高考文科数学二轮提分专题能力训练不等式、线性规划.docx
专题能力训练2不等式、线性规划一、能力突破训练1.已知实数x,y满足ax<ay(0<a<1),则下列关系式恒成立的是()A.1x2+1>1y2+1B.ln(x2+1)>ln(y2+1)C.sin x>sin yD.x3>y32.已知函数f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数,且在区间(0,+)内单调递增,则f(2-x)>0的解集为()A.x|x>2,或x<-2B.x|-2<x<2C.x|x<0,或x>4D.x|0<x<43.(2019重庆二诊,2)已知集合M=x|y=log2(-4x-x2),N=x12x4,则MN=()A.(-4,-2B.-2,0)C.(-4,2D.(-,-4)4.(2019山东济宁一模,3)若变量x,y满足x2+y21,x0,y0,则z=2x+y的最大值是()A.-5B.1C.2D.55.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),若不等式f(x)>0的解集是(-1,3),则不等式f(-2x)<0的解集是()A.-,-3212,+B.-32,12C.-,-1232,+D.-12,326.已知不等式组x+y2,x0,ym表示的平面区域的面积为2,则x+y+2x+1的最小值为()A.32B.43C.2D.47.已知x,y满足约束条件x+y5,x-y+50,x3,使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个,则a的值为()A.-3B.3C.-1D.18.(2019安徽皖南八校第三次联考,8)已知x,y满足约束条件x-2y+40,x+y+a0,2x+y-20,若目标函数z=3x+y的最小值为-5,则z的最大值为()A.2B.3C.4D.59.(2019河北衡水第三次质检,14)若实数x,y满足约束条件4x-y-10,y1,x+y4,则z=ln y-ln x的最小值是.10.(2019全国,文13)若变量x,y满足约束条件2x+3y-60,x+y-30,y-20,则z=3x-y的最大值是.11.当实数x,y满足x+2y-40,x-y-10,x1时,1ax+y4恒成立,则实数a的取值范围是.12.设不等式组x+y-110,3x-y+30,5x-3y+90表示的平面区域为D,若指数函数y=ax的图象上存在区域D上的点,则a的取值范围是.二、思维提升训练13.若平面区域x+y-30,2x-y-30,x-2y+30夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是()A.355B.2C.322D.514.设对任意实数x>0,y>0,若不等式x+xya(x+2y)恒成立,则实数a的最小值为()A.6+24B.2+24C.6+24D.2315.设x,y满足约束条件4x-3y+40,4x-y-40,x0,y0,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为8,则ab的最大值为.16.若x,y满足x+1y2x,则2y-x的最小值是.17.若a,bR,ab>0,则a4+4b4+1ab的最小值为.18.已知存在实数x,y满足约束条件x2,x-2y+40,2x-y-40,x2+(y-1)2=R2(R>0),则R的最小值是.专题能力训练2不等式、线性规划一、能力突破训练1.D解析 由ax<ay(0<a<1)知,x>y,则x3>y3,故选D.2.C解析 f(x)=ax2+(b-2a)x-2b为偶函数,b-2a=0,即b=2a,f(x)=ax2-4a.f(x)=2ax.又f(x)在区间(0,+)内单调递增,a>0.由f(2-x)>0,得a(x-2)2-4a>0,a>0,|x-2|>2,解得x>4或x<0.3.A解析 由题意,得M=x|-4x-x2>0=(-4,0),N=x12x4=(-,-2,则MN=(-4,-2.4. D解析 作出可行域如图所示,z=2x+y可化为y=-2x+z.由图可知,当直线y=-2x+z与圆相切于点A时,直线在y轴上的截距最大,即z最大,此时|z|22+12=1,解得z=5(负值舍去).5.A解析 由f(x)>0,得ax2+(ab-1)x-b>0.f(x)>0解集是(-1,3),a<0,且1-aba=2,-ba=-3,解得a=-1或a=13,a=-1,b=-3.f(x)=-x2+2x+3,f(-2x)=-4x2-4x+3.由-4x2-4x+3<0,得4x2+4x-3>0,解得x>12或x<-32,故选A.6.B解析 画出不等式组表示的区域,由区域面积为2,可得m=0.而x+y+2x+1=1+y+1x+1,y+1x+1表示可行域内任意一点与点(-1,-1)连线的斜率,所以y+1x+1的最小值为0-(-1)2-(-1)=13.故x+y+2x+1的最小值是43.7.D解析 如图,作出可行域如图阴影部分所示,作直线l0:x+ay=0,要使目标函数z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个,则将l0向右上方平移后与直线x+y=5重合,即a=1.故选D.8.D解析 画出x,y满足的可行域如图所示,z=3x+y变形为y=-3x+z,数形结合可得在点A处z取得最小值-5,在点B处取得最大值,由3x+y=-5,x-2y+4=0,得A(-2,1).代入x+y+a=0,得a=1.由x+y+1=0,2x+y-2=0,得(3,-4).当y=-3x+z过点B(3,-4)时,目标函数z=3x+y取得最大值,最大值为zmax=33+(-4)=5.9.-ln 3解析 作出可行域如图所示,联立x+y=4,y=1,解得B(3,1).目标函数z=ln y-ln x=ln yx,yx的最小值为kOB=13,z=ln y-ln x的最小值是-ln 3.10.9解析 画出可行域为图中阴影部分,z=3x-y表示直线3x-y-z=0的纵截距的相反数,当直线3x-y-z=0过点C(3,0)时,z取得最大值9.11.1,32解析 画出可行域如图所示,设目标函数z=ax+y,即y=-ax+z,要使1z4恒成立,则a>0,数形结合知,满足12a+14,1a4即可,解得1a32.故a的取值范围是1a32.12.1<a3解析 作出平面区域D如图阴影部分所示,联系指数函数y=ax的图象,当图象经过区域的边界点C(2,9)时,a可以取到最大值3,而显然只要a大于1,图象必然经过区域内的点,则a的取值范围是1<a3.二、思维提升训练13.B解析 画出平面区域x+y-30,2x-y-30,x-2y+30如图阴影部分所示.两平行直线的斜率为1,两平行直线与直线x+y-3=0垂直,两平行线间的最短距离是AB的长度.由x+y-3=0,x-2y+3=0,得A(1,2).由x+y-3=0,2x-y-3=0,得B(2,1).|AB|=(1-2)2+(2-1)2=2,故选B.14.A解析 原不等式可化为(a-1)x-xy+2ay0,两边同除以y,得(a-1)xy-xy+2a0,令t=xy,则(a-1)t2-t+2a0,由不等式恒成立知,a-1>0,=1-4(a-1)2a0,解得a2+64,amin=2+64,故选A.15.2解析 画出可行域如图阴影部分所示,目标函数变形为y=-abx+zb,由已知,得-ab<0,且纵截距最大时,z取到最大值,故当直线l过点B(2,4)时,目标函数取到最大值,即2a+4b=8,因为a>0,b>0,由基本不等式,得2a+4b=842ab,即ab2(当且仅当2a=4b=4,即a=2,b=1时取“=”),故ab的最大值为2.16.3解析 由x,y满足x+1y2x,得x+1y,y2x,x+12x,即x+1y,y2x,x1.作出不等式组对应的可行域,如图阴影部分所示.由x+1=y,y=2x,得A(1,2).令z=2y-x,即y=12x+12z.平移直线y=12x,当直线过点A(1,2)时,12z最小,zmin=22-1=3.17.4解析 a,bR,且ab>0,a4+4b4+1ab4a2b2+1ab=4ab+1ab4当且仅当a2=2b2,4ab=1ab,即a2=22,b2=24时取等号.18.2解析 根据前三个约束条件x2,x-2y+40,2x-y-40作出可行域如图中阴影部分所示.因为存在实数x,y满足四个约束条件,得图中阴影部分与以(0,1)为圆心、半径为R的圆有公共部分,所以当圆与图中阴影部分相切时,R最小.由图可知R的最小值为2.
