北师大版高中数学选修1-2同步练习第四章数系的扩充与复数的引入.doc

第四章1第1课时A级基础巩固一、选择题1全集I复数，集合M有理数，N虚数，则(IM)(IN)(D)A复数B实数C有理数D无理数解析IM无理数、虚数，IN实数，(IM)(IN)无理数2若复数2bi(bR)的实部与虚部互为相反数，则b的值为(D)A2BCD2解析由题意得2(b)0，b2.3以2i的虚部为实部，以i2i2的实部为虚部的新复数是(A)A22iB2iCiDi解析复数2i的虚部为2，复数i2i22i，其实部为2，故选A4复数z(m2m)mi(mR，i为虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为(D)A0或1B0C1D1解析z为纯虚数，m1，故选D5若复数z1sin2icos，z2cosisin(0R)，z1z2，则等于(D)Ak(kZ)B2k(kZ)C2k(kZ)D2k(kZ)解析由复数相等的定义可知，cos，sin.2k，kZ，故选D6复数za2b2(a|a|)i(a、bR)为实数的充要条件是(D)A|a|b|Ba<0且abCa>0且abDa0解析复数z为实数的充要条件是a|a|0，故a0.二、填空题7如果x1yi与i3x为相等复数，x、y为实数，则x_，y_1_.解析由复数相等可知，.8给出下列复数：2，0.618，i2,5i4，i，其中为实数的是_2，0.618，i2.解析2，0.618，i2为实数，5i4，i为虚数三、解答题9已知复数z(a25a6)i(aR)试求实数a分别为什么值时，z分别为：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？分析按复数abi(a、bR)是实数，纯虚数和虚数的充要条件求解解析(1)当z为实数时，则有a25a60且有意义解得a1且a6，解得a1，a6，即a6时，z为实数(2)当z为虚数时，则有a25a60且有意义解得a1且a6，解得a1，a1且a6，当a(，1)(1,1)(1,6)(6，)时，z为虚数(3)当z为纯虚数时，此方程组无解，不存在实数a使z为纯虚数B级素养提升一、选择题1(1)i的实部与虚部分别是(C)A1，B1，0C0,1D0，(1)i解析(1)i可看作0(1)iabi，所以实部a0，虚部b1.2若(m23m4)(m25m6)i是纯虚数，则实数m的值为(B)A1B4C1或4D不存在解析由条件知，m4.3若a、bR, 且a>b，那么(D)Aai>biBai>biCai2>bi2Dbi2>ai2解析i21，a>b，ai2<bi2，故选D4若43aa2ia24ai，则实数a的值为(C)A1B1或4C4D0或4解析由题意得，解得a4.二、填空题5若复数z(m1)(m29)i<0，则实数m的值等于_3_.解析z<0，m3.6若复数cos2i(1tan)(R)为纯虚数，则的值是_k(kZ).解析由于复数cos2i(1tan)(R)为纯虚数，故其实部为零，虚部不为零，即，由cos20可得cos2sin20，即tan21.tan1，而1tan0，tan1.k(kZ)三、解答题7若不等式m2(m23m)i<(m24m3)i10成立，求实数m的值解析由题意，得，当m3时，原不等式成立8设z(m1)ilog2(5m)(mR)(1)若z是虚数，求m的取值范围；(2)若z是纯虚数，求m的值解析分清复数的实部与虚部，直接根据复数为虚数、纯虚数的条件列式求解(1)若z是虚数，则其虚部log2(5m)0，m应满足的条件是，解得1<m<5，且m4.(2)若z是纯虚数，则其实部(m1)0，虚部log2(5m)0，m应满足的条件是，解得m2.