北师大版高中数学选修1-2同步练习第四章数系的扩充与复数的引入学业质量标准检测.doc

第四章学业质量标准检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数(A)AiB1iCiD1i解析i.2(2018北京卷，2)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于(D)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析，其共轭复数为，对应点位于第四象限故选D3已知i为虚数单位，则(B)AiBiCiDi解析i.4复数z13i，z21i，则zz1z2在复平面内对应的点位于(D)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析z(3i)(1i)42i，所以复数z对应的点Z(4，2)在第四象限5设z1i(i是虚数单位)，则z2等于(C)A1iB1iC1iD1i解析z2(1i)21i2i1i.6(2019山师大附中高二期末测试)设复数z满足(1i)zi2019，则复数的虚部为(B)ABCiDi解析z41，i2019(i4)504i3i，zi，i，的虚部为，故选B7设xR，则“x1”是“复数z(x21)(x1)i为纯虚数”的(A)A充分必要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件解析z是纯虚数x1，故选A8已知aR，复数z，若z，则a(B)A1B1C2D2解析复数z(a1)(a1)i，由z，可知a10，即a1.9若zcosisin，则使z21的值可能是(B)A0BCD2解析z2cos22isincossin2cos2i sin 21，.10若，则复数(cossin)(sincos)i在复平面内所对应的点在(B)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析时，sincos<0，sincos>0，故对应点(cossin，sincos)在第二象限11若A，B为锐角三角形的两个内角，则复数z(cosBsinA)i(sinBcosA)对应的点位于复平面内的(B)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析A、B为锐角三角形的内角，<AB<，A>B，B>A，sinA>sin(B)cosB，sinB>sin(A)cosA，对应点在第二象限，故选B12对任意复数1、2，定义12，其中2是2的共轭复数，对任意复数z1、z2、z3，有如下四个命题：(z1z2)*z3(z1(B)A1B2C3D4解析1左边(z1z2)3，右边z1z2(z1z2)，左边右边，正确左边z1()z1()，右边z1z1z1()，左边右边，正确左边(z1)，右边z1(z2)z1(z3)，左边右边，不正确左边z1，右边z2，左边右边，不正确，选B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13(2018江苏，2)若复数z满足iz12i，其中i是虚数单位，则z的实部为_2_.解析由iz12i，得z2i，z的实部为2.14(2019宁夏罗平中学高二月考)若复数z(34i)(1i)(i为虚数单位)，则|z|_5.解析解法一：z(34i)(1i)33i4i47i，|z|5.解法二：z(34i)(1i)，|z|(34i)(1i)|34i|1i|5.15若复数z满足z|z|34i，则z_4i.解析设复数zabi(a、bR)，则，.z4i.16已知复数zabi(a、bR)且，则复数z在复平面对应的点位于第_四_象限解析a、bR且，即，5a5ai2b4bi155i，解得.复数zabi710i在复平面内对应的点位于第四象限三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)m为何实数时，复数z(2i)m23(i1)m2(1i)是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数？解析z(2i)m23(i1)m2(1i)2m2m2i3mi3m22i(2m23m2)(m23m2)i.(1)由m23m20得m1或m2，即m1或2时，z为实数(2)由m23m20得m1且m2，即m1且m2时，z为虚数(3)由，得m，即m时，z为纯虚数18(本题满分12分)已知z1i，a、bR.若1i，求a、b的值解析z1i，z22i，所以a2(ab)i1i.所以，所以.19(本题满分12分)(2019山东昌乐一中高二月考)已知z1m2i，z2(2m3)i，mR，i为虚数单位，且z1z2是纯虚数(1)求实数m的值；(2)求z1的值解析(1)z1z2(m22m3)()i，z1z2是纯虚数，解得m1.(2)由(1)知z11i，z21i，1i，z1(1i)(1i)1iii.20(本题满分12分)已知复数z满足|z|，z2的虚部是2.(1)求复数z；(2)设z，z2，zz2在复平面上的对应点分别为A、B、C，求ABC的面积解析(1)设zabi(a、bR)，则z2a2b22abi，由题意得a2b22且2ab2，解得ab1或ab1，所以z1i或z1i.(2)当z1i时，z22i，zz21i，所以A(1,1)、B(0,2)、C(1，1)，所以SABC1.当z1i时，z22i，zz213i，所以A(1，1)，B(0,2)，C(1，3)，所以SABC211.21(本题满分12分)已知复数z1cosi，z2sini.求：(1)z1z2；(2)|z1z2|的最大值解析(1)z1z2(cosi)(sini)sincos2isin()2i.(2)|z1z2|222sin()242sin2()，sin2()的最大值为1，|z1z2|2有最大值6.故k，kZ时，|z1z2|max.22(本题满分12分)已知复数z1i(1i)3，(1)求|z1|；(2)若|z|1，求|zz1|的最大值分析(1)利用模的定义求解；(2)可以利用三角代换，也可利用几何法数形结合解析(1)z1i(1i)3i(2i)(1i)2(1i)，|z1|2.(2)解法一：|z|1，设zcosisin，|zz1|cosisin22i|.当sin()1时，|zz1|取得最大值，从而得到|zz1|的最大值21.解法二：|z|1可看成半径为1，圆心为(0,0)的圆，而z1对应坐标系中的点(2，2)|zz1|的最大值可以看成点(2，2)到圆上的点距离最大，则|zz1|max21.