法、系统抽样法和简单随机抽样法、分层抽样法和简单随机抽样法.,(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤.,解:(3)第种方式抽样的步骤如下:第一步:在这20个班中用抽签法任意抽取一个班;第二步:从这个班中按学号用随机数法或抽签法抽取20名学生,考察其考试成绩.第种方式抽样的步骤如下:第一步:在第一个班中,用简单随机抽样法任意抽取某一学生,记其学号为a;第二步:在其余的19个班中,选取学号为a的学生,共计20人.,方法技巧,选择抽样方法的规律(1)当总体容量较小,样本容量也较小时,制签简单,号签容易搅匀,可采用抽签法.(2)当总体容量较大,样本容量较小时,可采用随机数法.(3)当总体容量较大,样本容量也较大时,可采用系统抽样法.(4)当总体是由差异明显的几部分组成时,可采用分层抽样法.,即时训练3-1:某单位有2000名职工,老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中,如表所示(单位:人):,(1)若要抽取40人调查身体状况,则应怎样抽样?,(2)若要开一个25人的讨论单位发展和薪金调整方面的座谈会,则应怎样抽选出席人?,(3)若要抽取20人调查对广州亚运会举办情况的了解,则应怎样抽样?,解:(3)用系统抽样对全部2000人随机编号,号码从12000,每100号分为一组,从第一组中用随机抽样法抽取一个号码,然后将这个号码分别加100,200,1900,各号码对应的20人组成一个样本.,备用例题某企业共有800人,其中管理人员40人,技术人员120人,一线工人640人,现要调查全厂人员的身高与血型情况;家庭人均生活费用情况.试用恰当的抽样方法分别抽取一个容量为40的样本,并简要说明操作过程.,解:身高与血型情况采用系统抽样法.将全厂人员随机地按1到800编号,再按编号顺序分成40组,每组20人,先在第1组中用抽签法抽出k(1k20)号,其余组中的k+20n(n=1,2,39)号也都抽出,这样就得到一个容量为40的样本.,学霸经验分享区,简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的联系和区别如下表:,课堂达标,1.某会议室有40排座位,每排有46个座位,一个报告会上坐满了听众,会后留下座号为20的所有听众进行座谈,这是运用了()(A)抽签法(B)随机数表法(C)系统抽样法(D)分层抽样法,C,2.下列抽样中,最适宜用系统抽样法的是()(A)某市的4个区共有2000名学生,且4个区的学生人数之比为3282,从中抽取200人入样(B)从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样(C)从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样(D)从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样,解析:A中总体各部分有明显差异,适宜用分层抽样;B中样本容量很小,适宜用随机数表法;D中总体容量很小,适宜用抽签法.只有C中,个体差异小,且样本容量大,最适宜系统抽样.,C,3.某中学高一年级有学生600人,高二年级有学生450人,高三年级有学生750人,现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为360的样本进行某项调查,则应抽取高二年级的学生数为()(A)90(B)120(C)240(D)360,A,4.有一批产品,其中一等品10件,二等品25件,次品5件.用分层抽样从这批产品中抽出8件进行质量分析,则抽样比为.,5.将参加数学夏令营的100名同学编号为001,002,100.现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本,且第一段中随机抽得的号码为004,则在046至078号中,被抽中的人数为.,解析:共分为25段,每段抽取一个人,从而004,008,012,016,100号码被抽出,在046至078号中有048,052,056,060,064,068,072,076共8个号码抽出.答案:8,
