北师大版高中数学选修1-2同步练习第一章统计案例.doc

第一章1第1课时A级基础巩固一、选择题1对变量x、y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图；对变量u、v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图.由这两个散点图可以判断(C)A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关解析图1中的数据y随x的增大而减小，因此变量x与y负相关；图2中的数据随着u的增大，v也增大，因此变量u与v正相关，故选C2已知x和y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程x必过点(D)A(2,2)B(，0)C(1,2)D(，4)解析(0123)，(1357)4，回归方程x必过点(，4)3关于回归分析，下列说法错误的是(D)A回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法B散点图中，解释变量在x轴，预报变量在y轴C回归模型中一定存在随机误差D散点图能准确反应变量间的关系解析用散点图反映两个变量间的关系，存在误差，故选D4在回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和(B)A越大B越小C可能大也可能小D以上均错解析当R2越大时，残差平方和越小5为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做了100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是(A)Al1和l2有交点(s，t)Bl1与l2相关，但交点不一定是(s，t)Cl1与l2必定平行Dl1与l2必定重合解析由题意知(s，t)是甲、乙两位同学所做试验的样本点的中心，而线性回归直线恒过样本点的中心，故选A6关于随机误差产生的原因分析正确的是(D)(1)用线性回归模型来近似真实模型所引起的误差；(2)忽略某些因素的影响所产生的误差；(3)对样本数据观测时产生的误差；(4)计算错误所产生的误差A(1)(2)(4)B(1)(3)C(2)(4)D(1)(2)(3)解析理解线性回归模型ybxae中随机误差e的含义是解决此问题的关键，随机误差可能由于观测工具及技术产生，也可能因忽略某些因素产生，也可以是回归模型产生，但不是计算错误二、填空题7回归分析是处理变量之间_相关_关系的一种数量统计方法解析回归分析是处理变量之间相关关系的一种数量统计方法8(2019山东枣庄三中高二月考)某公司未来对一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)456789销量y(件)908483807568由表中数据，求得线性回归方程为4x，当产品销量为76件时，产品定价大致为_7.5_元解析6.5，80.线性回归直线4x过点(6.5,80)，8046.5，106，4x106.当76时，764x106，x7.5.当产品销量为76件时，产品定价大致为7.5元三、解答题9某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345(1)以工作年限为自变量，推销金额为因变量y，作出散点图；(2)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额解析(1)依题意，画出散点图如图所示，(2)从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为x.则0.5， 0.4，年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为0.5x0.4.(3)由(2)可知，当x11时，0.5x0.40.5110.45.9(万元)可以估计第6名推销员的年销售金额为5.9万元B级素养提升一、选择题1为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程x，其中0.76，.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为(B)A11.4万元B11.8万元C12.0万元D12.2万元解析10，8，80.76100.4，所以当x15时，x11.8.2某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(B)A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元解析此题必须明确回归直线方程过定点(，)易求得3.5，42，则将(3.5,42)代入x中得：429.43.5，即9.1，则9.4x9.1，所以当广告费用为6万元时销售额为9.469.165.5万元3设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是(D)Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg解析本题考查线性回归方程D项中身高为170 cm时，体重“约为”58.79，而不是“确定”，回归方程只能作出“估计”，而非确定“线性”关系4假设学生在初一和初二的数学成绩是线性相关的，若10个学生初一和初二的数学期末考试分数如下(分别为x，y)：x74717268767367706574y76757170767965776272则初一和初二数学考试分数间的回归直线方程为(D)Ay1.218 2x14.192 By1.218 214.192xCy1.218 214.192x Dy1.218 2x14.192解析由表中数据可得71，72.3，因为回归直线一定经过点(，)，经验证只有D满足条件二、填空题5已知两个变量x和y之间有线性相关性，5次试验的观测数据如下表：x100120140160180y4554627592那么变量y关于x的回归方程是_0.575x14.9.解析根据公式计算可得0.575，14.9，所以回归直线方程是0.575x14.9.6某市居民20142018年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表：年份20142015201620172018收入x11.512.11313.515支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是_13_，家庭年平均收入与年平均支出有_正_线性相关关系解析把20142018年家庭年平均收入按从小到大顺序排列为11.5,12.1,13,13.3,15，因此中位数为13(万元)，由统计资料可以看出，当年平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正线性相关关系三、解答题7为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率Y之间的关系：时间x12345命中率Y0.40.50.60.60.4求：(1)小李这5天的平均投篮命中率；(2)用线性回归分析的方法，预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率解析(1)取x11，x22，x33，x44，x55；y10.4，y20.5，y30.6，y40.6，y50.4.这5天的平均投篮命中率为0.5，(2)3，0.01，0.50.0130.47，从而得回归直线方程为0.01x0.47，令x6得0.53.预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为0.53.8(2018全国卷理，18)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2，17)建立模型：30.413.5t；根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2，7)建立模型：9917.5t.(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由解析(1)利用模型，可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为30.413.519226.1(亿元)利用模型，可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为9917.59256.5(亿元)(2)利用模型得到的预测值更可靠理由如下：(i)从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y30.413.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型9917.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠(ii)从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值更可靠