北师大版高中数学选修1-2同步练习第一章统计案例1第2课时.doc

第一章1第2课时A级基础巩固一、选择题1由一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)得到的回归直线方程x，则下列说法不正确的是(B)A直线x必过点(，)B直线x至少经过点(x1，y1)(x2，y2)(xn，yn)中的一个点C直线x的斜率为D直线x和各点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线2对于指数曲线yaebx，令ulny，clna，经过非线性化回归分析之后，可以转化成的形式为(A)AucbxBubcxCybcxDycbx解析对方程yaebx两边同时取对数，然后将ulny，clna代入，不难得出ucbx.3某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出下列拟合曲线，其中拟合程度最好的是(D)Ay2x2By()xCylog2xDy(x21)解析代入检验，当x取相应的值时，所得y值与已知数据差的平方和最小的便是拟合程度最高的4下列数据符合的函数模型为(D)x12345678910y22.6933.383.63.844.084.24.3Ay2xBy2exCy2eDy2lnx解析分别将x的值代入解析式判断知满足y2lnx.二、填空题5在两个变量的回归分析中，作散点图的目的是_从散点图中看出数据的大致规律，再根据这个规律选择适当的函数进行拟合_；相关系数是度量_两个变量之间线性相关程度_的量6若回归直线方程中的回归系数b0时，则相关系数r的值为_0_.解析若b0，则iyin 0，r0.三、解答题7某工厂今年14月份生产某种产品的数量分别是1万件、1.2万件、1.3万件、1.37万件为了估测以后每个月的产量，可用函数yaebx来模拟该产品的月产量y(万件)与月份x的关系，求模拟函数解析设lny，clna，则cbx.月份x1234产量y(万件)11.21.31.37x123400.182 30.262 40.314 8i10，i0.759 5，30，0.201 2，ii2.411，2.5，0.189 9，相关系数r0.959 7，相关程度较强b0.102 4，cb0.189 90.102 42.50.066 1，所以0.066 10.102 4x，ye0.066 10.0102 4x.B级素养提升一、选择题1我国19902000年的国内生产总值如下表所示：年份199019911992199319941995产值/亿元18 598.421 662.526 651.934 560.546 670.057 494.9年份19961997199819992000产值/亿元66 850.573 142.776 967.180 422.889 404.0则反映这一时期国内生产总值发展变化的函数模型可能为(B)AyaekxByabxCyaxbDyae解析画出散点图，观察可用yabx刻画国内生产总值发展变化的趋势2设由线性相关的样本点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(xn，yn)，求得的回归直线方程为bxa，定义残差eiyiiyibxia，i1,2，n，残差平方和meee.已知甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性(D)A甲B乙C丙D丁解析r越接近1，相关性越强，残差平方和m越小，相关性越强，故选D二、填空题3若一函数模型为yax2bxc(a0)，则作变换t_(x)2才能转为y是t的线性回归方程解析yax2bxca(x)2，令t(x)2，则yat，此时y为t的线性回归方程4若x、y满足x21.510.500.51y0.270.450.731.211.993.305.44则可用来描述x与y之间关系的函数解析式为_y2ex_.解析画出散点图，形如yaebx，其中a2，b1.y2ex.5若x、y满足x0.10.20.30.512345y2096420.940.650.510.45则可用来描述x与y之间关系的函数解析式为_y.解析画出散点图，观察图像形如y，通过计算知b2，y.三、解答题6如下表所示，某地区一段时间内观察到的大于或等于某震级x的地震次数为N，试建立N对x的回归方程，并表述二者之间的关系.震级33.23.43.63.844.24.4地震数28 38120 38014 79510 6957 6415 5023 8422 698震级4.64.85.05.25.45.65.86地震数1 9191 356973746604435274206震级6.26.46.66.87地震数14898574125解析由表中数据得散点图如图1.从散点图中可以看出，震级x与大于或等于该震级的地震次数N之间呈现出一种非线性的相关性，随着x的减少，所考察的地震数N近似地以指数形式增长于是令ylgN.得到的数据如下表所示图1x33.23.43.63.844.24.4y4.4534.3094.1704.0293.8833.7413.5853.431x4.64.85.05.25.45.65.86y3.2833.1322.9882.8732.7812.6382.4382.314x6.26.46.66.87y2.1701.9911.7561.6131.398x和y的散点图如图2.图2从散点图2中可以看出x和y之间有很强的线性相关性，因此由最小二乘法得a6.704，b0.741，故线性回归方程为y0.741x6.704.因此，所求的回归方程为：lgN0.741x6.704，故100.741x6.704.7下表所示是一组试验数据：x0.50.250.1250.1y64138205285360(1)作出散点图，并猜测y与x之间的关系；(2)利用所得的函数模型，预测x10时y的值解析(1)散点图如图所示，从散点图可以看出y与x不具有线性相关关系根据已有知识发现样本点分布在函数ya的图像的周围，其中a，b为待定参数令x，yy，由已知数据制成下表：序号ixiyixyxiyi126444 096128241381619 044552362053642 0251 230482856481 2252 280510360100129 6003 600301 052220275 9907 7906，210.4，故5()240，5254 649.2，r0.999 7，由于r非常接近于1，x与y具有很强的线性关系，计算知b36.95，a210.436.95611.3，y11.336.95x，y对x的回归曲线方程为y11.3.(2)当x10时，y11.37.605.C级能力提高1以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积(m2)11511080135105销售价格(万元)24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格解析(1)数据对应的散点图如下图所示：(2)xi109，lxx (xi)21 570，23.2，lxy (xi)(yi)308.设所求回归直线方程为x，则0.196 2，1.816 6.故所求回归直线方程为0.196 2x1.816 6.(3)据(2)，当x150 m2时，销售价格的估计值为0.196 21501.816 631.246 6(万元)2某商店各个时期的商品流通率y(%)和商品零售额x(万元)资料如下：x9.511.513.515.517.5y64.643.22.8x19.521.523.525.527.5y2.52.42.32.22.1散点图显示出x与y的变动关系为一条递减的曲线经济理论和实际经验都证明，流通率y决定于商品的零售额x，体现着经营规模效益，假定它们之间存在关系式：ya.试根据上表数据，求出a与b的估计值，并估计商品零售额为30万元时的商品流通率解析设u，则yabu，得下表数据：u0.105 30.087 00.074 10.064 50.057 1y64.643.22.8u0.051 30.046 50.042 60.039 20.036 4y2.52.42.32.22.1进而可得n10，0.060 4，3.21，1020.004 557 3，iyi100.256 35，b56.25，ab0.187 5，所求的回归方程为0.187 5.当x30时，y1.687 5，即商品零售额为30万元时，商品流通率为1.687 5%.