人教A版高中数学选修2-2课时检测二十复数代数形式的乘除运算.doc

课时检测（二十） 复数代数形式的乘除运算一、题组对点训练对点练一复数的乘除运算1下列各式的运算结果为纯虚数的是()Ai(1i)2 Bi2(1i) C(1i)2 Di(1i)解析：选CA项，i(1i)2i2i2，不是纯虚数；B项，i2(1i)(1i)1i，不是纯虚数；C项，(1i)22i,2i是纯虚数；D项，i(1i)ii21i，不是纯虚数故选C.2(2019全国卷)设z，则|z|()A2 B C D1解析：选C法一：z，|z| .法二：|z|.3已知i是虚数单位，若复数z满足zi1i，则z2()A2i B2i C2 D2解析：选Azi1i，z11i.z2(1i)21i22i2i.4计算：(1)(1i)(32i)(22i)2；(2)；(3).解：(1)原式(32i3i2)(48i4)(5i)8i57i.(2)原式(1)(1)ii(1)i.(3)原式2.对点练二共轭复数5复数z的共轭复数是()A2i B2i C1i D1i解析：选Dz1i，1i.6已知aR，i是虚数单位若za i，z4，则a()A1或1 B.或C D.解析：选A法一：由题意可知a i，z(a i)(a i)a234，故a1或1.法二：z|z|2a234，故a1或1.7已知zC，为z的共轭复数，若z3i13i，求z.解：设zabi(a，bR)，则abi，(a，bR)，由题意得(abi)(abi)3i(abi)13i，即a2b23b3ai13i，则有解得或所以z1或z13i.对点练三复数范围内的方程根问题8设x，y是实数，且，则xy_.解析：i，而i，所以且，解得x1，y5，所以xy4.答案：49已知复数z.(1)求复数z；(2)若z2azb1i，求实数a，b的值解：(1)z1i.(2)把z1i代入得(1i)2a(1i)b1i，即ab(2a)i1i，所以解得二、综合过关训练1复平面内表示复数zi(2i)的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选Czi(2i)2ii212i，故复平面内表示复数zi(2i)的点位于第三象限2已知复数z，是z的共轭复数，则z()A B C1 D2解析：选A法一：zi，i.z.法二：z，|z|.z|z|2.3已知复数z1i，则()A2i B2i C2 D2解析：选B法一：因为z1i，所以2i.法二：由已知得z1i，而2i.4设i是虚数单位， 是复数z的共轭复数若zi22z，则z()A1i B1iC1i D1i解析：选A设zabi(a，bR)，则abi，又zi22z，(a2b2)i22a2bi，a1，b1，故z1i.5若abi(i为虚数单位，a，bR)，则ab_.解析：因为1i，所以1iabi，所以a1，b1，所以ab2.答案：26已知aR，i为虚数单位，若为实数，则a的值为_解析：由i是实数，得0，所以a2.答案：27已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2.解：(z12)(1i)1i，z12i，z12i.设z2a2i(aR)，则z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i.又z1z2R，a4.z242i.8已知z，为复数，(13i)z为实数，且|5，求.解：设xyi(x，yR)，由，得z(2i)(xyi)(2i)依题意，得(13i)z(13i)(xyi)(2i)(x7y)(7xy)i，7xy0.又|5，x2y250.由得或17i或17i.